【中考冲刺】2021年安徽省中考数学模拟试卷(附答案)

2021年安徽省中考数学模拟试卷（附答案）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．下列各数中最小非负数是（ ）

A．-2 ．-1 ．0 ．1

2．下列计算错误的是（ ）

A．x2＋x2＝2x2 ．(x－y)2＝x2－y2 ．(x2y)3＝x6y3 ．(－x)2·x3＝x5

3．2020年，安徽省生产总值3.87万亿元，增长3.9%、居全国第4位；粮食产量803.8亿斤、居全国第4位．将803.8亿用科学记数法表示是（ ）

A． ． ． ．

4．如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ）

A． ． ． ．

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ）

A． ．

C． ．

6．关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个实数根，则m的最小整数值是（ ）．

A．-2 ．-1 ．0 ．1

7．某校举办体能比赛，其中一项是引体向上，每完成一次记录1分，达到10个即为满分10分．甲、乙两班各出代表10个人，比赛成绩如下，根据表格中的信息判断，下列结论错误的是（ ）

C．甲班的成绩较整齐 ．乙班成绩的平均数是9分

8．如图，在△ABC中，BC=3，点D为AC延长线上的一点，AC=3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H，若∠CBD=∠A，则AB的长为（ ）

A．6 ．5 ．4 ．4.2

9．如图，平行四边形ABCD中，AB=20cm，BC=30cm，∠A=60°，点P从点A出发，以10cms的速度沿A-B-C-D作匀速运动，同时，点Q从点A出发，以6cms的速度沿A-D作匀速运动，直到两点都到达终点为止．设点P的运动时间为s)，△APQ的面积为S(cm2)，则S关于t的函数关系的图象大致是（ ）

A． ．

C． ．

10．如图，△ABC中，AB=AC=10，∠A=45°，BD是△ABC的边AC上的高，点P是BD上动点，则BP+CP的最小值是（ ）

A． ． ．10 ．

二、填空题

11．因式分解：=_______．

12．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=-1，则2021-a+b的值是___．

13．如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，直线l与反比例函数的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2-OB2=_______．

14．已知抛物线 (k为常数，且k≤3)，当-1≤x≤3时，该抛物线对应的函数值有最大值-7，则k的值为______．

三、解答题

15．计算：．

16．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，已知点O、A、B均为格点．

（1）在给定的网格中，以点O为位似中心将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A´B´．（点A、B的对应点分别为点A´、B´），画出线段A´B´．

（2）以线段A´B´为一边，作一个格点四边形A´B´CD，使得格点四边形A´B´CD是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）

18．观察下列等式：

①；②；③；④；⑤……

（1）请按以上规律写出第⑥个等式              ；

（2）猜想并写出第n个等式                  ；并证明猜想的正确性．

（3）利用上述规律，计算：=     ．

19．如图，已知AB是⊙O的直径，C是半圆上一点(不与点A，B重合)

（1）用尺规过点C作AB的垂线交⊙O于点D(保留作图痕迹，不写作法)；

（2）若AC=4，BC=2，求（1）中所作的弦CD的长．

20．如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线EDC，测得=45°，CD=60m，=30°．已知电视塔高AB=150m，求山高BE的值．（参考数据：1.414，1.732，精确到1m）．

21．某校为了激发青少年锻炼身体的意识，举办了1分钟跳绳比赛．下列是七年级参赛学生的成绩，绘制成如下的频数分布表与频数分布直方图：

请你根据图表提供的信息，解答下列问题

（1）直接写出m，n，a，b的值，并补全频数分布直方图；

（2）如果130分(含130分)以上为优秀等级，那么这次七年级参赛学生的优秀率是多少?

