2018-2019学年江苏省徐州市七年级(下)期末数学试卷

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．）

1．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5    B．2a•4a＝8a    C．（a2）3＝a6    D．a8÷a2＝a4

2．（3分）不等式x﹣2≤0的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

3．（3分）若a＜b，则下列式子错误的是（　　）

,

A．a+3＜b+3    B．a﹣b＜0    C．    D．﹣3a＜﹣3b

4．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（　　）

A．3cm，5cm，8cm    B．4cm，10cm，6cm    

C．5cm，5cm，8cm    D．4cm，6cm，1cm

5．（3分）下列方程为二元一次方程的是（　　）

A．2x﹣3y＝0    B．x+3＝1    C．x2+2x＝﹣1    D．5xy﹣1＝0

6．（3分）下列因式分解正确的是（　　）

A．﹣a+a3＝﹣a（1+a2）    B．2a﹣4b+2＝2（a﹣2b）    

<

C．a2+4b2＝（a+2b）2    D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2

7．（3分）一个多边形的每一个外角都是72°，这个多边形的内角和为（　　）

A．360°    B．540°    C．720°    D．900°

8．（3分）下列命题：

①若|a|＞|b|，则a＞b；

②直角三角形的两个锐角互余；

③如果a＝0，那么ab＝0；

④4个角都是直角的四边形是正方形．

￥

其中，原命题和逆命题均为真命题的有（　　）

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．）

9．（4分）计算：（x+1）（x﹣3）＝　   　．

10．（4分）杨絮纤维的直径约为0.0000105m，将0.0000105用科学记数法可表示为　   　．

11．（4分）若am＝8，an＝2，则am﹣2n的值是　   　．

12．（4分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣y2的值为　   　．

13．（4分）如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE．如果∠1+∠2＝230°，那么∠C＝　   　°．

…

14．（4分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BAC＝60°，∠EBC＝25°，则∠DAC＝　   　°．

15．（4分）如果不等式x＜a只有3个正整数解，那么a的取值范围是　   　．

16．（4分）某篮球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队参赛12场，积24分，若不考虑比赛顺序，则该队平、胜、负的情况可能有　   　种．

三、解答题（本大题有9小题，共84分．）

17．（10分）计算：

（1）；

？

（2）x•x5+（﹣2x3）2﹣3x8÷x2．

18．（8分）把下列各式分解因式：

（1）a4﹣81

（2）2x2y﹣4xy2+2y3．

19．（6分）先化简，再求值：5a（a﹣b）+（2a+b）2﹣（3a﹣b）2，其中a＝﹣3，b＝．

20．（10分）（1）解方程组：；

（2）解不等式组：．

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

`

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

22．（8分）如图，方格纸中每个小格子的边长均为1个单位长度．△ABC的三个顶点和点P都在方格纸的格点上．

（1）若将△ABC平移，使点P恰好落在平移后得到的△A'B'C'的内部，则符合要求的格点三角形能画出　   　个，请在方格纸中画出符合要求的一个三角形；

（2）在（1）的条件下，若连接对应点BB'、CC'，则这两条线段的位置关系是　   　；

（3）画一条直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．

/

23．（12分）已知关于x、y的方程组．

（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；

（2）若方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当m为何整数时，不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1？

24．（12分）端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折．

（1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？

（2）若购买甲品牌粽子50盒，乙品牌粽子80盒，则在团购群购买比在超市购买能省多少钱？

（3）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多2盒，总花费不超过1000元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？

!

25．（10分）某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示，A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动a度，B灯每秒转动b度，且满足|a﹣4b|+（a+b﹣5）2＝0，若这两条景观道的道路是平行的，即MN∥QP．

（1）求a、b的值；

（2）B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM′和BP′到达如图①所示的位置，试问AM′和BP′是否平行？请说明理由；

（3）在（2）的情况下，当B灯光束第一次达到BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为　   　秒．（不要求写出解答过程）

2018-2019学年江苏省徐州市七年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

！

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．）

1．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5    B．2a•4a＝8a    C．（a2）3＝a6    D．a8÷a2＝a4

【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；

B、2a•4a＝8a2，故此选项错误；

C、（a2）3＝a6，正确；

D、a8÷a2＝a6，故此选项错误；

&

故选：C．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及单项式乘以单项式运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2．（3分）不等式x﹣2≤0的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．

