数字信号处理答案

1.为什么数字角频率为π时表示正弦信号变化最快？ 

2.确定下列序列的周期

3.证明 

4.判断系统的线性、时不变性、因果性和稳定性

5.证明LTI系统满足

6.LTI系统的线性常系数差分方程和卷积表示间的关系是什么？ 

7.比较FIR和IIR在以下几方面的异同：单位取样响应的长度、卷积表示是否是有限项求和、差分方程是否与卷积一致、直接实现是否有反馈。 

8.为什么傅立叶变换会得到负频率？ 

9.傅立叶变换以2π为周期与π为正弦序列的最高频率间的关系。 

10.什么是稳态响应？FIR和IIR系统达到稳态响应的时间长短有何区别？为什么？ 

11.用特征函数法、时域或频域卷积法求LTI系统的输出。其中系统的频响和输入序列分别为：

第二章答案

1.因为数字信号两个点间采样间隔不为0，如果两点间变换频率高于π看起来就和变化频率低于π是一样的效果。 

2.　

3.　 

4.线性，时变，因果，稳定。 

5.

6.差分方程求和项数有限，可以有输出的递归存在；卷积表示求和项数可能无限，没有输出的递归；对于FIR，两者可以是一致的。而对IIR二者一定不同，其中差分方程表示才是可以实现的形式。 

7.　

9.二者体现的是同一个事实。因为数字信号的频谱以2π为周期，所以高于PI的频率成分等效于低于π的频率成分，所以最高频率就是π。 

10.时间足够长后系统的输出信号是稳态响应，此时输出与输入为无限长非因果输入的输出相同或接近。FIR达到稳态响应的时间与h[n]的长度成正比。IIR达到稳态响应的时间与h[n]的收敛的速度有关。因为输出信号由以前的输入信号加权求和得到，而加权求和的项数及权重由h[n]决定，对FIR，当时间长到需要的以前的输入都有时，则与输入非因果是一样的。对IIR，当时间长到一定程度，很久以前的输入的权重随h[n]的收敛而降至很小，即这些输入的缺少对加权和的影响很小可忽略，所以输出与输入非因果的情况非常接近。

第三章 z变换

1.z变换与傅立叶变换间的关系是什么？ 

2.各种类型序列的ROC 特点分别是什么？ 

3.使下面系统因果稳定的条件是什么？ 

4.求z反变换 

5.证明  

6.系统函数、单位取样响应、频率响应和差分方程之间的关系是什么？ 

7.z变换有什么用处？ 

第三章答案

1.z变换的单位圆上的轨迹就是傅立叶变换。 

2.见下图

3.　 

4.

5.

6.系统函数和频率响应分别是单位冲击响应的z变换和傅利叶变换。 

7.差分方程与系统函数的系数具有直接对应关系。 

8.求信号的傅利叶变换；求卷积或LTI系统的输出；求解差分方程；设计系统时设计出系统函数，根据系统函数确定实现结构。

第四章 连续时间信号的采样

1.采样的频谱混迭与序列的傅立叶变换是周期的以及π是正弦序列最高频率间的关系是什么？ 

2.下列信号理想采样和重构后频率是多少？采样率为8kHz。

3.人耳可以感知的声音频率范围为多少？ 

4.44.1kHz的WAV文件，表示的模拟信号最高频率是多少？ 

5.模拟信号的数字化处理中，当数字系统是线性时不变时，等效模拟系统是否也一定的LTI？ 

6.模拟信号的数字化处理中，采样率fs=10kHz，数字滤波器截止频率为ωc=π/8，等效模拟滤波器截止频率为多少？ 

7.计算48kHz采样率，16比特编码的立体声CD音乐的比特率，压缩成128kbps的MP3音乐的压缩比是多少？ 

8.抗混迭低通滤波器的作用是什么？ 

9.对以下序列的抽选是否会发生混迭？　 

10.抽选的频谱变化规律是什么？无混迭的条件是什么？ 

11.内插的频谱变化规律是什么？反镜像滤波器的截止频率为多少？作用是什么？ 

第四章答案

1.三者体现的是同一个事实。因为混迭，高于π的频率成分混迭成低于π的频率成分，所以π是数字信号所能体现的最高频率，又因此可以认为在π以内的频率成分可能是加2π的任意整数倍的频率混迭而来，所以数字信号的频谱具有以2π为周期的周期性。 

2.8-5=3Hz 

3.20~20kHz 

4.22050Hz 

5.是。 

6.　 

