2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(18)学生版+解析版

一、单选题（本题共10小题，每小题各3分，共30分）

1．（3分）﹣2021的倒数（　　）

A．﹣2021    B．2021    C．    D．

2．（3分）下列图形中一定是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

3．（3分）为全力抗战新冠肺炎疫情，截至2020年2月26日不完全统计，全国有42000余名医务人员驰援武汉．42000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.42×105    B．4.2×105    C．4.2×104    D．42×103

4．（3分）如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

5．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．﹣a2﹣a2＝﹣2a2    B．3a2+a＝4a2    

C．4a﹣2a＝2    D．2a2﹣a＝a

6．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（　　）

A．100°    B．105°    C．115°    D．120°

7．（3分）根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的（　　）

A．角平分线    B．中线    C．高线    D．都有可能

8．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（　　）

A．方有两个相等的实数根    B．方程有一根等于0    

C．方程两根之和等于0    D．方程两根之积等于0

9．（3分）如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i＝1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i＝3：4，则大坝底端增加的长度CF是（　　）米．

A．7    B．11    C．13    D．20

10．（3分）某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y（x＜0）交于点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），过点C，D分别作CE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，连接EF．你能发现什么结论？”甲同学说，n＝1；乙同学说，一次函数的解析式是yx+4；丙同学说，EF∥AB；丁同学说，四边形AFEC的面积为6．则这四位同学的结论中，正确的有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题（本题共5小题，每小题各3分，共15分）

11．（3分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3＝　          　．

12．（3分）若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是 　 　．

13．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：

①；②；③；④．

其中，正确的有 　   　．

14．（3分）如果4m、m、6﹣2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是 　    　．

15．（3分）如图，扇形OPQ可以绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，若∠POQ＝120°，OP等于正六边形ABCDEF边心距的2倍，AB＝2，则阴影部分的面积为 　               　．

三、解答题（本题共7小题，共75分）

16．计算：（π﹣3.14）0．

17．先化简，再求值：（），其中x1，y1．

18．某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在哪个等级？

（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．

19．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若BC＝8，tanB，求⊙O的半径．

20．某玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售，设购入A玩具为x（件），B玩具为y（件）．

（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，那么张阿姨共购进A、B型玩具各多少件？

（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？

（3）为了增加玩具种类，张阿姨决定在1200元的基础上再增加投入，同时购进玩具A、B、C，已知玩具C批发价为每件25元，所购三种玩具全部售出，经核算，三种玩具的总利润相同，且A、C两种玩具的销量之和是玩具B销量的4.5倍，求玩具C每件的售价m元（直接写出m的值）．

21．已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且∠AED＝∠BCF，求证：；

（2）如图②，若将（1）中的矩形ABCD改为一般的平行四边形，其余条件不变，求证：；

（3）如图③，若BA＝BC＝6，DA＝DC＝8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值．

22．如图，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．

（1）求A、B、C三点的坐标及抛物线的对称轴；

（2）若已知x轴上一点N（，0），则在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△CNQ是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（18）

参与试题解析

一、单选题（本题共10小题，每小题各3分，共30分）

1．（3分）﹣2021的倒数（　　）

A．﹣2021    B．2021    C．    D．

【解答】解：﹣2021的倒数为：．

故选：C．

2．（3分）下列图形中一定是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选：C．

3．（3分）为全力抗战新冠肺炎疫情，截至2020年2月26日不完全统计，全国有42000余名医务人员驰援武汉．42000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.42×105    B．4.2×105    C．4.2×104    D．42×103

【解答】解：42000＝4.2×104，

故选：C．

4．（3分）如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【解答】解：从上面看易得俯视图为圆环，

故选：B．

5．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．﹣a2﹣a2＝﹣2a2    B．3a2+a＝4a2    

C．4a﹣2a＝2    D．2a2﹣a＝a

【解答】解：A、﹣a2﹣a2＝﹣2a2＝（﹣1﹣1）a2＝﹣2a2，故A正确；

B、不是同类项不能合并，故B错误；

C、4a﹣2a＝（4﹣2）a＝2a，故C错误；

D、不是同类项不能合并，故D错误．

故选：A．

6．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（　　）

A．100°    B．105°    C．115°    D．120°

【解答】解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠2＝∠DEF，

∵∠1＝25°，∠GEF＝90°，

∴∠2＝25°+90°＝115°，

故选：C．

7．（3分）根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的（　　）

A．角平分线    B．中线    C．高线    D．都有可能

【解答】解：由作图的痕迹可知：点D是线段BC的中点，

∴线段AD是△ABC的中线，

故选：B．

8．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（　　）

A．方有两个相等的实数根    B．方程有一根等于0    

C．方程两根之和等于0    D．方程两根之积等于0

【解答】解：∵把x＝1代入方程ax2+bx+c＝0得出：a+b+c＝0，

把x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0得出a﹣b+c＝0，

∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个根x＝1和x＝﹣1，

∴1+（﹣1）＝0，

即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；

故选：C．

9．（3分）如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i＝1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i＝3：4，则大坝底端增加的长度CF是（　　）米．

