小学数学《数与形》教学设计

一、教学目标

1.让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识。 

2.帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验。

3.体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。

二、教学重点、难点：

教学重点：  

借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教学难点：  

在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。  

三、课前准备：

教具准备：课件,  正方形若干

学具准备：正方形若干

四、教学过程

（一）复习导入，出示课题

师：还记得一年级学习加法时用的小棒吗？我们借助小棒来理解加何进行加法计算。而六年级在学习解决问题时，经常需要画线段图来分析题意，这就是形对数的帮助。（ppt出示相应图形，手指着图来说）

导入新课：在学习数学的过程中，我们经常会用到数与形相结合来帮助思考问题。今天，我们继续走进数与形的世界，共同探索其中的奥秘。（板书：数与形）

（二）探究实践，发现规律  

1.活动1：借形解数——依次出示凌乱的1,3,，5，7个小正方形。

师：（先出示1个小正方形）请看大屏幕，这里有几个小正方形？

生：1个。（板书）

师：（再出示3个小正方形）现在一共有几个？

生：3个、4个。

师：老师问的是一共有几个？

生：4个。

师：那刚刚有人说到3是什么意思？

生：增加了（多）出来的3个。

师：能用加法算式来表示吗？

生：1+3=4（板书）

师：（再出示5个小正方形）快速告诉我，现在一共是几个？

生：9个。

师：比原来增加几个？

生；5个

师：能用加法算式表示这个过程吗？

生：能。1+3+5=9（板书）

师：猜猜看，下一个总数会是多少？

生：16个、7个、9个。

师：说到16和7的同学都是有点感觉了。（再出示7个小正方形）看，几个？

生：16个。

师：谁能用一个加法算式表示？（教师做出举手的手势）

生：1+3+5+7=16（板书）

师：很棒！刚刚你们为什么那么快就猜出是16呢？

生：因为这都是单数相加。

师：我们五年级已经学过，单数也叫（  ）？

生：奇数。

师：一般地，以后的学习中，我们都叫做奇数。

师：观察这些算式的结果，你有什么发现吗？谁来说？（如果学生反应不过来，就引导：1,4,9,16都是谁的平方？）

生：1=1×1=12，4=2×2=22，9=3×3=32，16=4×4=42

师：把掌声送给他！你说出了一个了不起的发现，但有人不一定听得清楚，请你站起来再说一次。

生：1=1×1=12，4=2×2=22，9=3×3=32，16=4×4=42

师：说得真好。

2.活动2：借数摆形——依次摆出1,1+3,1+3+5,1+3+5+7所表示的图形。

师：看到这些平方数，你会想到哪个图形呢？

生：正方形。

师：你怎么想到正方形的？

生：正方形的面积=边长×边长=边长的平方。

师：刚刚老师听到有同学小声嘀咕，这样数起来好麻烦，谁知道为什么这样数麻烦呢？

生：很凌乱。

师：很好，用了一个词：凌乱，那要把凌乱变得整齐，你会摆成什么图形？

生：正方形。

师：现在我们一起把凌乱的重新排列变得整齐，老师先摆第一个。

师：接下来是谁来摆1+3？（教师做举手的手势）

学生上去摆弄正方形。

师：此处应该有掌声。因为他不是一个人，代表的是你们集体，给朋友以支持是一种好品质。

师：现在摆出了什么图形？

生：正方形。

师：每行每列分别有几个小正方形？

生：2个。

师：一共有几个？

生：4个。

师：不错。现在请每组组长拿出学具，一起合作，分别摆出1+3+5,1+3+5+7的形状。（学生自己在小组里面摆）

教师巡视，指导有困难的小组。

分别请2个小组的代表同学上黑板上摆一摆。

摆完，请2位小老师说说想法。

生：我摆成每行每列都是3个小正方形的大正方形，一共有3×3=32=9个。

生：我摆成每行每列都是4个小正方形的大正方形，一共有4×4=42=16个。

师：说得真完整！这两位小老师把“1+3+5,1+3+5+7”摆成我们看得见的图形了，可以直接看出结果：现在算起来快不快？

生：快。

师：还有更快的，请看！（教师依次ppt展示边长是1,2,3,4,5,6,7的正方形）

教师边展示，边请同学们根据经验填上右上角的数字。

师：根据经验，右上角应该填多少?

3.总结规律

师：请同学们根据刚刚的演示，补充下面算式。

1=（1）2

1+3=（2）2    

1+3+5=（3）2

1+3+5+7=（4）2

1+3+5+7+9=（5）2

1+3+5+7+9+11=（6）2

1+3+5+7+9+13+15=（7）2

师：看来同学们都找到一定的规律了。谁能具体说一说？

生：左边都是奇数相加

生：右边都是一个数的平方

生：左边有几个数，右边就是几的平方

生：从1开始加

……

（如果学生答不上来，就引导）

师：等式左边加数的个数和右边的结果有什么关系？

生：如：1+3+5+7+9+13+15这里有7个数相加，所以是72，就是说几个数相加就等于几的平方。我们看一下上面的算式是否满足这个规律？

师：现在，谁能完整地概括出我们刚刚的发现？

生：连续奇数相加；从1开始；他们相加的和等于加数个数的平方……

师：真的很了不起。现在我们一起来归纳一下：从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。（板书）

师：这句话的关键词是什么？

生：从1开始，连续奇数，相加，平方。

师：可不可以去掉：从1开始？

生：不可以。

师：为什么？（教师可以尝试拿掉一个正方形）

生：拿掉1，就组不成大正方形；算一下，结果也不对。）

师：非常好，全班齐读。

师：1+3+5+7+9+11+…… =？（n个加数）（1+3+5+7+9+11+…… = n2）

三、加深理解，适时小练

你能利用规律直接写一写吗？（点名起来回答。）

1＋3＋5＋7=(     )2

1＋3＋5＋7＋9=(    )2 

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =(     )2

______________________________=( 9 )2

师：看来大家对这个规律掌握的还不错。下面，来点有难度的。

四、系统训练，学以致用

1.请你根据得到的规律算一算

（1）1+3+5+7+5+3+1=（      ）

可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42，5＋3＋1＝32，原式=42＋32＝52

（2）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（      ）

原式＝72＋62＝85

2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？

     师：什么是不变的？什么是变化的？

 《数与形》六年级 陈艳  详细版2828

蓝色：1           2            3           4

红色：8          10           12          14

照这样接着画下去：

（1）第6个图形有（     ）个蓝色小正方形，（     ）个红色小正方形；

（2）第10个图形有（     ）个蓝色小正方形，（     ）个红色小正方形。

3.《练习二十二》第109页第2题。

五、回顾反思，总结提升

    学习了这课，你对“数”与“形”有什么感受？ 

    同学们说的非常好，正如我国著名数学家华罗庚所说（课件）：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。可见数形结合对我们数学的学习是很重要的。 

   六、板书设计              

数  与  形

    1=1²        1+3=4=2²       1+3+5=9=3²      1+3+5+7=16=4²

从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。