（3）比赛成绩前四名是1名男生和3名女生，若从他们中任选2人参加联校跳绳比赛，试求恰好选中性别不同的概率．

22．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点C(8，0)，且BAC＝90°．

（1）求该二次函数解析式；

（2）若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，设所得△PAC的面积为S．问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个，若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

23．如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在边AB上，设其落点为P． 

（1）求证：AM=PN；

（2）当点P是边AB的中点时，求证：；

（3）当点P不是边AB的中点时，是否仍然成立？请说明理由．

参

1．C

【分析】

根据非负数的意义和有理数的大小比较求解．

【详解】

解：∵-2、-1是负数，0、1是非负数，且0<1，

∴题中最小非负数是0，

故选C．

【点睛】

本题考查非负数的应用和有理数的大小比较，熟练掌握非负数的意义是解题关键．

2．B

【分析】

根据代数式的运算法则计算．

【详解】

解：A、，正确；

B、，错误；

C、，正确；

D、，正确；

故选B．

【点睛】

本题考查代数式的运算，熟练掌握多项式的乘法和整数指数幂的运算是解题关键 ．

3．C

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：803.8亿=80380000000=8.038×1010，

故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值

4．D

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【详解】

解：根据题意，

从左面看易得上面有1个竖起来的长方形，下面有2个横着的长方形；

故选：D．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

5．B

【分析】

先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．

【详解】

解：

由①得，

由②得x＜3，

根据“同小取较小”的原则可知

不等式组的解集为．

故选：B

【点睛】

本题考查了求不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．

6．C

【分析】

根据一元二次方程判别式的性质，列不等式并求解，得m的取值范围；再根据整数的性质分析，即可得到答案．

【详解】

∵一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个实数根

∴

∴

∴m的最小整数值是：0

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程、一元一次不等式、整数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．

7．C

【分析】

根据中位数的定义求出甲队成绩最中间两个数的平均数，即可判断A；根据众数的定义找出乙队成绩出现次数最多的数，即可判断B；根据方差公式分别求出甲、乙两队成绩的方差，再比较大小，即可判断C；根据平均数的定义求出乙队的平均成绩，即可判断D．

【详解】

解：A、把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则甲队成绩的中位数是9.5分，故本选项结论正确，不符合题意；

B、乙队成绩中10分出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分，故本选项结论正确，不符合题意；

C、甲队的平均成绩是：×（7×2+8+9×2+10×5）=9，

则甲队的方差是：×[2×（7-9）2+（8-9）2+2×（9-9）2+5×（10-9）2]=1.4，

乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，

则乙队的方差是：×[4×（10-9）2+2×（8-9）2+（7-9）2+3×（9-9）2]=1，

∵1.4＞1，即甲队成绩的方差＞乙队成绩的方差，

∴乙队的成绩较整齐，

故本选项结论错误，符合题意；

D、乙队的平均成绩是9分，故本选项结论正确，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了方差，用到的知识点是方差、平均数、中位数和众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

8．A

【分析】

首先判断出△ABC∽△BHD，推得；然后根据△ABC∽△DHC，推得，所以AB=3DH；最后根据，求出DH的值是多少，进而求出AB的值是多少即可．

【详解】

解：∵DHAB，

∴∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，

∴△ABC∽△BHD，

∴，

∵△ABC∽△DHC，

∴，

∴AB=3DH，

∵BC=3，

∴CH=1，

∴BH=3+1=4，

∴，

解得：DH=2，

∴AB=3DH=3×2=6，

即AB的长是6．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的性质和应用，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出线段的长度．

9．B

【分析】

先分点P在AB、BC、CD边三种情况分别求出函数解析式，再根据解析式得到函数图象，从而得到正确选项．

【详解】

①如图，当Ｐ在AB边上时,作高PH,

则，，

，此时图像为抛物线的一部分，且开口向上；

②当P在边BC上时，如图，

，此时图象为正比例函数的一部分，是一条上升的线段；

③当P在边CD上时，如图，

则

，

此时图象为抛物线的一部分，且开口向下；

综上所述，S关于t的函数关系的图象大致是B，

故选：B

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，解题关键在于分段讨论函数的解析式从而得到综合图象．

10．B

【分析】

过点作，由勾股定理得，，继而证明当在同一条直线上，且时，的值最小，由等腰三角形两腰上的高相等，在中，由勾股定理解得的长即可解题.

【详解】

解：∠A=45°，BD是△ABC的边AC上的高，

过点作，

由勾股定理得，

当在同一条直线上，且时，

的值最小为

△ABC中，AB=AC=10，

由等腰三角形两腰上的高相等

中，

的值最小为，

故选：B.

