2020苏科版数学七年级下册《期末考试试卷》(带答案)

苏科版七年级数学试题

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如果a b >， 0m <，那么下列不等式中成立的是（ ）

A ．am bm >

B ．a b m m

> C ．a m b m +>+ D ．a m b m -+>-+ 2．下列运算正确的是（ ）

A ．（﹣a 2）3=﹣a 5

B ．a 3•a 5=a 15

C ．（﹣a 2b 3）2=a 4b 6

D ．3a 2﹣2a 2=1

3．下列命题：（1）如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点：（2）不相等的两个角一定不是对角：（3）直角三角形的两个锐角互余。（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4．如图，下列说法错误的是( )

A ．若a∥b，b∥c，则a∥c

B ．若∠1＝∠2，则a∥c

C ．若∠3＝∠2，则b∥c

D ．若

∠3＋∠5＝180°，则a∥c 5．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（ ）

A. 9折

B. 8折

C. 7折

D. 6折

6．在一个(3)n n >边形的n 个外角中，钝角最多有（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

7．若实数x 、y 满足x －2y ＝4,2x －y ＝3，则x ＋y 的值是( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

8．如图，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①：②：③：④．其中正确的结论有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

9．若多项式＝，则a ，b 的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，

10．设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；……， 依此类推，则S 5的值为（ ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共120分）

注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在规定的区域内．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ， 0.0007mm 用科学记数法表示为_______m ．

12．直接写出因式分解的结果： 242a ab -=______； 21025x x ++=____________．

13．已知()28a b +=， ()2

5a b -=，则22a b +=__________， ab =___________．

14．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器的台数分别为____________________．

15．不等式5x ﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．

16．如图，已知∠BDC=142º，∠B =34º，∠C=28º，则∠A= .

17．对同一平面内的三条直线a ，b ，c ，给出下列5个论断：①a ∥b ；②b ∥c ；③a ⊥b ；④a ∥c ；⑤a ⊥c .以其中两个论断为已知条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：______________(只填序号即可)．

18．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a ＋b )n (n ＝1，2，3，4，……)的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序）：

请依据上述规律，写出（x-2）2017展开式中含x 2016项的系数是______．

三、解答题（本大题共11小题，共96分）

19．计算：

（1）()()23122m m a a a a ++⋅-÷

（2）()2

020*********.2532-⎛⎫⎛⎫-+⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）求代数式()()()()22335a b a b a b a a b +--++-的值，其中2a =、12

b =-

． 20．解方程组：

（1）238

{755x y x y -=-=- （2）310

{2612x y z x y z x y z -+=+-=++= 21．（1）已知不等式组

的解集为1≤x ＜2，求a 、b 的值． （2）已知关于x 的不等式组无解，试化简|a +1|﹣|3﹣a |．

22．如图，四边形ABCD 中， 90A C ∠=∠=︒， BE 平分ABC ∠交CD 于E ， DF 平分ADC ∠交AB 于F ．

求证： BE DF

23．为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆）

30 42 租金/（元/辆）

300 400

（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？租用客车总数为多少辆？

（2）设租用x 辆乙种客车，租车总费用为w 元，请写出w 与x 之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．

24．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

（2）画出AB 边上的中线CD ；

（3）画出BC 边上的高线AE ；

（4）△A′B′C′的面积为 ．

25．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元。

（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

26．已知，关于x ， y 的方程组1{

23.x y a x y a -=---=-，的解满足00x y ，． （1）x =_____,_____（用含a 的代数式表示）；

（2）求的取值范围；

（3）若282x y m ⋅=，用含有的代数式表示m ，并求的取值范围.

27．把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形.如图①五边形ABCDE 中，作直线DE ,则边AB 、CD 分别在直线DE 的两侧，所以五边形ABCDE 就是一个凹五边形.我们简单研究凹多边形的边和角的性质.

（1）如图②,在凹六边形ABCDEF 中，探索BCD ∠与A ∠、B ∠、D ∠、E ∠、F ∠、之间的关系；

（2）如图③,在凹四边形ABCD中，证明AB AD BC CD

28．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,请结合图①②探索这两个角之间的关系：

(1)如图①，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的关系是_____________；

(2)如图②，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的关系是____________，并说明理由；

(3)由此得出结论,如果两个角的两边分别平行,那么这两个角_______________；

(4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别为多少度?