A．7    B．11    C．13    D．20

【解答】解：过D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，

∴GH＝DE＝2，

∵DG＝EH＝15，背水坡CD的坡度i＝1：0.6，背水坡EF的坡度i＝3：4，

∴CG＝9，HF＝20，

∴CF＝GH+HF﹣CG＝13米，

故选：C．

10．（3分）某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y（x＜0）交于点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），过点C，D分别作CE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，连接EF．你能发现什么结论？”甲同学说，n＝1；乙同学说，一次函数的解析式是yx+4；丙同学说，EF∥AB；丁同学说，四边形AFEC的面积为6．则这四位同学的结论中，正确的有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【解答】解：由题意可知，反比例函数y（x＜0）过点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），

∴k＝﹣2×3＝﹣6，

∴n＝﹣6÷（﹣6）＝1，故甲同学说的正确；

∵一次函数y＝kx+b过点C（﹣6，1）和点D（﹣2，3），

∴，解得，

∴一次函数的解析式是yx+4，故乙同学说的正确；

如图，连接CF，DE，

∴S△CEF＝S△DEF3，

∴EF∥AB，故丙同学说的正确；

由题意可知，CE∥x轴，

∴四边形AFEC是平行四边形，

∴S四边形AFEC＝|k|＝2S△CEF＝6，故丁同学说的正确．

综上，正确的结论有4个．

故选：D．

二、填空题（本题共5小题，每小题各3分，共15分）

11．（3分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3＝　2ab（a﹣b）2　．

【解答】解：2a3b﹣4a2b2+2ab3，

＝2ab（a2﹣2ab+b2），

＝2ab（a﹣b）2．

12．（3分）若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是 　6　．

【解答】解：∵这组数据众数为7，

∴x＝7，

这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，9，

则中位数为：6．

故答案为：6．

13．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：

①；②；③；④．

其中，正确的有 　②④　．

【解答】解：∵D，E分别是边AC，AB的中点，

∴DE∥BC，BC＝2DE，

∴，故②正确，

∵DE∥BC，

∴△DEO∽△BCO，

∴，，故①和③错误，

∴，

∴，故④正确，

故答案为：②④．

14．（3分）如果4m、m、6﹣2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是 　m＜0　．

【解答】解：根据题意得：4m＜m，m＜6﹣2m，4m＜6﹣2m，

解得：m＜0，m＜2，m＜1，

∴m的取值范围是m＜0．

故答案为：m＜0．

15．（3分）如图，扇形OPQ可以绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，若∠POQ＝120°，OP等于正六边形ABCDEF边心距的2倍，AB＝2，则阴影部分的面积为 　4π﹣2　．

【解答】解：连接OE，OD，OC．设EF交OP于T，CD交OQ于J．

∵∠POQ＝∠EOC＝120°，

∴∠EOT＝∠COJ，

∵OE＝OJ，∠OET＝∠OCJ＝60°，

∴△EOT≌△COJ（ASA），

∴S五边形OTEDJ＝S四边形OEDC＝222＝2，

∴S阴＝S扇形OPQ﹣S五边形OTEDJ24π﹣2，

故答案为：4π﹣2．

三、解答题（本题共7小题，共75分）

16．计算：（π﹣3.14）0．

【解答】解：原式4+1

．

17．先化简，再求值：（），其中x1，y1．

【解答】解：（ ）

• 

，

∵x1，y1，

∴xy＝1，

∴原式＝2．

18．某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在哪个等级？

（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．

【解答】解：（1）“及格”等级的百分比为：1﹣40%﹣26%﹣10%＝24%，

补全条形统计图和扇形统计图如图：

；

（2）∵13+20+12+5＝50，

50÷2＝25，25+1＝26，

∴中位数落在良好等级；

（3）650×26%＝169（人），

即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169．

19．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若BC＝8，tanB，求⊙O的半径．

【解答】（1）证明：连接OD，

∵OB＝OD，

∴∠3＝∠B，

∵∠B＝∠1，

∴∠1＝∠3，

在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，

∴∠2+∠3＝90°，

∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，

∴OD⊥AD，

则AD为圆O的切线；

（2）解：设圆O的半径为r，

在Rt△ABC中，AC＝BCtanB＝4，

根据勾股定理得：AB4，

∴OA＝4r，

在Rt△ACD中，tan∠1＝tanB，

∴CD＝ACtan∠1＝2，

根据勾股定理得：AD2＝AC2+CD2＝16+4＝20，

在Rt△ADO中，OA2＝OD2+AD2，即（4r）2＝r2+20，

解得：r，

∴⊙O的半径为．

20．某玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售，设购入A玩具为x（件），B玩具为y（件）．

