磁场专题练习题

一、单个粒子在磁场中运动，注意对称性。

1、如图1所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m。

2、如图2所示，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一电量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径入射。设正离子射出磁场的区域的方向与入射方向夹角为600，求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。

二、带电粒子在磁场中往复旋转

3、如图所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电量为q的正粒子（不计重力）以速度为v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子与筒壁的碰撞无电量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出，问：

（1）磁感强度B的大小必须满足什么条件？

（2）粒子在筒中运动的时间为多少？

三、已知带电粒子在磁场外的位置坐标

4、一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、带电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为300，P到O的距离为L，如图6所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B的大小和平面磁场区域的半径R。

5、一带电质点，质量为m，电荷量为q，以与y轴成300角的速度v从y轴上的a点进入如图7中第一象限所在区域，为了使该质点能从x轴的b点以与x轴成600角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xoy平面，磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内。试求这个圆形磁场区域的最小半径（质点的重力忽略不计）。

6、一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入图8中第一象限所示的区域，为了使该质点从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面，磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场 仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计。

四、带电粒子以确定的方向，不同的速度进入垂直磁场

7、如图9所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁感应强度为B，MMˊ和NNˊ是磁场左右的两条边界线。现有一质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ＝450。要使粒子不能从右边界NNˊ射出，求粒子入射速率的最大值为多少？

8、如图10所示，一足够长的矩形区域abcd，存在磁感应强度为B垂直纸面向里的匀强磁场。在ab边的中点O处，垂直磁场方向，射入一速度方向跟ab边夹角为300，大小为v的电子，已知电子的质量为m，电量为e，ab边长为L，ad边足够长，重力忽略不计。问：

（1）试求电子全部从bc边射出时，粒子射入速度v大小值范围。

（2）电子在磁场中运动的最长时间和在这种情况下电子从磁场射出所在边上的范围。

9、一群重力不计的不同的带正、负电荷的粒子，在图所示的匀强磁场中xoy平面内运动，经过O点时速度方向跟x轴都成300，但速率不相同，磁场足够大，则：

A、荷质比相等，速率大的粒子轨道圆心离O点远；

B、速率相等，荷质比大的粒子轨道圆心离O点远；

C、荷质比相等的所有粒子在第Ⅱ，第Ⅳ两象限运动时间相等；

D、荷质比相等的正粒子在第Ⅰ象限运动的时间比负粒子长。

10、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子（不计重力），从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负离子在磁场中

A、运动时间相同

B、运动轨迹的半径相同

C、重新回到边界时速度的大小和方向相同

D、重新回到边界的位置与O点的距离相等

11、如图13所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；板间距离也为L，板不带电。现有质量为m，带电量为q的正电粒子从左板间中间处垂直于磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是：（    ）

A、使粒子的速度           B、使粒子的速度

C、使粒子的速度        D、使粒子的速度

12、如图14所示，两水平板间有匀强磁场，磁感应强度为B。两板距离为L，粒子源O离磁场左边界距离为L，右侧磁场边界足够远，粒子源先后以不同速率沿OC方向水平放出质量为m，电量为q的带正电的粒子，不计粒子的重力，求能从左边界穿出磁场的带电粒子的速率范围。

五、带电粒子以相同速率，相同方向不同分射点垂直进入磁场

13、两级MN相距d，板长为5d，两板未带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图15所示，一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间射出，磁感应强度B的范围怎样？（设电子电量为e，质量为m）

14、如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，有一束宽度为d的电子流，其中每个电子的速度均为v，都平行于Ox轴向右匀速运动，已知电子的质量为m，电量为e，图中A点的坐标为（L，0）,且L>d，现要求这束电子通过垂直于xOy平面的匀强磁场后都能通过A点，且距离x轴为d的电子经磁场偏转后恰好垂直x轴通过A点。求：

（1）这个区域内磁场的感应强度B的大小和方向。

（2）设计一个符合上述要求且面积最小的匀强磁场区域，求出它的面积。并在xOy平面上画出磁场边界。

六、带电粒子以相同的速率不同方向垂直进入磁场

15、如图17所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离L＝16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比＝5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。

16、据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内。如图19所示，环状匀强磁场具有束缚带电粒子的作用，中心区域中的带电粒子，只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环状磁场的内半径R1=0．5 m，外半径R2=1．0 m，磁场的磁感应强度 B=1．0 T，若被束缚的带电粒子的荷质比为q／m=4×104C／kg，中心区域中带电粒子具有各个方向的速度．试计算中心区域的粒子沿环状磁场的半径方向射入时，不能穿过磁场的最大速度。

七、带电粒子先后在两磁场中运动

17、两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，00，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

18、在某一真空空间内建立xOy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限的发射一比荷q/m＝1×104C/kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小v＝103m/s，方向与x轴方向成300角。

（1）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xOy平面向里；磁感应强度均为B＝1T，如图（a）所示。求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x1。

（2）若将上述磁场改为如图（b）所示的匀强磁场。在t＝0到t＝×10－4s时，磁场方向垂至于xOy平面向外；在t＝×10－4s到t＝×10－4s时，磁场方向垂至于xOy平面向里，此后该空间不存在磁场。在t＝0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2。

19、如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．

(1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0

(2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上．

(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在下图中定性地画出电子运动的轨迹．

 (4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．

八、Eq＝qvB的应用

20、如图24所示为实验用磁流体发电机原理图，两极板间距离d＝20cm，磁场的磁感应强度B＝5T，若接入额定功率P＝100W的灯，正好正常发光，且灯泡正常发光时电阻R＝100Ω，不计发电机内阻，求：

（1）等离子体的流速是多大？

（2）若等离子体均为一价离子，每秒钟有多少个什么性质的离子打在下极板上？

九、带电粒子在复合场中的综合应用

21、某回旋加速器D形盒的半径R=60 cm，用它加速质量m=1.67×10-27kg电荷量q=1．6×10-19C的质子，要把静止质子加速到Ek=4.0 MeV的能量，求 

 (1)D形盒内的磁感应强度B应多大?