29．阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系。

对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：

设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n

∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）

又∵m+n=log a M+log a N

∴log a（M•N）=log a M+log a N

解决以下问题：

（1）将指数43=转化为对数式_____；

（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=_____．

答案与解析

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如果a b >， 0m <，那么下列不等式中成立的是（ ）

A ．am bm >

B ．

a b m m > C ．a m b m +>+ D ．a m b m -+>-+ 【答案】C

【解析】已知a>b ，m<0，根据不等式的基本性质可得am bm < ， a b m m

< ， a m b m +>+， a m b m -+<-+，只有选项C 正确，故选C.

2．下列运算正确的是（ ）

A ．（﹣a 2）3=﹣a 5

B ．a 3•a 5=a 15

C ．（﹣a 2b 3）2=a 4b 6

D ．3a 2﹣2a 2=1

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、 合并同类项法则分别计算得出答案 ．

【详解】

解：A. （﹣a 2）3=﹣a 6，故此选项错误；

B. a 3•a 5=a 8 ，故此选项错误；

C.（﹣a 2b 3）2=a 4b 6 ，正确；

D. 3a 2﹣2a 2=a 2，故此选项错误；

故选：C ．

【点睛】

此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、 合并同类项， 正确掌握相关运算法则是解题关键 ．

3．下列命题：（1）如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点：（2）不相等的两个角一定不是对角：（3）直角三角形的两个锐角互余。（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】B

【解析】(1)如果AC=BC,那么点C 不一定是线段AB 的中点;故(1)是假命题；

(2)不相等的两个角一定不是对顶角;故(2)是真命题；

(3)直角三角形的两个锐角互余;故(3)是真命题；

(4)两直线平行,同位角相等;故(4)是假命题；

(5)两点之间线段最短;故(5)是假命题；

真命题的个数有2个；故选：B.

4．如图，下列说法错误的是( )

A ．若a∥b，b∥c，则a∥c

B ．若∠1＝∠2，则a∥c

C ．若∠3＝∠2，则b∥c

D ．若

∠3＋∠5＝180°，则a∥c

【答案】C

【解析】 试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．

解：A 、若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，利用了平行公理，正确；

B 、若∠1=∠2，则a ∥c ，利用了内错角相等，两直线平行，正确；

C 、∠3=∠2，不能判断b ∥c ，错误；

D 、若∠3+∠5=180°，则a ∥c ，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；

故选C ．

考点：平行线的判定．

5．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（ ）

A. 9折

B. 8折

C. 7折

D. 6折

【答案】B

【解析】设打x 折，由题意得

5504004001010

x ⨯-=⨯％ 解之得

x=

n n>边形的n个外角中，钝角最多有（）

6．在一个(3)

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

【答案】B

【解析】∵一个多边形的外角和为360°，

∴外角为钝角的个数最多为3个.

故选：B.

7．若实数x、y满足x－2y＝4,2x－y＝3，则x＋y的值是( )

A．－1

B．0

C．1

D．2

【答案】A

【解析】

用方程2x-y=3减去方程x-2y=4即可得x+y=-1，故选A.

8．如图，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①：②：③：④．其中正确的结论有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】C

【解析】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，

∴∠EAD=∠DAC，

∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，故①正确.

②由(1)可知AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABC=2∠ADB，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠ACB=2∠ADB，

故②正确.

③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，

∵CD平分△ABC的外角∠ACF，

∴∠ACD=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB

∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，

∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，

∴∠ADC+∠ABD=90°

∴∠ADC=90°−∠ABD，

故③正确；

④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，

∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，

∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，

∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，

∵∠DBC=∠ABC，

∴∠BAC=∠BDC,即∠BDC=∠BAC.

故④错误.

故选C.

点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．9．若多项式＝，则a，b的值分别是（）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

【答案】B

【解析】根据多项式的乘法运算法则计算．

解：（x+1）(x-3)=x2+ax+b= x2-3x+x-3= x2-2x -3,

a=-2，b=-3

故选D．

“点睛”本题主要考查了单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

10．设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……，依此类推，则S5的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图1，连接OC,由、分别将边BC、AC2等份，,所以

,即,根据等底同高的两个三角形的面积相等可得

所以，即可求得，所以

；

如图2，连接OC,OD1，OE2,由图（1）的方法可得

,

所以

, 同样的方法可求得,以此类推可得.故选D.

点睛：本题是规律探究题，主要考查等底同高的两个三角形的面积相等；能从图中观察，并能适当添加辅助线是解题的关键..

第Ⅱ卷（非选择题 共120分）

注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在规定的区域内．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ， 0.0007mm 用科学记数法表示为_______m ．

【答案】-7710⨯

【解析】0.0007mm=0.0000007m=7710-⨯m ，

故答案为： 7710-⨯.