7.CD的数据量：48000*16*2/8=192K字节/S；MP3的数据量：128kbit/S=16k字节/S

压缩比：192K字节/16K字节/=12。 

8.防止时域采样导致频域混迭。 

9.不会。 

10.频率跨度展宽M倍；

11.频率连同坐标一起压缩L倍 ；其作用类似于理想D/C转换器的作用 

第五章 线性时不变系统的变换分析

1.对数幅度作图的优点是什么？ 

2.什么是群延迟？ 

3.什么是全通系统，零点和极点有什么特点？ 

4.确定下列系统的逆系统

5.什么是最小相位系统？ 

6.什么是线性相位?为什么线性相位系统无相位失真？ 

7.写出下列系统的相位。

8.线性相位系统的充分条件是什么？ 

9.线性相位系统的零点和极点有何特点？ 

10.四种类型的线性相位系统分别能作和不能作什么滤波器，为什么？ 

第五章答案

1.既保证动态范围，又有细节。 

2.相位响应的微分取负，某频率处的取值表示，在以该频率为中心的极窄带宽内的频率成分经过系统后延迟的采样点数。 

3.幅度响应为常数的系统，零点和极点成对出现，并互为共轭反演。 

4.　 

5.零点和极点都在单位圆内的系统。 

6.相位是频率的线性函数。因为群延迟是常数，所有的频率成分延迟相同采样点数，即总波形不因为相位错位而发生畸变。 

7.　

8.单位冲击响应相对某点或某两点中间偶对称或奇对称。 

9.极点在原点处，零点4个一组出现，互为共轭反演，四类FIR分别在z=1和-1处有零点。 

10.　 

1.什么是有限字长效应？ 

2.各种实现结构各有什么优缺点？ 

在流图中，什么反映了实现过程中需要的存储空间？什么反映需要的乘法次数？第六章答案

1.因为实现滤波器时，滤波器的系数只能用有限位数的数字表示，运算的中间及最终数据也只能用有限位表示，所以实际的滤波频响偏离了设计时得到的滤波器频响，这就是有限字长效应。 

1.IIR：

    直接I型：优点：简单；缺点：延迟多；对字长敏感；调整零极点不便。

    直接II型：比直接I型延迟减少一半。

    级联型优点：易于调整零点和极点；可用一个二阶环时分复用。

    并联型优点：由有限字长效应引起的误差各子系统互不影响，总误差较小；易于调整零点；硬件并行实现速度快。

          缺点：不能调整零点，只能应用于对零点精度要求不高的滤波器，点阻和窄带带阻不可选用。  

FIR：

    直接和级联型同IIR，线性相位型乘法次数减少一半。

2.延迟的次数体现存储空间的大小；支路的系数体现乘法的次数。 

第七章 滤波器设计方法

1.联系第4章的离散时间系统与等效连续时间系统间的频率响应关系，理解将工程中给出的模拟指标转换成数字指标的方法？ 

2.为什么不能采用反傅立叶变换的方法设计数字滤波器？ 

3.冲击响应不变法和双线性变化法的频率轴映射关系，以及频响映射关系分别是什么？ 

4.冲击响应不变法和双线性变换法的应用分别有什么？ 

5.什么是吉布斯效应？ 

6.窗形状和窗长度分别影响FIR滤波器的什么特性？ 

7.选择FIR还是IIR的依据是什么？ 

全面比较FIR和IIR？第七章答案

1.模拟指标实际上就是第4章讲的等效模拟指标，与数字指标成线性关系，线性系数取决于系统的采样周期。注意无论数字滤波器是FIR还是IIR，是采用冲击响应不变法，还是双线性变换发，还是窗函数法，均是线性关系。 

