高二数列典型练习题

A．4         B．2         C．－2        D．－4

2．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则为------------------（  ）

（A）           （B）                  （C）           （D）

3．三个数成等差数列，如果将最小数乘2，最大数加上7，所得三数之积为1000，且成等比数列，则原等差数列的公差一定是---------------------------------------------（  ）

A.8                    B.8或－15            C.± 8            D.±15

4在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ）

Ａ．                Ｂ．                Ｃ．                Ｄ． 

5．在等差数列中，前n项的和为Sn,若Sm=2n,Sn=2m,(m、n∈N且m≠n)，则公差d的值为（  ）

A.－    B.－     C.－      D. －

6．  (  )

  （A）8         （B）9         （C）10          （D）11

7．正项等比数列｛an｝与等差数列｛bn｝满足且，则，的大小关系为（  ）                                                          

   （A） =        （B）＜    （C）＞（D）不确定

8．设函数（R，且， N*），的最小值为，最大值为，记，则数列------ ------------------------------（  ）

（A）是公差不为0的等差数列         （B）是公比不为1的等比数列

（C）是常数列                       （D）不是等差数列，也不是等比数列 

9．三角形三个边长组成等差数列，周长为36，内切圆周长为6π，则此三角形是（  ）

A．正三角形                                B．等腰直角三角形

C．等腰三角形，但不是直角三角形         D．直角三角形，但不是等腰三角形

10．设是定义在上恒不为0的函数，对任意，都有，若（为常数），则数列的前项和的取值范围是 (  )

A．        B．        C．       D．  

11．等差数列{an}的前10项中，项数为奇数的各项之和为125，项数为偶数的各项之和为15，则首项a1＝__，公差d＝____．

12．正项等比数列的首项，其前11项的几何平均数为，若前11项中抽取一项后的几何平均数仍是，则抽取一项的项数为_ ． 

13．设数列满足,且数列是等差数列，求数列的通项公式 .

14．下述两个等差数列（1）3，7，11，…..407（2）2，9，16，……., 709的公共项有____个。

15．等差数列的前n项和为Sn，且如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立，则M的最小值是    。 

16．已知，把数列的各项排成三角形状；记表示第行，第列的项，则   .

17．已知一个数列的各项是1或3．首项为1，且在第个1和第个1之间有个3,即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…．记数列的前项的和为．

⑴试问第2007个1为该数列的第几项？⑵求a2007；⑶S2007；

⑷是否存在正整数，使得Sm=2007？如果存在,求出的值；如果不存在,说明理由．

18．已知Sn=1++…+,(n∈N*)设f(n)=S2n+1－Sn+1,试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式：f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立.

19．已知各项均为正数的数列，满足：，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求，并确定最小正整数，使为整数．

20．已知数列{xn}的各项为不等于1的正数，其前n项和为Sn，点Pn的坐标为（xn,Sn），若所有这样的点Pn(n=1,2，…)都在斜率为k的同一直线(常数k≠0,1)上。

⑴求证：数列{xn}是等比数列；

⑵设yn=log (2a2－3a+1)满足ys=,yt=（s,t∈N，且s≠t）其中a为常数，且1M时，xn>1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由。

21．设数列的前项和为，已知，，且

，其中、为常数．

3求与的值；⑵证明数列为等差数列；

⑶证明不等式对任何正整数、都成立．

1.已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率（　　）

A．4    B．    C．－4    D．－14

2.首项为的等差数列,从第项开始为正,则公差的取值范围是 （　）

A.              B.              C.          D.  

3．等差数列的前项和记为,若为一个确定的常数,则下列各数中也是常数的是（  ）

　　A．　　    B．　　　    C．    D． 

4．数列中，, , , ,

……，则等于 (  )

A．750        B．610       C．510         D．505 

5．数列的前项和与通项满足关系式，则的值为

A．     B．     C．     D． 

6．设f（n）＝（n∈N），那么f（n＋1）－f（n）＝（  ）

A.           B.        C.      D. 

7．是等差数列，S10>0，S11<0，则使<0的最小的n值是---------（  ）                

A．5             B．6               C．7               D．8

8．已知为的一次函数，为不等于1的常量，且, 设，则数列为---(  ）

     A．等差数列      B．等比数列     C．递增数列     D．递减数列

9．凸n边形的各内角度数成等差数列，最小角是，公差为，则边数n等于（  ）

A．9    B．12    C．16    D．18

10．设为等差数列的前n项和，＝14，S10－＝30，则S9＝　　. 

11．在等比数列｛an｝中，若an＞0，q=2，且a1·a2·a3…a30=230，则a3·a6·a9…a30=__．

12．在等差数列{an}中，它的前n项和记为Sn，已知，则n的值是  .

13．数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求

⑴a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；⑵的值.

18．设数列的前项的和，n=1，2，3，… 

⑴求首项与通项；⑵设，n=1，2，3，…，证明： 

14．已知函数，点，是函数图像上的两个点，且线段的中点的横坐标为．

⑴求证：点的纵坐标是定值；

⑵若数列的通项公式为，求数列的前m项的和；

⑶若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

15．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，

(1)证明：＜lgSn+1；

(2)是否存在常数C＞0，使得=lg(Sn+1－C)成立？证明你的结论。

16．已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….

⑴令⑵求数列

⑶设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。