拉伸法测量金属丝的弹性模量

一、实验目的

1.掌握用拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。

2.学习光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。

2、实验原理 

1.弹性模量

    在外力作用下，固体所发生的形状变化称为形变。如果力较小时，一旦外力停止了作用，形变将随之消失，这种形变称为弹性形变。如果外力足够大，当停止作用时，形变不能完全消失，留下剩余的形变称之为塑性形变。当开始出现塑形形变时，表明材料达到了弹性限度。

    针对连续，均匀，各向同性的材料做成的钢丝，设其长为L，横截面积为S。沿长度方向施力F后，钢丝绳伸长或缩短ΔL。单位长度的伸长量ΔL/L称为线应变，单位横截面积所受的力F/S称为正应力。根据胡克定律，在金属丝弹性限度内正应力和线应变呈正比关系。比例系数

                                         (1)

称为弹性模量，旧城杨氏模量，他表征材料本身的弹性性质。E越大的材料，要使他发生一定的相对形变所需的单位横截面积上的作用力就越大。实验表明，弹性模量E与外力F，物体的原长L和横截面积S的大小无关。仅与材料的性质有关。

  为测定弹性模量E值，式中F,S,L都可以用普通仪器及一般方法测出。唯有ΔL是一个微小的变化量。很难用普通测长的仪器准确的量度。本实验将采用光杠杆方法进行准确的测量。

2.光杠杆装置  

    初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。望远镜中十字线处在标尺上刻度为。当钢丝下降L时，平面镜将转动角。则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺的刻度为处。由于平面镜转动角，进入望远镜的光线旋转2角。从图中看出望远镜中标尺刻度的变化。

因为角很小，由上图几何关系得：

则：

                                                  （2）

  由（1）（2）得：

                                             （3）

三、实验器材

弹性模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水平仪，钢卷尺（5M），螺旋测微器（0.01mm），游标卡尺（ΔX=0.05），台灯，砝码（1Kg）若干

四、实验步骤

1.调弹性模量测定仪底角螺钉，使钢丝位于平台圆孔中间且能上下自由移动。使工作台水平。

2.放上光杠杆，T形架的两前足置于平台上的沟槽内。使镜面与金属丝平行，将望远镜置于光杠杆前1.5m~2.0m处。

3.使直尺和金属丝平行。调节望远镜光轴与反射镜中心等高。调节对象为望远镜筒。移动望远镜使标尺与望远镜几乎对称的分布在反射镜两侧。利用望远镜上的瞄准器，使望远镜对准反射镜，调节镜面使通过镜筒上方能从反射镜中看到标尺像。

4.调节望远镜找标尺的像：先调节望远镜目镜，得到清晰的十字叉丝；再调节调焦手轮，使标尺成像在十字叉丝平面上。以消除叉丝横线与直尺刻度间的视差。

5.记录望远镜中标尺的初始读数（不一定要零），再在钢丝下端挂1kg砝码，待系统稳定后，记录望远镜中标尺读数，以后依次加1kg，并分别记录望远镜中标尺读数，直到6块砝码加完为止.这是增量过程中的读数。然后再每次减少1kg砝码，并记下减重时望远镜中标尺的读数。（以消除弹性形变滞后效应的影响）取同一负荷刻度尺的度数平均值

6.根据待测长度的特征，应综合运用多种测量长度的工具的方法，正确选择实验室提供的测量仪器。用卷尺测量平面镜与标尺之间的距离D，钢丝长度L，用游标卡尺测量光杠杆K值（把光杠杆在纸上按一下，留下三点的痕迹，连成一个等腰三角形。作其底边上的高，即可测出K）。用螺旋测微器测量钢丝直径d。

7.用逐差法处理数据。计算对应3Kg负荷时金属丝的伸长量

                                      （i=1,2,3，）

及伸长量的平均值

将，L,D,K,d各量结果代入（3）式，计算出待测金属丝的弹性模量。

5、数据记录与处理

    标尺最小分度：1mm  千分尺最小分度：0.01mm 钢卷尺最小分度：1mm 

测得钢丝的直径

                                 d=0.67mm

平面镜与标尺之间的距离

                                     D=161.50cm  

光杠杆臂长

                                     k=7.036cm  

钢丝长度

                                     L=52.20cm 

另外，实验测得的标尺读数如下：

表一 外力mg与标尺读数

                      =

6、讨论分析

1.实验测数据时，由于砝码的摇晃使得金属丝没有绝对静止，读数时存在随机误差。

2.测量金属丝直径时，金属丝并不是严格的圆柱体，可能存在椭圆形，故测出的直径存在系统误差和随机误差。

3.测量D时米尺没有拉水平，测量L时米尺没有铅垂导致误差存在。用卷尺测量时由于时差导致结果偏差可能较大。

4.平台上的圆柱形卡头上下伸缩存在系统误差，金属丝端的方框形夹头与平台孔壁接触摩擦太大。

5.加砝码时，动作不够平稳，导致光杠杆足尖发生移动。对实验造成了很大影响。

6.根据Y的不确定度公式

可知对Ｙ的测量结果影响最大。