湘教版数学八年级下册单元测试卷

单元测试卷

一、填空题（每小题2分，共24分）

1.以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________.

2.已知正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是_________ cm2.

3.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________.

4.□ABCD中，若∠A∶∠B=2∶3，则∠C=_________，∠D=_________.

5.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是_________.

6.菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=_________，AC=_________.

7.□ABCD中，周长为20 cm，AB=4 cm，那么CD=_________ cm，AD=_________ cm.

8.菱形两邻角的度数之比为1∶3，高为7，则边长=_________，面积=_________. 

9.如图1，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，那么图中有_________个等边三角形，有_________个菱形.

图1

10.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4 cm，则AB=_________，BC=_________.

11.如图2，E、F是□ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，则四边形DEBF是_________.

图2

12.如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有_________对.

图3

二、选择题（每小题3分，30分）

13.在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，请判断下列结论：其中正确的结论有（    ）

(1)BE=DF；(2)AG=GH=HC； (3)EG=BG；(4)S△ABE=3S△AGE

A.1个                B.2个                C.3个                D.4个

14.如图4，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（    ）

图4

A.8.3                B.9.6                C.12.6                D.13.6

15.给出下列命题，其中错误命题的个数是（    ）

①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.

图5

A.1                    B.2                    C.3                    D.4

16.同学们玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图5，是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心_________得到的.（    ）

A.顺时针旋转60° B.顺时针旋转120° C.逆时针旋转60°    D.逆时针旋转120°

17.某人设计的图案，拟以长为22 cm，16 cm，18 cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形个数为（    ）

A.1                    B.2                    C.3                    D.4

18.若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（    ）

A.30°                B.45°                C.60°                D.75°

19.如图6，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（    ）

图6

A.                B.                C.2                    D.

20.如图7，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（    ）

图7

A.1处                B.2处                C.3处                D.4处

21.在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450 cm2，则两条对角线共用的竹条至少需（    ）

A.30cm            B.30 cm                C.60 cm                D.60 cm

22.给出五种图形：①矩形  ②菱形  ③等腰三角形(腰与底边不相等)  ④等边三角形 ⑤平行四边形(不含矩形、菱形)，其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是（    ）

A.①②③                B.②④⑤                C.①③④⑤            D.①②③④⑤

三、解答题（共66分）

23.（本小题满分8分）

如图8，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF.

图8

24.（本小题满分8分）

已知：如图9，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.

图9

25.（本小题满分8分）

已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，求证：AP=EF.

图10

26.（本小题满分8分）

如图11，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.

图11

(1)求证：△ACD≌△CBF.

(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.

27.（本小题满分10分）

已知：□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长.

图12

28.（本小题满分12分）

已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：EB=EC.

图13

29.（本小题满分12分）

如图14所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论.

图14