汉宁窗的matlab实现

课程设计

题目：用汉宁窗设计FIR数字

低通滤波器对给定数据进行滤波

院系：

  专业：通    信    工   程

  班级:  

学号: 

姓名: 

  指导教师:  

职称: 

    1.1 FIR滤波器:

有限长单位脉冲响应数字滤波器（Finite Impulse Response Digital Filter,缩写FIRDF）：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，最大优点是可以实现线性相性滤波，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。FIR滤波器的设计方法主要分为两类：第一类是基于逼近理想滤波器器特性的方法包括窗函数法、频率采样法、和等波纹最佳逼近法；第二类是最优设计法。

设FIRDF的单位脉冲响应的长度为，则其频率响应函数为

            （1-1）

一般将表示成如下形式：

            （1-2）

式中，是的实函数（可以去负值）。与前面的表示形式，即相比，与不同。与不同。为了区别于幅频响应函数和相频响应函数，称为幅频特性函数，称为相频特性函数。

第一类线性相位FIRDF的相位特性函数是的严格线性函数：

                 （1-3）

第二类线性相位FIRDF的相位特性函数如下：

              （1-4）

式中，是常数，是起始相位。在信号处理中很有实用价值（如希伯尔特变换器），这是FIRDF除了线性相位滤波外，还具有真正交变换作用。

1.2 窗函数设计法：

窗函数设计法的基本思想是用FIRDF逼近希望的滤波特性。设希望逼近的滤波器的频率响应为，其单位脉冲响应用表示。为了设计简单方便，通常选择为具有片段常数特性的理想滤波器。因此是无限长非因果序列，不能直接作为FIRDF的单位脉冲响应。窗函数设计法就是截取为有限长的一段因果序列，并用合适的窗口函数进行加权作为FIRDF的单位脉冲响应。

常见的窗函数，可以分为以下主要类型，

（1） 幂窗--采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间（t）的高次幂；

　  （2）三角函数窗--应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等；

（3） 指数窗--采用指数时间函数，例如高斯窗等[5]。

其性能如表1-1所示：

用窗口设计法基本步骤如下：

（1）构造希望逼近的频率响应函数。以低通线性相位FIRDF设计为例，一般选择为线性理想低通滤波器，即

             （1-5）

（2）求出。对进行IFT得到

           （1-6）

（3）加窗得到FIRDF的单位脉冲响应，

                     （1-7）

式中，称为窗口函数，其长度为。如果要求第一类线性相位FIRDF，则要求关于点偶对称。而关于点偶对称，所，同时要求关于点偶对称。

1.3 汉宁窗：

汉宁窗（Hanning Window）又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。

        （1-8）

根据傅里叶变换的线性性质和调制定理得到

（1-9）

当时，，则

    （1-10）

为汉宁窗的幅度响应函数。

二、设计流程图： 

本课程设计主要是对一段数据，加入噪声后，用汉宁窗函数法设计出的FIR滤波器对加入噪声后的数据信号进行滤波去噪处理，并且分析对比前后时域和频域波形的程序设计。程序的设计流程图如下图2-1所示：

图2-1 程序设计流程图

三、matlab设计函数及结果：

用汉宁窗设计的FIR数字低通滤波器的程序（含界面）：

function varargout = hanning(varargin)

% HANNING M-file for hanning.fig

%      HANNING, by itself, creates a new HANNING or raises the existing

%      singleton*.

%

%      H = HANNING returns the handle to a new HANNING or the handle to

%      the existing singleton*.

%

%      HANNING('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local

%      function named CALLBACK in HANNING.M with the given input arguments.

%

%      HANNING('Property','Value',...) creates a new HANNING or raises the

%      existing singleton*.  Starting from the left, property value pairs are

%      applied to the GUI before hanning_OpeningFunction gets called.  An

%      unrecognized property name or invalid value makes property application

%      stop.  All inputs are passed to hanning_OpeningFcn via varargin.

%

%      *See GUI Options on GUIDE's Tools menu.  Choose "GUI allows only one

%      instance to run (singleton)".

%

% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES

% Edit the above text to modify the response to help hanning

% Last Modified by GUIDE v2.5 29-Jun-2011 11:03:04

% Begin initialization code - DO NOT EDIT

gui_Singleton = 1;

gui_State = struct('gui_Name',       mfilename, ...

                   'gui_Singleton',  gui_Singleton, ...

                   'gui_OpeningFcn', @hanning_OpeningFcn, ...

                   'gui_OutputFcn',  @hanning_OutputFcn, ...