【解答】解：由x﹣2≤0，得

x≤2，

>

把不等式的解集在数轴上表示出来为：

，

故选：B．

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

3．（3分）若a＜b，则下列式子错误的是（　　）

A．a+3＜b+3    B．a﹣b＜0    C．    D．﹣3a＜﹣3b

【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；

<

B、不等式的两边都减去b，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C不符合题意；

D、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D符合题意；

故选：D．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（　　）

A．3cm，5cm，8cm    B．4cm，10cm，6cm    

C．5cm，5cm，8cm    D．4cm，6cm，1cm

、

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：A、3+5＝8，不能组成三角形；

B、6+4＝10，不能组成三角形；

C、5+5＞8，能够组成三角形；

D、1+4＜6，不能组成三角形．

故选：C．

【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

5．（3分）下列方程为二元一次方程的是（　　）

！

A．2x﹣3y＝0    B．x+3＝1    C．x2+2x＝﹣1    D．5xy﹣1＝0

【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．

【解答】解：A、2x﹣3y＝0，是二元一次方程，故本选项正确；

B、x+3＝1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；

C、x2+2x＝﹣1中只有一个未知数且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误；

D、5xy﹣1＝0含有2个未知数，但是含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误．

故选：A．

【点评】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：

—

（1）方程中只含有2个未知数；

（2）含未知数项的最高次数为一次；

（3）方程是整式方程．

6．（3分）下列因式分解正确的是（　　）

A．﹣a+a3＝﹣a（1+a2）    B．2a﹣4b+2＝2（a﹣2b）    

C．a2+4b2＝（a+2b）2    D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2

【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式＝﹣a（1﹣a2）＝﹣a（1+a）（1﹣a），不符合题意；

|

B、原式＝2（a﹣2b+1），不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式＝（a﹣1）2，符合题意，

故选：D．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

7．（3分）一个多边形的每一个外角都是72°，这个多边形的内角和为（　　）

A．360°    B．540°    C．720°    D．900°

【分析】由一个多边形的每一个外角都是72°，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和．

，

【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，

∴这个多边形的边数为：360÷72＝5，

∴这个多边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．

故选：B．

【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°；多边形的外角和等于360°．

8．（3分）下列命题：

①若|a|＞|b|，则a＞b；

②直角三角形的两个锐角互余；

|

③如果a＝0，那么ab＝0；

④4个角都是直角的四边形是正方形．

其中，原命题和逆命题均为真命题的有（　　）

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

【分析】写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项．

【解答】解：①错误，为假命题；其逆命题为若a＞b，则|a|＞|b|，错误，为假命题；

②直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；

③如果a＝0，那么ab＝0，正确，为真命题；其逆命题为若ab＝0，那么a＝0，错误，为假命题；

]

④4个角都是直角的四边形是正方形，错误，是假命题，其逆命题为正方形的四个角都是直角，为真命题．

原命题和逆命题均是真命题的有1个，

故选：B．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．

二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．）

9．（4分）计算：（x+1）（x﹣3）＝　x2﹣2x﹣3　．

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣3x+x﹣3＝x2﹣2x﹣3，

；

故答案为x2﹣2x﹣3．

【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．

10．（4分）杨絮纤维的直径约为0.0000105m，将0.0000105用科学记数法可表示为　1.05×10﹣5　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：0.0000105用科学记数法表示成：1.05×10﹣5，

故答案为：1.05×10﹣5．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11．（4分）若am＝8，an＝2，则am﹣2n的值是　2　．

.

【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．逆用同底数幂的除法法则以及积的乘方法则，即可得到结果．

【解答】解：∵am＝8，an＝2，

∴am﹣2n＝am÷a2n＝am÷（an）2＝8÷22＝2，

故答案为：2．

【点评】本题主要考查了同底数幂的除法法则以及积的乘方法则，解决问题的关键是逆用这两个法则．

12．（4分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣y2的值为　5　．

【分析】化简得：，将代入x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）计算可得．

【解答】解：化简得：，

(

∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2.5×2＝5，

故答案为：5．

【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握平方差公式．

13．（4分）如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE．如果∠1+∠2＝230°，那么∠C＝　50　°．