12．直接写出因式分解的结果： 242a ab -=______； 21025x x ++=____________．

【答案】 ()22a a b - ()2

5x + 【解析】∵24a 2ab - =2a(2a −b)，

2x 10x 25++=(x+5) ²，

故答案为为：2a(2a −b),(x+5) ².

13．已知()28a b +=， ()2

5a b -=，则22a b +=__________， ab =___________． 【答案】 132 34

【解析】∵(a+b) ²=a²+2ab+b²=8①,

(a−b) ²=a²−2ab+b²=5②，∴①+②得：2(a²+b²)=13，①−②得：4ab=3，

解得：a²+b²=13

2

，ab=

3

4

，

故答案为：13

2

；

3

4

.

14．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器的台数分别为

____________________．

【答案】200,250

【解析】

【分析】

首先设该厂第一季度生产甲种机器x台，该厂第一季度生产乙种机器y台，根据题意可得等量关系：①第一季度甲种机器台数+乙种机器台数=450台；②第二季度甲种机器台数+乙种机器台数=520台，根据等量关系列出方程组即可．

【详解】

设该厂第一季度生产甲种机器x台，该厂第一季度生产乙种机器y台，

由题意，得解得

故答案是：200,250．

【点睛】

考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．

15．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．

【答案】0，1，2，3

【解析】

5x﹣3＜3x+5，

移项得，5x﹣3x＜5+3，

合并同类项得，2x＜8，

系数化为1得，x＜4

所以不等式的非负整数解为0，1，2，3；故答案为0，1，2，3．

【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．

16．如图，已知∠BDC=142º，∠B =34º，∠C=28º，则∠A= .

【答案】80°

【解析】

本题考查了三角形的外角性质

根据三角形的外角性质得到∠1=∠DAC+∠C，∠2=∠DAB+∠B，则有∠1+∠2=∠DAC+∠C+∠DAB+∠B，即∠BDC=∠A+∠B+∠C，然后把∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°代入进行计算即可得到∠A的度数．

连AD并延长，如图，

∵∠1=∠DAC+∠C，∠2=∠DAB+∠B，

∴∠1+∠2=∠DAC+∠C+∠DAB+∠B，

∴∠BDC=∠A+∠B+∠C，

而∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，

∴142°=∠A+34°+28°，

∴∠A=142°-34°-28°=80°．

17．对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为已知条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：______________(只填序号即可)．

【答案】答案不唯一，如①②⇒④或③⑤⇒②

【解析】

如果两条直线都和第三条平行，那么这两条直线也平行，是平行公理的推论，由此即可求出答案．

【详解】

同一平面内的三条直线a 、b 、c 如果③a ⊥b ④a ⊥c ，那么②b ∥c;或如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ； 故答案为：答案不唯一，如③⑤⇒②或①②⇒④.

．

18．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a ＋b )n (n ＝1，2，3，4，……)的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序）：

请依据上述规律，写出（x-2）

2017展开式中含x 2016项的系数是______． 【答案】- 4034.

【解析】首先确定x

2017是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题． 解：（x ﹣2）2017展开式中含x 2016项的系数，

根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2017×2=﹣4034．

故答案为﹣4034．

三、解答题（本大题共11小题，共96分）

19．计算：

（1）()()23122m m a a a a ++⋅-÷

（2）()2

020*********.2532-⎛⎫⎛⎫-+⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）求代数式()()()()22335a b a b a b a a b +--++-的值，其中2a =、12b =-

． 【答案】（1）0; (2) 475;(3) 22b ab -,32

. 【解析】试题分析: （1）先算乘方，再算乘除，最后合并同类项即可；

（2）先根据负整数指数幂，积的乘方，零指数幂分别求出每一部分的值，再合并即可；

（3）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

(1)原式=2222622424m m m m a a a a a a ++++⋅-÷=- =0，

(2)原式=()2015950.20.21+-⨯⋅-=9−0.2−1=7.8，

(3)(2a+b) ²−(3a −b)(3a+b)+5a(a −b)=4a²+4ab+b²−9a²+b²+5a²−5ab=−ab+2b²，

当a=2、b=−12时,原式=32

. 20．解方程组：

（1）238{755x y x y -=-=- （2）310{2612

x y z x y z x y z -+=+-=++= 【答案】（1） 5{

6x y =-=-,（2）3{45x y z === 【解析】试题分析: （1）利用加减消元法解答即可；

（2）利用三元一次方程组的解法解答即可．

试题解析:

(1) 238{755x y x y -=-=-①

②，

①×7−②×2得：y=−6，

把y=−6代入①得：x=−5，

所以方程组的解为: 5{6

x y =-=- ； (2) 310{2612x y z x y z x y z -+=+-=++=①

②③

，

①+②得：4x+y=16④，

②+③得：2x+3y=18⑤，

联立④⑤方程可得： 416{2318x y x y +=+=④

⑤ ，

3 {

4 x

y

=

=

，

把x=3，y=4代入③得：z=5，

所以方程组的解为：

3

4

5

x

y

z

=

⎧

⎪

=

⎨

⎪=

⎩

.