2.得到的单位冲击响应不一定因果并稳定。 

3.冲击不变法频率轴关系： 

频响关系：

双线性法频率关系：

频响关系：

4.冲击不变法不能用于将模拟高通滤波器转换成数字高通滤波器，因为频响严重混迭；

双线性变换法不能将模拟微分器转换成数字微分器，因为由频响畸变导致具有线性幅度响应的模拟微分器映射到数字系统成为非线性的幅度响应。 

5.由于时域加窗而引起的频域幅度震荡现象。 

6.窗长只影响滤波器的过渡带宽，窗形状影响滤波器的阻带衰减和过渡带宽。 

7.如果没有对相位的先行要求则一般选择阶数低的IIR滤波器，否则必须选择FIR。 

8.　 

1.DFS和DFT定义和反定义相同，它们有何区别？ 

2.周期信号的频谱一定是离散的吗？ 

3.任意序列的DFT是离散的，则说明它的频谱是离散的吗？ 

4.DFS和周期序列频谱间有何关系？DFT呢？ 

5.序列的DFT固有的周期性与序列的FT周期性间有何关系？ 

6.频域离散时域就一定周期，对吗？反之，对吗？ 

7.利用线性相位条件和频域取样证明：长度为N(偶数)的因果序列x[n]，x[n]=x[N-1-n]，n=0,1,...N-1。X[k]是它的N点DFT，证明X[N/2]=0。 

8.利用频率取样性质求解：

9.如何利用N点DFT求长度为P的序列的N点频域取样：(1)N>P；(2)N10.已知实序列的8点DFT的前5点为：A+aj，B+bj，C+cj，D+dj，E+ej，写出其后3点。 

11.如何用C语言编程实现重叠相加法和重叠保留法？ 

12.长度分别8和10的序列线性卷积的长度为多少？至少需几点DFT才能求出线性卷积？ 

13.　

14.比较DCT和DFT。 

第八章答案

1.DFS的变换区间是整数个周期，得到的是周期序列的真实频谱；DFT变换区间是整个有限长序列，得到的是序列的真实频谱的取样。 

2.是。 

3.是连续的。 

4.前者是相等，后者是取样。 

5.N点DFT是FT的每周期N点取样，所以FT以2PI为周期则对应DFT以N为周期。 

6.正反都对。 

7.　 

8.　

9.(1)

10.D-dj,C-cj,B-bj。 

11.略。 

12.长度17，17点DFT。 

13. 7...19 

14. DCT的能量更集中在低频，用于压缩效率更高 

第八章答案

1.DFS的变换区间是整数个周期，得到的是周期序列的真实频谱；DFT变换区间是整个有限长序列，得到的是序列的真实频谱的取样。 

2.是。 

3.是连续的。 

4.前者是相等，后者是取样。 

5.N点DFT是FT的每周期N点取样，所以FT以2PI为周期则对应DFT以N为周期。 

6.正反都对。 

7.　 

8.　

9.(1)

10.D-dj,C-cj,B-bj。 

11.略。 

12.长度17，17点DFT。 

13. 7...19 

14. DCT的能量更集中在低频，用于压缩效率更高 

第九章答案

1.　 

2.错，是快速算法，而不是近似。 

3.(1)见教材；

(2)

4.

5.　

6.后者正确。 

7.　

8.　

9.　

10.蝶形运算的输入和输出分别处于数组的同一位置，可以减小存储空间；不能。 

11.0，8，4，12，2，10，6，14，1，9，5，13，3，11，7，15。 

第十章 利用离散傅里叶变换的信号傅里叶分析

1.判断下列说法是否正确： 

(1)加窗能产生谱泄露 

(2)加窗使频率分辨率降低 

(3)频谱取样引起栅栏效应 

(4)增加窗长能提高频率分辨率 

(5)增加DFT点数能提高频率分辨率 

(6)采用矩形窗比汉宁窗频率分辨率高 

(7)窗越长则时间分辨率越高

2.如何用DFT求周期序列的DFS？ 

 (1)应选择什么窗？ 

 (2)DFT点数与窗长应有什么关系？

3.　 

第十章答案

1.(5)和(7)错。 

2.(1)矩形窗；(2)相等。 

3.