天津市河北区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.已知集合，那么  

A.  B.  C.  D. 

2.集合，那么    

A.  B. 

C.  D. 

3.已知函数，下面结论错误的是

A. 函数的最小正周期为

B. 函数是偶函数

C. 函数的图像关于直线对称

D. 函数在区间上是减函数

4.已知，，，则   

A.  B.  C.  D. 

5.函数的定义域是

A.  B.  C.  D. 

6.下列图形可以表示为以为定义域，以为值域的函数是

A.  B. 

C.  D. 

7.下列哪个函数与相等

A.  B.  C.  D. 

8.已知，则的最小值是

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9.“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

10.已知函数的部分图像如图所示，则　　

A.  B.  C.  D. 

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.已知集合，且，则的子集有__________个．

12.已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为__________．

13.若函数则_________．

14.若幂函数的图象过点，则满足的x值为________

15.将函数的图像先纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将图像向右平移个单位后，得到的函数_____________________．

三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）

16.计算：

17.已知，且，

求的值；

Ⅱ求的值．

18.已知函数．

画出当时的函数的图象；

若函数在R上具有单调性，求a的取值范围．

19. 已知函数，的最大值为2 

在坐标系上做出函数的图象；

写出使成立的x的取值集合．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：

本题考查元素与集合的关系，先解出集合，再进行判断可得结果．

解：集合，

所以，正确，

其余选项都不正确，

故选A．

2.答案：D

解析：

本题主要考查了集合的并集，属于基础题．

解：集合，，

那么．

故选D．

3.答案：C

解析：

本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．

利用余弦函数的图象和性质，注意判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解：由函数可得，它的最小正周期为，且是偶函数，故A、B正确；

当时，，故的图象不关于直线对称，故C错误；

在区间上，，函数是减函数，故D正确，

故选：C．

4.答案：C

解析：

本题考查了指数式与对数式的比较大小，属于基础题．

解：，，，即，所以．

故选C．

5.答案：D

解析：解：要使函数有意义，须，

解得，

函数的定义域是．

故选D．

根据影响函数定义域的因素，分母不为零且被开放式非负，列不等式组，解此不等式组即可求得结果．

此题考查函数定义域的求法，注意影响函数定义域的因素：分母不为零，偶次方根非负，对数的真数大于零，同时考查了运算能力，属基础题．

6.答案：C

解析：

本题利用图象考查了函数的定义：即定义域，值域，对应关系，是基础题．

根据函数的定义知：函数是定义域到值域的一个映射，即任一定义域内的数，都唯一对应值域内的数；由此可知，用逐一排除法可做出．

解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；

B选项，函数定义域不是M，值域为N；

D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系．

故选C．

7.答案：A

解析：解：A．与是同一函数．

B.与的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数．

C.的定义域是，而函数的定义域R，故不是同一函数．

D.的定义域是，而函数的定义域R，故不是同一函数．

故选A．

确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．

本题考查了函数的定义，依据三要素可判断出两个函数是否是同一函数．

8.答案：D

解析：

本题主要考查了利用基本不等式求函数的最值，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

将函数进行化简变形，然后利用基本不等式求出函数的最小值，注意等号成立的条件．

解：由于，

则

，当且仅当时取等号，

故的最小值是5，

故选：D．

9.答案：A

解析：解：由“”解得：或，

故“”是“”的充分不必要条件，

故选：A．

求出方程的根，根据充分必要条件的定义判断即可．

本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．

10.答案：B

解析：

先由图像确定A、T，进而确定，最后通过特殊点最高点确定，则问题解决本题考查由函数图像部分信息求函数解析式的基本方法，考查学生的读图能力．

解：由题意，，且的最小正周期，则，此时，

将点代入的解析式得，，．

故选B．

11.答案：4

解析：，所以的子集有个

12.答案：3

解析：

【分析】本题考查了利用导数工具研究三次函数的单调性以及函数与方程的综合应用问题，属于中档题．

由题意得在R尚恒大于或等于零，得将其代入，将式子进行放缩，以为单位建立函数关系式，最后构造出运用基本不等式的模型使问题得到解决．

【解答】解：由题意得在R上恒成立，则，，令，

则

，

当且仅当，即时，等号成立，所以所求最小值为3．

13.答案：5

解析：

本题考查分段函数的求值，属于基础题．

根据分段函数的解析式，先计算得到，再计算，即可得到答案．

解：由题意得：，则．

故答案为5．

14.答案：

解析：

本题考查了求幂函数的解析式的应用问题，也考查了求函数值的问题，是基础题．

解：幂函数的图象过点，

，解得，

，解得

故答案为．

15.答案：

解析：

本题三角函数图象变换，属于基础题．

根据三角函数图象变换规律，即可得到答案．

解：将函数的图像先纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到，再将图像向右平移个单位后，得到．

故答案为．

16.答案：解：

  ．

解析：本题主要考查了指数与对数的运算性质及对数的换底公式的简单应用，属于基础试题．

直接利用指数的运算性质即可求解；

结合对数的运算性质及对数的换底公式即可求解．

17.答案：解：Ⅰ，

，又，

，

由

解得，．

；

Ⅱ由，，得

．

解析：本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．

Ⅰ由已知结合同角三角函数基本关系式求解得的值；

Ⅱ由，展开两角差的余弦可得的值．

18.答案：解：当时， 

图象如右图所示

由已知可得

  分 

当函数在R上单调递增时，

由可得 

当函数在R上单调递减时，

由可得 

综上可知，a的取值范围是．

解析：利用绝对值的几何意义，将函数写成分段函数，即可画出图象；

利用绝对值的几何意义，将函数写成分段函数，利用函数在R上具有单调性，建立不等式，即可求a的取值范围．

本题考查函数图象的画法，考查绝对值的几何意义，正确写出分段函数是关键．

19.答案：解：函数的最大值为2，

，即，

，

列表：

即，

即，

即， 

即， 

即成立的x的取值集合为，．

解析：根据函数的最大值求出a，利用五点法即可作出在坐标系上做出函数的图象；

根据三角函数的图象和性质解不等式即可．

本题主要考查五点法的定义，根据条件求出a的值是解决本题的关键．比较基础．