【点睛】

本题考查垂线段最短问题，涉及等腰三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

11．

【分析】

先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式 ．　

【详解】

解：原式=

=．

故答案为： ．

【点睛】

本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键．

12．2022

【分析】

把x=-1代入方程可以得到-a+b的值，从而得到所求答案．

【详解】

解：∵x=-1，

∴a-b+1=0，

∴-a+b=1，

∴2021-a+b=2022，

故答案为2022 ．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程解的意义、等式的性质和代数式求值的方法是解题关键．

13．16

【分析】

先写出平移后直线l的解析式，求得其与x轴的交点，设，由勾股定理解得，再根据反比例函数的图象上，得到，继而整理得到，由此解题即可.

【详解】

解：将直线向下平移个单位长度后得到直线l：，

令，得

设

反比例函数的图象上，

故答案为：16.

【点睛】

并提出一次函数与反比例函数综合，涉及一次函数的平移等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

14．或

【分析】

先求得抛物线的对称轴，再分和两种情况讨论，利用二次函数的性质求解即可．

【详解】

抛物线，

∵，

∴当时，有最大值；当时，随的增大而减小；

∵为常数，且，

若，

当时，有最大值，

∴，

此时，；

若，则当时，有最大值，

即，

解得：(不合题意，舍去)，

综上，k的值为或．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数上点的坐标特点，结合函数图象解题是关键．

15．

【分析】

先计算立方根、乘方和余弦值，再计算绝对值，最后算加减．

【详解】

解：原式=-2-|2-4×|-

=-2--4

=-2--4

=．

【点睛】

本题考查实数的综合运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂、特殊角的余弦值及绝对值的求法和实数混合运算的法则、顺序是解题关键．

16．斗

【分析】

设壶中原有x斗酒，由在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于x的一元一次方程．

【详解】

解：设壶中原有x斗酒，

根据题意得：2[2(2x-1)-1]-1=0，

解得

x=，

答：原有斗酒．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意的能力，根据题意正确列出方程是解答本题的关键．

17．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）连接，延长到，使得，同法作出点，连接即可．

（2）以为边构造矩形即可．

【详解】

解：（1）如图，线段即为所求．

（2）如图，矩形即为所求．

【点睛】

本题考查作图位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

18．（1）；（2）；理由见详解；（3）．

【分析】

（1）通过观察，即可得到答案；

（2）通过观察，得到式子的规律，从而求出答案；

（3）先把式子利用规律进行化简，然后进行计算，即可得到答案．

【详解】

解：（1）根据题意，

第⑥个等式为：；

（2）根据题意，由（1）可知

第n个等式为：；

；

（3）根据题意，则

=

=

=

=

=

=．

故答案为：（1）；（2）；（3）．

【点睛】

此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，本题的关键规律是：．

19．（1）作图见解析；（2）

【分析】

（1）利用基本作图，过点C作AB的垂线得到弦CD；

（2）利用勾股定理求出AB，再根据三角形面积求法算出CE，继而得到CD．

【详解】

解：（1）如图，CD为所作，且CD与AB交于E；

（2）由勾股定理可得：

，

∴由三角形面积求法可得：

，

∴CD=2CE= ．

【点睛】

本题考查圆的综合应用，熟练掌握与直径垂直的弦的作法、勾股定理及垂径定理的应用是解题关键．

20．123m

【分析】

可设BE=xm，则由题意可得关于x的方程，解方程即可得到BE的值．

【详解】

解：设BE=xm，则由题意可得：

AB+BE=CD+DE，即150+x=60+DE，

∴DE=90+x,

∵在Rt△BED中，∠BDE=30°，

∴BD=2x，

∴由勾股定理可得：，

即，

解之可得：，

答：山高BE的值为123m．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握方程方法的应用、勾股定理和直角三角形的性质是解题关键．

21．（1）16，10，20，50；（2）20%；（3）．

【分析】

（1）用第1组的频数和频率可计算出b的值；然后用b乘以第3组的频率得到m的值；用b分别减去其它各组的频数得n的值，计算第4组的频率得到a的值；然后补全频数分布直方图；

