基于LabVIEW的控制原理虚拟实验台开发----超前校正

一、串联校正原理

1、原理概述

系统的校正，就是给系统附加一些具有某种典型环节的传递函数，靠这些环节的参数的配置和系统增益的调整来有效地改善整个系统的控制性能，以达到要求的指标。

串联校正装置位于主反馈回路之内，串联于前向通道上，一般位于误差测量点之后和放大装置之前，

2、原理框图

3、数学模型

超前校正又称为微分校正，数学模型为

采用超前网络对系统作串联校正时，校正后系统的开环放大倍数要下降倍，这就导致稳态误差的增加，可能满足不了对系统稳态性能的要求。为使系统在校正前后的开环放大倍数保持不变，需由提高放大器的放大倍数来补偿。校正后网络放大倍数衰减倍，放大器的放大倍数就得增大1/倍。补偿后相当于在系统中串入。

通过所加的校正装置的相位超前特性来增大系统的相位裕量，改变系统开环频率特性，并要求校正网络最大的相位超前角φm出现在系统新的剪切频率处，使校正后系统具有如下特点：低频段的增益满足稳态精度的要求；中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec ，并具有较宽的频带，使系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。

用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可分为：

1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K，并据此画出未校正系统的伯德图，并测出其相位裕量γ1。

       2）由期望的相位裕量值γ ，计算超前校正装置应提供的相位超前量 φ，即

式中的ε是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统的剪切频率增大而导致未校正系统相角迟后量的增加。ε值可以这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为-40db/dec ，一般取ε=5°-10° ；如果该频段的斜率为-60db/dec ，则取ε=15°-20°。

       3）根据所确定的最大相位超前角φm ，按下式算出相应的 α值，即

4）计算校正装置在ωm处的幅值10lg1/α (参见图6—5)。由未校正系统的对数幅频特性图，求得其幅值为-10lg1/α 处的频率，则该频率ωm就是校正后系统的开环剪切频率ωm，即ωc=ωm 。

5）确定校正网络的转折频率ω1 和ω2

， 

6）画出校正后系统的伯德图，并验算相位裕量是否满足要求？如果不满足，则需增大ε值，从步骤3）开始重新进行计算，直到满足要求。

       本实验系统被控对象为      

二、系统串联校正虚拟实验系统设计

本系统是自动控制原理中串联超前校正虚拟实验系统，根据系统所期望的相角裕度等参数，对系统进行超前校正，输出校正前后的系统参数，及校正前后的单位阶跃响应曲线。

1、Labview程序设计

1）面板设计

启动Labview，进入仪器编辑环境，建立仪器的面板。如图1所示，面板主要控件如下：

2个“数值输入控件”控件，功能是分别输入被控对象参数K和期望的相角裕度值；8个“数值显示控件”控件，功能是分别输出校正前的系统参数pm1、Gm1、wp1和校正后的参数pm2、Gm2、wp2和校正环节参数T、；2个“Express XY图”控件，功能是输出系统校正前后的单位阶跃响应曲线；１个“确定按钮”布尔控件，功能是退出系统。

                    图1    系统串联超前校正虚拟实验系统前面板

2）程序框图设计

a、执行“数学》脚本与公式》脚本节点》Matlab脚本”操作，然后添加如下输入、输出变量：

输入变量      类型           输出变量        类型

  K            real              wp1           real

ph0           real              wp2           real

                               Gm1          real 

                               Gm2          real

                               pm1           real

                               pm2           real

a            real

T            real

t            2-D Array of real

y1          2-D Array of real

y2          2-D Array of real   

然后将下列的Matlab程序写入节点内

n0=[K];

d0=[1,1,0];

sys0=tf(n0,d0);

sys1=feedback(sys0,1);

t=0:0.01:5;

y1=step(sys1,t);

[gm1,pm1,wg1,wp1]=margin(sys0);

Gm1=20*log10(gm1);

phim0=ph0-pm1+10;

phim=phim0*pi/180;

a=(1-sin(phim))/(1+sin(phim));

[mag,phase,w]=bode(sys0);

[mu,pu]=bode(sys0,w);

adb=20*log10(mu);

am=10*log10(a);

wc=spline(adb,w,am);

T=1/sqrt(a)/wc;

nc=[T,1];dc=[a*T,1];

sysc=tf(nc,dc);

sys=sys0*sysc;

[gm2,pm2,wg2,wp2]=margin(sys);

Gm2=20*log10(gm2);

sys2=feedback(sys,1);

y2=step(sys2,t);

b、将y1、y2和t数据维数统一

c、连线，完成后如图2所示

                             图2   程序框图

d 、保存，运行

例：被控对象为  , 要求利用超前校正，使系统静态速度误差系数，相角裕度，幅值裕度。

根据系统要求，K取值10，运行系统可得

可见，相角裕度不满足要求，输入期望的相角裕度45，运行系统得

    由此可得串联校正环节的参数为

三、实验系统的Matlab仿真和正确性验证

在设计虚拟实验系统中，为了对设计好的实验系统进行验证，采用Matlab软件进行仿真，仿真结果如下图所示

校正前系统的伯德图及单位阶跃响应曲线为

校正后的系统的伯德图及单位阶跃响应曲线为