【分析】根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B的度数，即可得出∠C的度数．

【解答】解：因为四边形ABCD的内角和为360°，且∠1+∠2＝230°．

所以∠A+∠B＝360°﹣230°＝130°．

：

因为△ABD的内角和为180°，

所以∠C＝180°﹣（∠A+∠B）

＝180°﹣130°＝50°．

故答案为：50

【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系是解题关键．

14．（4分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BAC＝60°，∠EBC＝25°，则∠DAC＝　20　°．

【分析】由角平分线的性质可求∠ABC，根据三角形内角和可以求出∠C，由AD是边BC上的高，可得直角，∠DAC与∠C互余，即可求出∠DAC．

>

【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠EBC＝25°，

∴∠ABC＝2∠EBC＝50°，

∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∠BAC＝60°，

∴∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，

又∵AD是边BC上的高，

∴∠ADC＝90°，

∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，

故答案为：20

、

【点评】考查角平分线的性质、三角形内角和定理，高的意义以及直角三角形两锐角互余等知识，根据已知条件和已学的定理、性质、定义，进行合理的推理是解决问题的基本方法．

15．（4分）如果不等式x＜a只有3个正整数解，那么a的取值范围是　3＜a≤4　．

【分析】根据已知得出关于a的不等式组，即可得出答案．

【解答】解：由x＜a，

∵不等式只有3个正整数解，

∴3＜a≤4，

故答案为：3＜a≤4．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．

~

16．（4分）某篮球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队参赛12场，积24分，若不考虑比赛顺序，则该队平、胜、负的情况可能有　3　种．

【分析】本题设出胜的场数为x，平的场数为y，那么负的场数为（12﹣x﹣y），那么以积分作为等量关系列出方程．

【解答】解：设胜的场数为x，平的场数为y，那么负的场数为（12﹣x﹣y）

3x+y+0（12﹣x﹣y）＝24

则y＝24﹣3x

∵x，y为正整数或0，x+y≤12，

∴，

，

、

．

故该队平、胜、负的情况可能有3种．

故答案为：3．

【点评】本题考查二元一次方程组的应用、积分问题，设出不同的情况，然后根据题目所给的条件求出解．

三、解答题（本大题有9小题，共84分．）

17．（10分）计算：

（1）；

（2）x•x5+（﹣2x3）2﹣3x8÷x2．

|

【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值；

（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果．

【解答】解：（1）原式＝2+1﹣3﹣1＝﹣1；

（2）原式＝x6+4x6﹣3x6＝2x6．

【点评】此题考查了整式的除法，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（8分）把下列各式分解因式：

（1）a4﹣81

（2）2x2y﹣4xy2+2y3．

|

【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取2y，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：（1）原式＝（a2+9）（a2﹣9）＝（a2+9）（a+3）（a﹣3）；

（2）原式＝2y（x2﹣2xy+y2）＝2y（x﹣y）2．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

19．（6分）先化简，再求值：5a（a﹣b）+（2a+b）2﹣（3a﹣b）2，其中a＝﹣3，b＝．

【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝5a2﹣5ab+4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2＝5ab，

*

当a＝﹣3，b＝时，原式＝﹣3．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（10分）（1）解方程组：；

（2）解不等式组：．

【分析】（1）利用加减消元法求解可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：（1）由①+②，得4x＝20，得x＝5，

