实验报告3 傅里叶变换及其性质

成    绩：

课程名称：信号与系统                               

实 验 目 的: 

学会运用MATLAB求连续时间信号的傅里叶（Fourier）变换；学会运用MATLAB求连续时间信号的频谱图；学会运用MATLAB分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。

实 验 环 境:

MATLAB7.1

实 验 内 容 及 步 骤: 

1.1试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶变换，并绘出其幅度谱和相位谱。

（1）  

程序：

ft = sym('(sin(2*pi*(t-1)))/(pi*(t-1))'); 

Fw = fourier(ft); 

subplot(211)  

ezplot(abs(Fw));grid on  

title('幅度谱')  

phase = atan(imag(Fw)/real(Fw)); 

subplot(212)  

ezplot(phase);grid on 

title('相位谱')

（2）

程序：

ft = sym('(sin(2*pi*(t-1)))/(pi*(t-1))'); 

Fw = fourier(ft); 

subplot(211)  

ezplot(abs(Fw));grid on  

title('幅度谱')  

phase = atan(imag(Fw)/real(Fw)); 

subplot(212)  

ezplot(phase);grid on 

title('相位谱')

1.2试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。

（1）

t=sym('t');  

Fw = sym('10/(3+i*w)-4/(5+i*w)'); 

ft = ifourier(Fw); 

ezplot(ft); 

grid on;  

axis([-1 3 -1 7]); 

（2）

t=sym('t');  

Fw = sym('exp(-4*w^2)'); 

ft = ifourier(Fw); 

ezplot(ft) 

grid on

1.3试用MATLAB数值计算方法求门信号的傅里叶变换，并画出其频谱图。

门信号即，其中。

dt = 0.001; 

t = -0.5:dt:0.5;  

ft = uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5); 

N = 2000; 

k = -N:N;  

W = 2*pi*k/((2*N+1)*dt); 

F = dt * ft*exp(-j*t'*W); 

plot(W,F);grid on; 

axis([-pi pi -1 3]); 

xlabel('W'), ylabel('F(W)') 

title('amplitude spectrum'); 

1.4已知两个门信号的卷积为三角波信号，试用MATLAB命令验证傅里叶变换的时域卷积定理。

将门函数先进行时域卷积运算，再将卷积后的结果做傅里叶变换，程序和结果如下： 

clear;clc;

dt = 0.01; t = -2:dt:2.5; 

f1 = uCT(t+0.5)- uCT(t-0.5); 

f = conv(f1,f1)*dt; 

ft=sym('f');  

Fw = fourier(ft)  

Fw =2*i*pi*dirac(1,w)   

思考题：将一个门函数先进行傅里叶变换，再将结果与自身相乘，程序和结果如下： 

clear;clc;  

dt = 0.01; t = -2:dt:2.5; 

f1 = uCT(t+0.5)- uCT(t-0.5); 

ft=sym('f1');  

Fw = fourier(ft); 

Fw=Fw*Fw  

Fw =-4*pi^2*dirac(1,w)^2 

由此来验证傅里叶变换的时域卷积定理