武汉理工大学研究生应用数理统计07级试题

是来自总体X的样本。证明是的无偏、有效估计。

2、设总体，为来自总体X的样本，试求：

（1）证明是的充分完备统计量

（2）的最小方差无偏估计；

3、设是来自总体的样本，考虑如下检验问题

取拒绝域为，求该检验犯两类错误的概率。

4．为研究三种不同教材的质量，抽取三个实验班分别使用其中一种教材，而对其他因素加以控制，现每班随机抽取五人，测得平均分为71，75，70，求得总离差平方和SST=192，试分析三种教材质量有没有显著性差异。（已知）.

1、证: 由于，所以是的无偏估计，    又，    故，从而，而，故下界为，因此是的有效估计.

2、解: （1）联合分布密度是

它是指数族分布，因此是的充分完备统计量

(2) 因为为的无偏估计, 为的无偏估计,所以为的无偏估计，又，因此是的最小方差无偏估计；

3、解 因为，所以犯两类错误的概率分别为

4、解：建立原假设

（1）求离差平方和：因为，所以

 。

（2）确定自由度：

，，

    （3）求平均离差平方和：    

    （4）进行F-检验：

     故不能拒绝H0，即三种教材质量无显著性差异。