21．（1）已知不等式组的解集为1≤x＜2，求a、b的值．

（2）已知关于x 的不等式组无解，试化简|a+1|﹣|3﹣a|．

【答案】（1）a＝﹣1，b＝2；（2）4．

【解析】

【分析】

（1）先解出含参数的不等式的解集，再根据已知的解集求出a、b的值；

（2）根据不等式无解得a﹣3＞15﹣5a，即可求出a的取值，再根据绝对值的运算法则进行化简. 【详解】

（1）由①，得

x ≥﹣2，

由②，得

x＜3+a，

所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3+a，

因为已知不等式组的解集委1≤x＜2，

所以﹣2＝1，3+a＝2，

所以a＝﹣1，b＝2．

（2）∵关于x 的不等式组无解，

∴a﹣3＞15﹣5a

∴a＞3，

原式＝a+1﹣（a﹣3）＝4．

【点睛】

此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的解法.

22．如图，四边形ABCD 中， 90A C ∠=∠=︒， BE 平分ABC ∠交CD 于E ， DF 平分ADC ∠交AB 于F ．

求证： BE DF

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析: 由四边形的内角和为360度求出∠ADC+∠ABC 度数，由DF 、BE 分别为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到∠ABE+∠FDC 为90度，再由直角三角形ADF 两锐角互余及∠ADF=∠FDC ，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．

试题解析:

在四边形ABCD 中

∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°

又∵ ∠A=∠ C=90°

∴∠ABC+∠ ADC=180°

在Rt △AFD 中，∠AFD+∠ADF=90°

又∵DF 平分∠ADC

∴∠ADF=

12

∠ADC 所以∠AFD=90°-12 ∠ADC=12∠ABC 又∵BE 平分∠ABC

∴∠ABE=12

∠ABC ∴∠AFD=∠ABE

∴BE//DF

23．为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种

大客车，它们的载客量和租金如表所示．

（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？租用客车总数为多少辆？

（2）设租用x辆乙种客车，租车总费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．

【答案】（1）老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆；（2）w＝100x+2400；（3）共有3种租车方案：①租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；②租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；③租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．

【解析】

【分析】

（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；

（2）由租用x辆乙种客车，得甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出w＝400x+300（8﹣x）即可；

（3）由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，且x≥5，得出x取值范围，分析得出即可．

【详解】

解：（1）设老师有x名，学生有y名．

依题意，列方程组

1712 184

x y

x y

=-

⎧

⎨

=+

⎩

，

解得：

16

284 x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

，

∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能超过8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30050

427

（取整为8）辆，

综合起来可知汽车总数为8辆；

答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆．

（2）∵租用x辆乙种客车，

∴甲种客车数为：（8﹣x）辆，

∴w＝400x+300（8﹣x）＝100x+2400．

（3）∵租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆，

∴400x+300（8﹣x）≤3100，x≥5

解得：5≤x≤7，

为使300名师生都有座，

∴42x+30（8﹣x）≥300，

解得：x≥5，

∴5≤x≤7，（x为整数），

∴共有3种租车方案：

方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；

方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；

方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；

故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键．

24．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

（2）画出AB边上的中线CD；

（3）画出BC边上的高线AE；

（4）△A′B′C′的面积为．

【答案】（4）8

【解析】解:(1)如图所示:

即为所求;

(2)如图所示:CD 就是所求的中线;

(3)如图所示:AE 即为BC 边上的高; (4)

. 故的面积为8. 因此，本题正确答案是:8.

25．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元。

（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

【答案】购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80；30个．

【解析】

试题分析：首先设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元，根据题意列出方程组，然后得出方程组的解；设购买a 个篮球，则购买（96-a ）个足球，根据题意列出不等式，然后得出a 的值．

试题解析：（1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元．

根据题意⎩⎨⎧=+=+5005y 2x 3102y 3x 解得：⎩

⎨⎧==80y 50x ∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80．

（2）设购买a 个篮球，则购买（96-a ）个足球． 根据题意得：80a+50（96-a ）≤5720

解得：a ≤3230

∵a 为整数 ∴a 最多是30

∴这所中学最多可以购买30个篮球．

考点：二元一次方程组、不等式的应用．

26．已知，关于x ， y 的方程组1{23.

x y a x y a -=---=-，的解满足00x y ，． （1）x =_____,_____（用含a 的代数式表示）；

（2）求的取值范围；

（3）若282x y m ⋅=，用含有的代数式表示m ，并求的取值范围.

