高三数学第一轮总复习讲义—— 等差数列和等比数列

一、基本知识体系：

    名称

3、已知数列前项和，则（注意：不能忘记讨论）

4、已知数列前项之积Tn，一般可求Tn-1，则an＝（注意：不能忘记讨论）.   

5、已知，求可用累加法.

6、已知，求用累乘法.

7、已知数列的递推关系，研究an与an－1的关系式的特点，可以通过变形构造，得出新数列为等差或等比数列.

8、已知与的关系式，利用，将关系式转化为只含有或的递推关系，再利用上述方法求出.

二、典例与练习：

★1.(2006年全国Ⅱ·文科·T6)、已知等差数列中，，则前10项的和＝(    )

（A）100           (B)210             (C)380              (D)400

2.(福建·文科·T5)、已知等差数列中，的值是（    ）

    A．15    B．30    C．31    D．

3、是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于( )

（A）667                 （B）668          （C）669       （D）670

4. 在数列中，，，则=_________________.

5. (2006年天津卷)设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于（　　）

Ａ．12                 Ｂ．24                 Ｃ．36                 Ｄ．48

6(2006年全国II)设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝

（A）           （B）                  （C）           （D）

★7.(2006年陕西·文科·T3) 、已知等差数列{an}中，a2+a8=8，则该数列前9项和S9等于(    )

A．18       B．27     C．36      D．45

8、 等差数列中，  ，那么的值是

（A） 12       （B） 24        （C） 16          （D） 48

9. 在等差数列中，前15项之和=90，则=                       （　 ）

(A)6               (B)            (C)12            (D) 

10、已知是等差数列，，则前100项的和等于（     ）

A．500       B．250        C．50         D．1000

11．两个等差数列和，其前项和分别为，且，

则等于（    ）

A．            B．              C．              D．  

★12. (2006年浙江·T11) 设为等差数列的前项和，若,则公差为　  　     ,  S15=              （用数字作答）。

13．已知等差数列，且，则等于（     ）

 　A．                  B．6                  C．0                  D．24

14.(2006年广东·T6) 、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（    ）    A.5         B.4    C. 3        D.2

★15．在等比数列中，，，则的前4项和为（     ）

  　 A．81                 B．120                C．168            D．192

16.(2006年全国II)设等比数列的前n项和为，              

17.(2006年湖南卷)若数列满足：，2，3….

则　　　　　　. 

18. 若，，成等比数列，则________.

19.(2006年重庆卷)在等比数列中，若且，的值为

（A）2              （B）-8              （C）6                （D）8

★20.实数依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为         （    ）

(A) －4             (B) 4            (C)±4              (D)5

21.(2006年北京卷)、如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（    ）

（A）b=3,ac=9        (B)b=-3,ac=9       (C)b=3,ac=-9       (D)b=-3,ac=-9

★22.(2006年湖北·文科·T4)在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（ ）

A. 81              B.  27             C.               D. 243

23、已知等比数列的公比，则 （     ）

A．       B．-3          C．       D．3

★24．在等比数列中，，则等于（    ）

A．    B．    C．    D．

25、等比数列中，已知，则数列的前16项和S16为

A．－50    B．    C．    D．

26. 数列｛an｝满足，则此数列的通项可表示为       （　  ）

(A)             (B) 

(C)                     (D) 

27. 若数列的前n项和为Sｎ＝3n+a，若数列为等比数列，则实数a的取值是　

A、3                 B、 1                C、 0               D、-1

28、已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么的值为（  ）。（A）1   （B）2   （C）3   （D）4

29、 等差数列中，，（），那么        。

30.求和：1+x1+x2+x3+……+xn-1

高三数学第一轮总复习讲义——  等差数列和等比数列（2）

★1．若数列中，，则最大值=（   ）

A．13            B．14             C．15           D．14或15

2.已知数列 的前n项和，则下列判断正确的是：

A.  B.  C.       D. 

3、 等差数列满足，且，当前n项和最大时，        。

4. 已知数列｛an｝是等差数列, a3=18, a6=12 ；数列｛an｝的前多少项之和最大,最大值是多少?

★5、已知数列 的前n项和Sn=12n－n2，求数列｛｜an｜｝的前n项和Tn . 

6．数列{an}中，a1＝8，a4＝2且满足an＋2＝2an＋1－an  n∈N

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求sn;

★7. (2006年福建卷)已知数列满足    （I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；

8.(2006年浙江·文科·T15) 若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(Ⅰ)求数列的公比。(Ⅱ)若，求的通项公式.

9（1）已知是等比数列，，，求.

    （2）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12。求此四个数。

10. 数列中，且数列是等差数列，则 （   ）

   A  1/2          B 1/3           C 1/4          D 1/6

11. (2006年江西·T10) ．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于（ 　　）

Ａ．100        Ｂ．101     Ｃ．200     Ｄ．201

12．已知数列的，则=_____________．

13．由，给出的数列的第34项为（    ）

A．              B．100                C．           D．

14. 已知数列：，那么等于   （     ）

A．     B．    C．    D．

15．已知数列的前n项和，那么下面结论正确的是（    ）

A．此数列为等差数列               B．此数列为等比数列

C．此数列从第二项起是等比数列      D．此数列从第二项起是等差数列