                   'gui_LayoutFcn',  [] , ...

                   'gui_Callback',   []);

if nargin && ischar(varargin{1})

    gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});

end

if nargout

    [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

else

    gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

end

% End initialization code - DO NOT EDIT

% --- Executes just before hanning is made visible.

function hanning_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)

global xn;global hj1;global hj2;

% This function has no output args, see OutputFcn.

% hObject    handle to figure

% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)

% varargin   command line arguments to hanning (see VARARGIN)

hj1=load('E:\\a.txt');

xn=hj1;

% Choose default command line output for hanning

handles.output = hObject;

% Update handles structure

guidata(hObject, handles);

% UIWAIT makes hanning wait for user response (see UIRESUME)

% uiwait(handles.hanning_gui);

% --- Outputs from this function are returned to the command line.

function varargout = hanning_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) 

% varargout  cell array for returning output args (see VARARGOUT);

% hObject    handle to figure

% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)

% Get default command line output from handles structure

varargout{1} = handles.output;

function edt_wp_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject    handle to edt_wp (see GCBO)

% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)

% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edt_wp as text

%        str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edt_wp as a double

% --- Executes during object creation, after setting all properties.

function edt_wp_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

% hObject    handle to edt_wp (see GCBO)

% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles    empty - handles not created until after all CreateFcns called

% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.

%       See ISPC and COMPUTER.

if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

    set(hObject,'BackgroundColor','white');

end

function edt_ws_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject    handle to edt_ws (see GCBO)

% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)

% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edt_ws as text

%        str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edt_ws as a double

% --- Executes during object creation, after setting all properties.

function edt_ws_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

% hObject    handle to edt_ws (see GCBO)

% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles    empty - handles not created until after all CreateFcns called

% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.

%       See ISPC and COMPUTER.

if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

    set(hObject,'BackgroundColor','white');

end

% --- Executes on button press in btn_creat.

function btn_creat_Callback(hObject, eventdata, handles)

global xn;global hj1;global hj2;

% hObject    handle to btn_creat (see GCBO)

% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)

H=findobj('Tag','edt_wp');aaa=get(H, 'string');wp=str2num(aaa)*pi;

H=findobj('Tag','edt_ws');aaa=get(H, 'string');ws=str2num(aaa)*pi;

deltaw=ws-wp;

N0=ceil(6.2*pi/deltaw);

N=N0+mod(N0+1,2);

n=0:N-1;

wn=0.5*(1-cos(2*pi*n/(N-1)));

wc=(ws+wp)/2;

nn=(N-1)/2;

hd=sin(wc*(n-nn)+eps)./(pi*(n-nn)+eps);

h=hd.*wn;

[H,w]=freqz(h,1,1000,'whole');

H=(H(1:1:501))';

w=(w(1:1:501))';

mag=abs(H);                                     %绝对幅值响应

db=20*log10((mag+eps)/max(mag));                %相对幅值响应

pha=angle(H);                                   %相位响应

 yn=conv(xn,h);

axes(handles.axes1);plot(h);

grid;title('实际单位冲击响应');

axes(handles.axes2);plot(w/pi,db);;

grid;title('汉宁窗滤波器的幅频特性');

axes(handles.axes3);plot(w/pi,pha);

grid;title('汉宁窗滤波器的相频特性');

axes(handles.axes4);plot(xn);

grid;title('输入信号');

axes(handles.axes5);plot(yn);

grid;title('输出信号');

% --- Executes on button press in btn_zero.

function btn_zero_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject    handle to btn_zero (see GCBO)

% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)

axes(handles.axes1);plot(0);

axes(handles.axes2);plot(0);

axes(handles.axes3);plot(0);

axes(handles.axes4);plot(0);

axes(handles.axes5);plot(0);

% --- Executes on button press in btn_quit.

function btn_quit_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject    handle to btn_quit (see GCBO)

% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)

close(gcf);

设计结果：

输入wp=0.1；ws=0.3后，点击“生成滤波器”即可产生如图所示波形；点击“选项”菜单即可实现图形的“清除”和 “退出”。

四、标准函数调用:

     用 wn=(hanning(N))' 替换  wn=0.5*(1-cos(2*pi*n/(N-1)))即可实现汉宁窗函数的调用。

五、分析和总结:

        所编程序运行结果与matlab内置汉宁窗滤波器设计函数所得结果相比，带宽基本一致，误差相对较小。

        通过本次课程设计，使我更加深切的了解了matlab的使用，以及简单的窗函数的设计方法。