 (2)已知两D形盒的间距d=1.0 cm，电压为U=2.O×104 V，两D形盒的缝隙中是匀强电场，加速到上述能量需要的时间是多少?

22、空间存在水平方向正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为1T，电场强度为10N/C，方向如图所示。一个带正电的微粒，q=2×10-6C，质量m=2×10-6㎏，在这正交的电场的磁场内恰好做匀速直线运动，则带电粒子运动的速度大小多大？方向如何？

23、如图30所示，静止在负极板附近的带负电的微粒m1在MN间突然加上电场时开始运动，水平匀速的击中速度为零的中性微粒m2后粘合在一起恰好沿一段圆弧运动落在N极板上，若m1＝9.995×10-7kg，带电量q＝10-8C，电场强度E＝103V/m，磁感应强度B＝0.5T，求m1击中m2时的高度，m1击中m2前瞬时速度，m2的质量及m1和m2粘合体做圆弧运动的半径。（g＝10m/s2）

24、如图31所示，一带电量为q的液滴在一足够大的相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向如图，若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内做半径为R的圆周运动（空气浮力和阻力忽略不计）。

（1）液滴的速度大小如何？绕行方向如何？

（2）若液滴运行到轨道最低点A时，成两个大小相同的液滴，其中一个液滴后仍在原平面内做半径为R1＝3R的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A。问另一液滴将如何运动？并在图中作出其运动轨迹。

25、如图所示，水平向左的匀强电场E＝4V/m，垂直纸面向里的匀强磁场B＝2T，质量m＝1g的带正电的小物块A。从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，滑行0.8m到N点时离开竖直壁作曲线运动，在P点时小物块A瞬时受力平衡，此时速度与水平方向成450，若P与N的高度差为0.8m，g＝10m/s2，求：

（1）A沿壁下滑过程中摩擦力所做的功；

（2）P与N的水平距离。

26、如图33所示，在xOy平面内的第三象限中有一y方向的匀强电场，场强大小为E。在第一和第二象限有匀强磁场，方向垂直与坐标平面向里。有一质量为m、电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力）。经电场偏转后，沿着与x轴负方向成450角进入磁场，并能返回到原出发点P。

（1）简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；

（2）求P点距坐标原点的距离h；

（3）电子从P点出发经多长时间再次返回P点？

27、如图36所示，在x轴上方有一磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。x轴下方有电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场。现有一质量为m、电量为q的粒子从y轴上某一点由静止开始释放。若重力忽略不计，为使它能到达x轴上的位置为x＝L的点N，求：（1）粒子带何种电荷；（2）释放的位置；（3）从释放点到达N经历的时间。

y

28、如图所示，在xOy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着匀强磁场。磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xOy平面向里。在O点处原来静止着一个具有放射性的原子核——氮（），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核。已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域。不计重力影响和粒子间的相互作用。

（1）试写出衰变方程；

（2）画出正电子和反冲核的轨迹示意图；

（3）求正电子离开磁场区域时的坐标。

29、如图所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同一直线上。

有一电量为q、质量为m的带正电的粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如右图所示电压u。最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出。不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力。

（1）求磁场的磁感应强度B的大小；

（2）求交变电压的周期T和电压U0的值；

（3）若t＝时，将该粒子从MN板的右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离。

30、如图（甲）所示，两平行金属板的板长不超过0.2m，板间电压u随时间t变化的u—t图线如图（乙）所示，在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B＝0.01T，方向垂直向里。现有带正电的粒子连续不断地以速度v0＝105m/s，沿两板间中线OO’平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中线OO’垂直。已知带电粒子的比荷＝108C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用力均可以忽略不计。

（1）在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的。试说明这种处理能够成立的理由。

（2）设t＝0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时的速度大小。

（3）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断：d的大小是否随时间而变化？若不变，证明你的结论；若变，求出d的变化范围。

磁场专题参

1、

2、

3、（1）

（2）

4、

5、

6、

7、

8、≥v≥

9、（ACD）

10、（BCD）

11、（AB）

12、＜v＜

13、＜B＜

14、

15、

16、v=1.5×104m/s

17、  ≤x≤

18、（1）x1=0.2m        （2）x2=0.6m

19、（1）  （2）v＜

   （3）略

   （4）≥

20、（1）v=100m/s        n=3.13×1018  正离子

21、（1）B=0.48T        

（2）t1=1.37×10-5s            

（3）t3=1.4×10-7s

22、v=20m/s        θ=30°

23、r=200m

24、（1）        （2）-v

25、（1）Wf=6J            （2）0.6m

26、（2）        （3）

27、（2）        

（3）

28、(1)→

(2)                         （3）

                                ， 

29、（1）       （2）

PR间的距离为2b 

30、（2）v=1.41×105m/s       （3）不变