大学物理同步辅导与复习自测恒定电流答案

一.选择题 

[  C  ]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值是：    

    (A)  7/16．          (B)  5/8．          

    (C)  7/8．           (D)  5/4．       

【提示】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为，产生的磁感应强度分别为，相邻导线相距为a，则

式中故.

[  D  ]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r <    (A)  ．     (B)  ．       

(C)  ．     (D)  0．                       

【提示】大圆电流在圆心处的磁感应强度为；小圆电流的磁矩为所以，小圆电流受到的磁力矩的大小为

[  B  ]3.（自测提高4） 一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感强度为(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 

(A)  ．(B)  ． 

(C)  ． (D)  ． 

【提示】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。所以有

[  B  ]4.（自测提高5）如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：                              

    (A) 靠近大平板．       (B) 顺时针转动．                  

    (C) 逆时针转动．       (D) 离开大平板向外运动．          

【提示】小线框的磁矩和大平板产生的磁场方向如图所示。小线框受到的磁力矩为，故小线框顺时针转动。

二.填空题

1．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动． 

【提示】（1）圆柱体所受合力为零：，式中的θ为斜面的倾角。

（2）以圆柱体的轴线为转轴，则圆柱体所受的合力矩为零。即摩擦力矩和磁力矩的矢量和=0，，式中的磁矩为，联立上述三个式子求解，即得答案。

2.（基础训练16）有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？  

【提示】霍尔效应。n型半导体为电子导电，电子带负电荷；p型半导体为空穴导电，空穴带正电荷。

3. （基础训练19）如图，一个均匀磁场只存在于垂直于图面的P平面右侧，的方向垂直于图面向里．一质量为m、电荷为q的粒子以速度射入磁场．在图面内与界面P成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是.

【提示】（1），所以；（2）参见下图。

4. （基础训练20）如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大小为，方向  沿y轴正向  。

【提示】如图，电流从a流向b。，

5. （自测提高10）如图所示，一半径为R，通有电流为I的圆形回路，位于Oxy平面内，圆心为O．一带正电荷为q的粒子，以速度沿z轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O点时，作用于圆形回路上的力为___0____，作用在带电粒子上的力为____0___．

【提示】(1)根据可知，带电粒子在圆形回路处产生的磁场的方向沿着回路的切线方向，与回路电流方向相同，故回路电流受力= 0

(2) 设为圆电流I在O点的磁感应强度。的方向与速度相同。故带电粒子受力

6. （自测提高12）磁场中某点处的磁感强度为，一电子以速度(SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力为．(基本电荷e=1.6×1019C)   

【提示】

7.（自测提高14）如图11-53，半径为R的空心载流无限长螺线管，单位长度有n匝线圈，导线中电流为I。今在螺线管中部以与轴成角的方向发射一个质量为m，电量为q的粒子，则该粒子初速度必须小于或等于,才能保证不与螺线管壁相撞。 

【提示】设粒子运动的半径为R’， 为了保证不与螺线管壁相撞，要求，其中，所以.

三.计算题

1.（自测提高18）如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm2，其中OA和DO＇两段保持水平不动，ABCD段是边长为a的正方形的三边，它可绕OO＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场中，的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9×103 kg/m3，当铜线中的电流I =10 A时，导线处于平衡状态，AB段和CD段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度的大小．    

解：线圈的电流如图所示，才能保持平衡。此时，对转轴OO’的合力矩为零。即三条边的重力矩和BC边的安培力的力矩的矢量和为零。

重力矩大小：            ，

其中m为一条边的质量：             

BC边的安培力的力矩大小：，其中安培力

平衡时，合力矩为零，即         

得                        

2. (自测提高20)在一回旋加速器中的氘核，当它刚从盒中射出时，其运动半径是R=32.0cm，加在D盒上的交变电压的频率是=10MHz。试求：(1)磁感应强度的大小；(2)氘核射出时的能量和速率(已知氘核质量m=3.35×10-27kg)

解：（1）

（2）

          因为v<3. （自测提高23）半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆形线圈受到长直线电流I1的磁场力．

解：如图建立坐标系Oxy；

长直导线所产生的磁场分布为：  

则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：

                ，    方向垂直纸面向里，

式中θ 为场点至圆心的联线与y轴的夹角。半圆线圈上电流元I2dl段所受的力为：

               ，方向如图。

分解为

               ， 

根据对称性知：  Fy =，

∴半圆线圈受I1的磁力的大小为：，  方向：垂直I1向右。

    4.（附录D：19）一根无限长直导线载有电流I1＝20 A，一矩形回路载有电流I2＝10 A，二者共面，如图所示．已知a＝0.01 m，b＝0.08 m，l＝0.12 m求 

    (1) 作用在矩形回路上的合力． 

    (2) I2＝0时，通过矩形面积的磁通量． 

    (3) 外力使矩形回路绕虚线对称轴转30°角，外力克服磁力所作功． [真空磁导率μ0＝4π×10-7 T·m/A ］

解：(1) 设合力为，则的大小 

       N

的方向垂直指向长直导线．

    (2) I2＝0时，通过矩形线圈的磁通量为 

＝1.05×10-6 Wb

(3) 外力作功为 

Wb；

如图所示，  

设转轴至长直导线的距离为d，有  d = a +b 

由余弦定理    ＝2.52×10-2 m 

              ＝8.70×10 -2 m

                         Φ2＝5.95×10-7 Wb

                       ＝4.55×10-6 J

【附加题】

1.（自测提高21）如图所示，两根相互绝缘的无限直导线1和2绞接于O点，两导线间夹角为θ，通有相同的电流I，试求单位长度导线所受磁力对O点的力矩。

解：如图，在导线1上距离O点处取电流元作为受力分析的对象。

导线2在该处产生的磁场为，方向垂直纸面朝外；

所以，任一段单位长度导线所受磁力对O点的力矩的方向也是垂直纸面朝内，其大小为：

同理，导线2单位长度导线所受磁力对O点的力矩，方向垂直纸面朝外。

2. （自测提高25）一矩形线圈边长分别为a =10 cm和b=5 cm，导线中电流为I = 2 A，此线圈可绕它的一边OO＇转动，如图．当加上正y方向的B=0.5 T均匀外磁场，且与线圈平面成30°角时，线圈的角加速度为β = 2 rad/s2，求∶

(1)线圈对OO＇轴的转动惯量J =？

(2)线圈平面由初始位置转到与B垂直时磁力所做的功？ 

解：(1)  ，  ，

，

            根据，得=2.16×10-3  kg·m2。

        (2) 初始位置：线圈法向与的夹角为，磁通量为；

转到与B垂直时：线圈法向与同方向，磁通量为；

功为  =2.5×10-3 J..