将x＝5代入①，得5﹣y＝8，解得y＝﹣3，

<

所以原方程组的解是；

（2）解不等式①，得x≤1，

解不等式②，得x＞﹣3，

不等式组的解集是﹣3＜x≤1．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝∠CBD＝65°；

（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据平行线的性质即可求出∠F＝∠CEB＝25°．

【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，

∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，

∴∠CBD＝130°．

∵BE是∠CBD的平分线，

}

∴∠CBE＝∠CBD＝65°；

（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，

∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．

∵DF∥BE，

∴∠F＝∠CEB＝25°．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．

22．（8分）如图，方格纸中每个小格子的边长均为1个单位长度．△ABC的三个顶点和点P都在方格纸的格点上．

》

（1）若将△ABC平移，使点P恰好落在平移后得到的△A'B'C'的内部，则符合要求的格点三角形能画出　10　个，请在方格纸中画出符合要求的一个三角形；

（2）在（1）的条件下，若连接对应点BB'、CC'，则这两条线段的位置关系是　平行或在同一条直线上　；

（3）画一条直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．

【分析】（1）依据△ABC内部有10个格点，即可得到符合要求的格点三角形能画出10个；

（2）依据平移后的三角形的位置，即可得到两条线段的位置关系；

（3）画出△ABC三条中线所在的直线，即可将△ABC分成两个面积相等的三角形．

【解答】解：（1）∵△ABC内部有10个格点，

&

∴使点P恰好落在平移后得到的△A'B'C'的内部，则符合要求的格点三角形能画出10个，

如图所示，△A'B'C'即为所求（答案不唯一）；

故答案为：10；

（2）连接对应点BB'、CC'，则这两条线段的位置关系是平行或在同一条直线上；

故答案为：平行或在同一条直线上；

（3）如图所示，直线l即为所求（答案不唯一）．

【点评】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

…

23．（12分）已知关于x、y的方程组．

（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；

（2）若方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当m为何整数时，不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1？

【分析】（1）利用加减法解关于x、y的方程组；

（2）利用方程组的解得到，然后解关于m的不等式组；

（3）利用不等式性质得到m﹣1＜0，即m＜1，加上（2）的结论得到﹣2＜m＜1，然后写出此范围内的整数即可．

【解答】解：（1），

!

由①+②，得2x＝4m﹣8，解得x＝2m﹣4，

由①﹣②，得2y＝﹣2m﹣4，解得y＝﹣m﹣2，

所以原方程组的解是；

（2）∵x为非正数，y为负数，

∴x≤0，y＜0，

即，解这个不等式组得﹣2＜m≤2；

（3）∵不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，

∴m﹣1＜0，即m＜1，

：

∵﹣2＜m≤2，

∴﹣2＜m＜1，

∴整数m为﹣1，0，

即当m为整数﹣1或0时，不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

24．（12分）端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折．

（1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？

（2）若购买甲品牌粽子50盒，乙品牌粽子80盒，则在团购群购买比在超市购买能省多少钱？

!

（3）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多2盒，总花费不超过1000元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？

【分析】（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，根据“在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）利用节省的钱数＝在超市购买所需费用﹣在团购群购买所需费用，即可求出结论；

（3）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子（a+2）盒，根据总价＝单价×数量结合总花费不超过1000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．

【解答】解：（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，

依题意，得：，

解得：．

答：甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元．

>

（2）50×70+80×80﹣50×70×0.8﹣80×80×0.75＝2300（元）．

答：在团购群购买比在商场购买能省2300元．

（3）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子（a+2）盒，

依题意，得：70×0.8a+80×0.75（a+2）≤1000，

解得：a≤7，

∴a的最大整数解为a＝7．

答：最多可以买7盒甲品牌粽子．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

25．（10分）某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示，A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动a度，B灯每秒转动b度，且满足|a﹣4b|+（a+b﹣5）2＝0，若这两条景观道的道路是平行的，即MN∥QP．

（1）求a、b的值；

（2）B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM′和BP′到达如图①所示的位置，试问AM′和BP′是否平行？请说明理由；

（3）在（2）的情况下，当B灯光束第一次达到BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为　69秒或125秒或141秒．　秒．（不要求写出解答过程）

【分析】（1）利用非负数的性质构建方程组即可解决问题．

（2）AM′和BP′平行．证明∠AEB＝∠MAM′即可．

（3）能，设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷1＝180（秒），推出t≤180﹣15，即t≤165．利用平行线的判定，构建方程解决问题即可．

【解答】解：（1）∵|a﹣4b|+（a+b﹣5）2＝0，|a﹣4b|≥0，（a+b﹣5）2≥0，

∴，

解得．

（2）AM′和BP′平行，理由如下

由题意，得∠MAM′＝5×4°＝20°，∠PBP′＝（15+5）×1°＝20°，

∵MN∥QP，

∴∠AEB＝∠PBP′＝20°，

∴∠AEB＝∠MAM′，

∴AM′∥BP′．

（3）t的值为69秒或125秒或141秒．

能，设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷1＝180（秒），

∴t≤180﹣15，即t≤165．

由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：

①4t＝15+t，解得t＝5（不符合题意，舍去）；

②4t﹣180+t+15＝180，解得t＝69；

③4t﹣360＝15+t，解得t＝125；

④4t﹣540+t+15＝180，解得t＝141；

⑤4t﹣720＝15+t，解得t＝245（不符合题意，舍去）．

综上所述，满足条件的t的值为69秒或125秒或141秒．

故答案为：69秒或125秒或141秒．

【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．