第五届全国中学生数理化学科能力展示活动初赛

第五届全国中学生数理化学科能力展示活动

八年级数学解题技能展示试题(A 卷)

总分

考生须知:

1.本试卷共15小题,满分120分.

2.考试时间为120分钟.

3.请在密封线内填写所在地区㊁

学校㊁姓名和准考证号.4.成绩查询:2012年12月30日起,

考生可通过活动官方网站 理科

学科能力评价网 (w w w.x k s l h .c o m )

查询自己的分数及获奖情况.本题得分评卷人

一㊁选择题(每题6分,共36分,

每题只有1个选项是正确的)

1.已知a =2010x +2011,b =2010x +2012,c =2010x +2013,则多项式a 2+b 2

+c 2

-a b -b c -c a 的值为( ).

A 0;

B 1;

C 2;

D 3

2.

如右图,直角三角形A B C 中,øA B C =90ʎ,A B =C B ,D 为A B 延长线上一点,点E 在B C 边上,且B E =B D ,则øB C D 与øC A E 的度数和为( ).

A 30ʎ;

B 45ʎ;

C 60ʎ;

D 75ʎ

3.I n t h e U n i t e d S t a t e s ,c o i n s h a v e t h e f o l l o w i n g

t h i c k n e s s e s :p e n n y ,1.55mm ;n i c k e l ,1.95mm ;d i m e ,1.35mm ;q u a r t e r ,1.75mm.I f a s t a c k o f t h e s e c o i n s i s e x a c t l y 14mmh i g h ,h o w m a n y c

o i n s a r e i n t h e s t a c k ?( )

A 7;

B 8;

C 9;

D 10

4.有一种微生物的生殖方式为生殖,1个该生物每次裂变为5个,这5个微生物中的每1个又可依次裂变为5个微生物,依此类推.那么在一定时间内,1个微生物可以裂变为( )

个微生物.A 2012; B 2013; C 2014; D 2015

5.规定:正整数n 的 H 运算 是:①当n 为奇数时,H =3n +13;②当n 为

偶数时,H =n ˑ12k ,其中H 为奇数,k 为正整数.如:数12经过1次 H 运算 的结果是3,经过2次 H 运算 的结果是22,经过3次 H 运算 的结果是11.那么数34经过34次 H 运算

得到的结果是( ).

A 1;

B 16;

C 17;

D 34

6.若规定,如果A 的身高或体重至少有一项比B 大,则称A 不亚于B .在100个小伙子中,如果某人不亚于其他99人,就称他是棒小伙子.那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有

( )

个.A 1; B 2; C 50; D 100

本题得分

评卷人

二、填空题(每题8分,共48分)

7.在一个圆形时钟的表面,O A 表示秒针,O B 表示分针(O 为两针的旋转中心),若现在时间恰好是12点整,

则经过秒钟后,三角形O A B 的面积第一次达到最大.

8.山西省某乡镇学校对其义务教育阶段贫困家庭学生实行减免教材费和杂费,其中小学生每人每学期减免33元,中学生每人每学期减免67元.本学期该校共减免了6635元,

其中有不到100名小学生享受到了这种减免.则享受到减免的中学生人数为.

9.研究指出,

达到地球表面的太阳辐射能的几条主要去路有:直接反射52000ˑ109

千焦/秒以热能方式离开地球

81000ˑ109

千焦/秒水循环40000ˑ109

千焦/秒大气流动370ˑ109

千焦/秒光合作用

40ˑ10

9

千焦/秒 根据上表数据计算地球对太阳能的利用率为

,通过光合作用,每年有

千焦的太阳能转化为化学能(每年按365天计算).

10.在一个面积为1的正方形草地中先把各边n 等分,

然后如右图所示将各个n 等分连结起来,发现在正所形成的四边形面积恰好为

1/3362,

则n 的值为.

11.右图是20世纪著名数学家诺伯特㊃维纳,他从小就智力超常,三岁时就能读写,十四岁时就大学毕业了.几年后,他又通过了博士论文答辩,成为美国哈佛大学

的科学博士.在博士学位的授予仪式上,执行看到一脸稚气

的维纳,颇为惊讶,于是就当面询问他的年龄.维纳不愧为数学神童,他的回答十分巧妙: 我今年岁数的立方是个四位数,岁数的四次方是个六位数,这两个数,刚好把十个数字0㊁1㊁2㊁3㊁4㊁5㊁6㊁7㊁8㊁

全都用上了,

不重不漏这意味着全体数字都向我俯首称臣,预

12.近年来我国网球运动得到极大的发展,特别是女子网球,在过去的两年中,李娜㊁彭帅㊁郑洁等中国选手在代表国际网球最高水平的四大满贯赛事中取得了不俗的成绩,让国人倍感骄傲.网球大满贯赛事共有128位选手参加,现行的规则是淘汰制(即全部选手抽签进行比赛,胜方进入下一轮比赛,败方则被淘汰出局,经过若干轮比赛后决出冠军),则共有N场比赛.如果实行单循环赛(任意的两人都会打一场,最后统计胜利场数,最多胜利场数则为冠军,如果分数相同则名次并列,不再追加比赛场数)则共有M场比赛.问NʒM=.

本题得分评卷人

三、解答题(每题12分,共计36分)

13.如右图,已知一次函数y=k x+b的图象经过点A(1,0),

与反比例函数y=2/x(x>0)的图象有交点.

(1)求k的取值范围.

(2)如果上述两函数的图象相交于点B,且三角形O A B的面积为1.

求一次函数y=k x+b的解析式.

14.8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人(不包括司机).其中一辆小汽车在距离火车站15k m的地方出现故障,此时距停止检票的时间还有42分钟.这时唯一可利用的交通工具是另外一辆剩下的小汽车,已知包括司机在内这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是60k m/h,人步行的平均速度是5k m/h.试设计两种方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站.

15.如右图,有一种新型台球桌,桌面为等边三角形,顶点

(1)球落到A㊁B㊁C哪个袋中?请画出球的运动轨迹.

(2)请证明你的结论.