专题：一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积问题

课前准备：

1、填空：一次函数y=0.5x+2的图像与x轴的交点             ；与y轴的交点             ；一次函数y=-x-1的图像与x轴的交点为              ；与y轴的交点             ；

2、直线y=0.5x+2与直线y=-x-1的交点             ；

3、过点（2，0）（0，4）的直线解析式                       ；

学习目标一：根据解析式求直线与坐标轴围成的三角形面积

例1：已知直线y=3x-6，

1）画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积

2）求直线y=-x-1与y轴围成的三角形面积；

3）求直线y=-x-1与x轴围成的三角形面积；

巩固练习

1、求直线y=x-2与直线y=-2x+4与x轴围成的三角形面积？

2、作业：直线y=4x－2与直线y=－x+13及x轴所围成的三角形的面积？

3、作业：求直线y=2x－7，直线与y轴所围成三角形的面积．

学习目标二：根据图像与坐标轴围成的三角形面积求函数的解析式

例2已知一次函数的图像过点B（0，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？

变形1：已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式；

变形2：已知一次函数的图像经过点A（2，0），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？

例3：一次函数图像交于x轴于点A（6，0），与正比例函数图像交于点B，且点B在第一象限，其横坐标是4，若△ABO的面积等于15，求这个正比例函数和一次函数的解析式？

巩固练习：已知已知直线L1经过点A（-1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点p（m，0）若若△APB的面积等于3，求m值和L1、L2的解析式？

                   Y

                         B

                                          X

拓展延伸

直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分成1：1两部分，求直线L的解析式；

                        Y

 C               

X

变形：

直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分成2：1两部分，求直线L的解析式；

C               

X

提高

已知一次函数y=kx+b的图像经过M（-1，1）和B（0，2）设该图像与x轴交于点A，问在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形，若存在，求出符合条件得点P,若不存在说明理由。