（2）先计算出优秀等级的人数，再除以参赛人数即可得到答案；

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的2人恰好性别不相同的结果数，然后根据概率公式计算．

【详解】

解：（1）调查的总人数为6÷12%=50，即b=50，

所以m=50×32%=16，

n=50-6-8-16-6-4=10，

a%=×100%=20%，即a=20，

频数分布直方图为：

（2）（6+4）÷50=20%，

故这次七年级参赛学生的优秀率是20%；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中选中的性别不同的的结果数为6，

所以选中的性别不同的的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

22．（1）；（2）当S=16时，点P的横坐标为4或这两个．理由见解析．

【分析】

（1）由三角形相似可得出B点坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式即可；

（2）过P作x轴的垂线，交AC于Q，交x轴于H；设出点P的横坐标（设为m），根据抛物线和直线AC的解析式，即可表示出P、Q的纵坐标，从而可得到PQ的长，然后分两种情况进行讨论：

①P点在第一象限时，即0＜m＜8时，可根据PQ的长以及A、C的坐标，分别表示出△APQ、△CPQ的面积，它们的面积和即为△APC的面积，由此可得到S的表达式，通过配方即可得到S的取值范围；

②当P在第二象限时，即-2≤m＜0时，同①可求得△APQ、△CPQ的面积，此时它们的面积差为△APC的面积，同理可求得S的取值范围；根据两个S的取值范围，即可判断出所求的结论．

【详解】

（1）由题意可得AO=4，CO=8，

又，

∽，

，即，

解得BO=2，则B（-2，0）

将A、B、C三点坐标代入即得：

解得：

∴抛物线解析式为：

（2）当S=16时，点P的横坐标为m=4或这两个．

理由：

设直线AC对应的函数解析式为：y=kx+n，

则

解得：

∴直线AC对应的函数解析式为：

如图2，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q；

设，则

当0＜m＜8时，

∴0＜S≤16；

②当-2≤m＜0时

∴0＜S＜20；

∴当0＜S＜16时，0＜m＜8中有m两个值，-2≤m＜0中m有一个值，此时有三个；

当16＜S＜20时，-2≤m＜0中m只有一个值；

当S=16时，点P的横坐标为4或这两个．

故当S=16时，相应的点P有且只有两个．

【点睛】

此题考查了待定系数法求二次函数解析式，图象与坐标轴交点坐标的求法、图形面积的求法等知识，解题过程并不复杂，关键在于理解题意．

23．（1）见解析；（2）见解析；（3）成立，理由见解析．

【分析】

（1）连接PC，根据折叠的性质得MN是PC的垂直平分线，证明AM=PM=AC即可得到结论；

（2）易证得△CMN∽△CAB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得，继而可得比例式；

（3）首先连接PC，则MN⊥PC，过点P作PE⊥AC于点E，易证得△AEP∽△ACB，△MCN∽△PEC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得成立．

【详解】

解：（1）连接PC，如图1，

∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°

∴∠A=∠B=45°

∴MC=NC

∵MN是折痕，

∴MN垂直平分PC，MN//AB，MC=PM=PN

∴CP⊥AB，∠MPC=∠MCP=45°

∴∠MPA=45°

∴∠MPA=∠A

∴AM=PM

∴AM=PN

（2）如图1， 

∵MN是折痕，

∴MN垂直平分PC，

∵AC=BC，AP=BP，

∴CP⊥AB，=1，

∴MN∥AB，

∴△CMN∽△CAB，

∴，

∴；

（3）当点P不是边AB的中点时，仍然成立．

理由：如图（2），连接PC，则MN⊥PC，

过点P作PE⊥AC于点E，

∵∠ACB=90°，∠A是公共角，

∴△AEP∽△ACB，

∴，

∵AC=BC，

∴∠A=∠B=45°，∠APE=∠B=45°，

∴AE=EP，

∵∠MCN=90°，CP⊥MN，

∴∠ECP=∠MNC，

∴△MCN∽△PEC，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、折叠的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．