【答案】 21x a =-+, 1y a =-+ 1

22a <<（3）57m a =-+，

m 取值范围： 932m -<<

【解析】（1）①-②得

x =1-2a

把x =1-2a 代入①得

y =2-a

12{2x a y a =-∴=-

（2）∵00x y ，

120{20a a -<∴->

解之得， 1

22a << .

（3）∵282x y m ⋅=，

∴3222x y m ⋅= ，

322x y m +∴=，

∴3x y m += .

12{2x a

y a =-=-

∴75m a =- .

1

22a <<，

9

3752a ∴-<-< .

27．把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形.如图①五边形ABCDE 中，作直线DE ,则边AB 、CD 分别在直线DE 的两侧，所以五边形ABCDE 就是一个凹五边形.我们简单研究凹多边形的边和角的性质.

（1）如图②,在凹六边形ABCDEF 中，探索BCD ∠与A ∠、B ∠、D ∠、E ∠、F ∠、之间的关系；

（2）如图③,在凹四边形ABCD 中，证明AB AD BC CD +>+．

【答案】（1）∠BCD =∠A +∠F +∠E +∠ABC +∠EDC -360°;（2）证明见解析.

【解析】试题分析: （1）根据题意结合凸多边形的性质得出540°-（180°-∠BCD ）=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F ，进而得出答案；

（2）利用三角形三边关系，再结合不等式的性质进而得出答案．

试题解析:

（1）连接BD

在△BCD 中,

∠BCD+∠CBD+∠CDB=180°

又在五边形ABDEF 中，

∠A+∠F+∠E+∠ABC+∠EDC+∠CBD+∠CDB=540°

两式相减得

∠BCD=∠A+∠F+∠E+∠ABC+∠EDC-360°

（2）延长BC 交AD 于点E,

在△ABE中 AB+AE＞BE

∴AB+AD＞BE+ED

又∵BE=BC+CE

在△ECD中，CE+ED＞CD

∴BE+ED＞BC+CD

∴AB+AD＞BC+CD

点睛:此题主要考查了四边形综合以及凸多边形的性质以及凹多边形与凸多边形的性质等知识,正确将凹多边形与凸多边形的关系是解题关键.

28．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,请结合图①②探索这两个角之间的关系：

(1)如图①，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的关系是_____________；

(2)如图②，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的关系是____________，并说明理由；

(3)由此得出结论,如果两个角的两边分别平行,那么这两个角_______________；

(4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别为多少度?

【答案】（1）∠1=∠2，证明详见解析；（2）∠1+∠2=180°，理由详见解析；（3）相等或互补；（4）30°，30°或60°，120°．

【解析】

【分析】

1）由AB∥CD可得∠1＝∠3，由BE∥DF可得∠3＝∠2，即可得到结果；

（2）由AB∥CD可得∠1＝∠3，由BE∥DF可得∠3＋∠2＝180°，即可得到结果；

（3）结合（1）（2）中得出的结论即可作出判断.

（4）根据题示判断出两角互补或相等，列出方程求解即可.

【详解】

解：（1）∠1＝∠2．

证明如下：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2；

（2）∠1＋∠2＝180°．

理由：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2＋∠3＝180°，

∴∠1＋∠2＝180°；

（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；

（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x－60°，

当x＝3x－60°，解得x＝30°，则这两个角的度数分别为30°，30°；

当x＋3x－60°＝180°，解得x＝60°，则这两个角的度数分别为60°，120°．

【点睛】

本题主要考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的解题关键.

29．阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系。

对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：

设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）

又∵m+n=log a M+log a N

∴log a（M•N）=log a M+log a N

解决以下问题：

（1）将指数43=转化为对数式_____；

（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=_____．

【答案】（1）3=log4；（2）证明见解析；（3）1.

【解析】

【分析】

（1）根据题意可以把指数式43=写成对数式；

（2）先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；

（3）由题意和（2）可得，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），然后计算可得结果．

【详解】

（1）由题意可得，指数式43=写成对数式为：3=log4，

故答案为：3=log4；

（2）设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，

∴==a m﹣n，由对数的定义得m﹣n=log a，

又∵m﹣n=log a M﹣log a N，

∴log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；

（3）log32+log36﹣log34，

=log3（2×6÷4），

=log33，

=1，

故答案为：1．

【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系