（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，那么张阿姨共购进A、B型玩具各多少件？

（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？

（3）为了增加玩具种类，张阿姨决定在1200元的基础上再增加投入，同时购进玩具A、B、C，已知玩具C批发价为每件25元，所购三种玩具全部售出，经核算，三种玩具的总利润相同，且A、C两种玩具的销量之和是玩具B销量的4.5倍，求玩具C每件的售价m元（直接写出m的值）．

【解答】解：（1）由题意可得，

解得，．

（2）设利润为W元，

W＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10x+240．

∵购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，

∴x，解得：x≥15．

∵﹣1＜0，

∴W随x的增大而减小，

∴当x＝15时，W取最大值，最大值为225，此时y＝（1200﹣30×15）÷50＝15．

故购进玩具A、B的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．

（3）设三种玩具分别购进a、b、c件，

由已知得，

解得：m＝29．

答：玩具C每件的售价为29元．

21．已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且∠AED＝∠BCF，求证：；

（2）如图②，若将（1）中的矩形ABCD改为一般的平行四边形，其余条件不变，求证：；

（3）如图③，若BA＝BC＝6，DA＝DC＝8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值．

【解答】（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠FDC＝90°，

∵CF⊥DE，

∴∠DGF＝90°，

∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠ADE+∠AED＝90°，

∴∠CFD＝∠AED，

∵∠A＝∠CDF，

∴△AED∽△DFC，

∴；

（2）证明：如图②中，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD,AD∥BC，

∴∠BCF＝∠CFD，

∵∠AED＝∠BCF，

∴∠CFD＝∠AED，

∵∠GDF＝∠ADE，

∴△DFG∽△DEA，

∴，

∵AB∥CD,

∴AED＝∠CDG，

∵∠CFD＝∠AED，

∴∠CFD＝∠CDG，

∵∠DCF＝∠GCD,

∴△CGD∽△CDF，

∴，

∴，

∴；

（3）解：．

理由是：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN＝x，

∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，

∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，

∴四边形AMCN是矩形，

∴AM＝CN，AN＝CM，

在△BAD和△BCD中，

，

∴△BAD≌△BCD（SSS），

∴∠BCD＝∠A＝90°，

∴∠ABC+∠ADC＝180°，

∵∠ABC+∠CBM＝180°，

∴∠MBC＝∠ADC，

∵∠CND＝∠M＝90°，

∴△BCM∽△DCN，

∴，

∴，

∴CMx，

在Rt△CMB中，CMx，BM＝AM﹣AB＝x﹣6，由勾股定理得：BM2+CM2＝BC2，

∴（x﹣6）2+（x）2＝62，

解得：x1＝0（舍去），x2，

∴CN，

∵∠A＝∠FGD＝90°，

∴∠AED+∠AFG＝180°，

∵∠AFG+∠NFC＝180°，

∴∠AED＝∠CFN，

∵∠A＝∠CNF＝90°，

∴△AED∽△NFC，

∴．

22．如图，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．

（1）求A、B、C三点的坐标及抛物线的对称轴；

（2）若已知x轴上一点N（，0），则在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△CNQ是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）由y＝﹣x2+2x+3得到：y＝﹣（x+1）（x﹣3），或y＝﹣（x﹣1）2+4，

则A（﹣1，0），B（3，0），对称轴是直线x＝1．

令x＝0，则y＝3，

所以C（0，3），

综上所述，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），对称轴是直线x＝1．

（2）假设存在满足条件的点Q．

设Q（1，m）．

又（0，3），

∴CN2＝32+（）2，CQ2＝12+（3﹣m）2＝m2﹣6m+10．NQ2＝（1）2+m2m2．

①当点C是直角顶点时，则CN2+CQ2＝NQ2，即m2﹣6m+10m2．

解得m，

此时点Q的坐标是（1，）；

②当点N为直角顶点时，CN2+NQ2＝CQ2，即m2＝m2﹣6m+10

解得m，

此时点Q的坐标是（1，）；

③当点Q为直角顶点时，CQ2+NQ2＝CN2，即m2+m2﹣6m+10

解得m或m，

此时点Q的坐标是（1，）或（1，）．

综上所述，满足条件的点Q的坐标为：（1，）或（1，）或（1，）或（1，）．