全等三角形题型归类doc刘明文

（一）截长补短型

1、如图，AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC,∠DCB,求证：AB+CD=BC

2、如图，Rt△ACB中，AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD交AD于F点，交AB于E点，求证：AD=2DF+CE

3、如图,RT△CDART≌△CDB,

①、若∠ACD=30°，∠MDN=45°,当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间的关系式为＿＿＿＿＿＿

②、若∠ACD=45°，∠MDN=45°,AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式为：＿＿＿＿＿＿

③、由①②猜想：在上述条件下，当∠ACD与∠MDN满足什么条件时，上述关系式成立，证明你的结论。

(二)、中点线段倍长问题：

例：如图△ABC中，点D是BC边中点，过点D作直线交AB、CA延长线于点E、F。当AE=AF时，求证BE=CF。

蝴蝶形图案解决定值问题：

1、如图，已知A(4,0).B(0,4)C为点A关于y轴的对称点，连接BC，Q是射线OC上一点，过A作AH⊥BQ于H点，交直线BO于E点，当Ｑ点在射线ＯＣ上（不含ｃ点）上运动时，有以下两个结论：①的值不变，②的值不变，有且只有一个是正确的，请选择并证明。

练习：1、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,CA=CB,D是斜边AB的中点，E是DA上一点，过点B作BH⊥CE于点H，交CD于点F。

（1）求证：DE=DF.（2）若E是线段BA的延长线上一点，其它条件不变，DE=DF成立吗？画图说明。

2、在△ABC中，AB=AC,AD和CE是高，它们所在的直线相交于H。

(1)如图1,若∠BAC=45°，求证：AH=2BD.

(2)如图2，若∠BAC=135°，（1）中的结论是否依然成立？请你在图2中画出图形并加以证明。

3、如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D.求证BE=2CD.

（2）连接AD，求证：∠ADB=45°.

（3）过点D作DM⊥AB交BA的延长线于M.

①.求的值。                      ②、求的值。

角平分线与轴对称

1、（1）如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°,CD平分∠ACB，点E为AB上一点，且CE=BE，PE⊥AB交CD的延长线于P，求∠PAC+∠PBC的度数。

（2）如图②，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°,CD平分∠ACB,点E为AB上一点，且CE=BE,PE⊥AB交CD的延长线于P。（1）中结论是否成立，说明理由。

练习：1：如图，直线AB交x轴于A(m,o)，交y轴于B（o,n）,其中m,n满足m2+4m+4+=0.C为B点关于x轴的对称点，当直线OF的解析式y=kx，当k的值发生改变时（但始终保持k＜0）。过C点作CE∥AB交直线于E点，下列两个结论：①的值不变。②的值不变。其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值。

2、（倍角与半角问题）（1）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45°，求证AD+BE＞DE.

（2）如图，若将Rt△ABC改为等边三角形，∠DCE=30°,其它条件不变，上述结论成立吗？试证明。

3如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠C=2∠B.求证:AB=AC+CD.

4、如图，直线l1∥l2，直线m与直线l1 、l2交于A、B两点。AE、BE为其同旁内角平分线，过E点作直线l1 、l2与交于D、C两点，求证AD+BC=AB。

全等与旋转

例：已知三点A(a,b)、B(3,1)、C(6,0)，其中a,b满足(a-2)2=-.

（1）求A的坐标。（2）点P为x轴上一动点，当△OAP与△CBP的周长和取得最小值时，求P点坐标；（3）点P为x轴上一动点，当∠APB=20°时，求∠OAP+∠PBC的度数。

练习：

1、已知△ABC中，∠BAC=45°,以AB,AC为边在△ABC外作等腰△ABD和△ACE，AB=AD，AC=AE，且∠BAD=∠CAE，连接CD,BE并交于F点，连接AF。

（1）如图①，若∠BAD=60°，则∠AFE=＿＿＿＿，如图②，若∠BAD=90°,则∠AFE=＿＿＿＿，如图③，若若∠BAD=120°，则∠AFE=＿＿＿＿。

（2）如图4，若∠BAD=2°，猜想∠AFE的度数，并证明。

2、如图，已知锐角三角形ABC，分别以AB,AC为边在△ABC的形外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接EG，若S△ABC=5，请求S△AEG。

3、如图，A、D、B三点在同一直线上，△ADC, △BDO为等腰直角三角形。（1），AO与BC有何关系？证明你的结论。（2）当△ODB绕顶点D旋转任一角度到图②的位置，（1）中结论成立吗？请证明。

等腰直角三角形，等边三角形

例：如图，G为线段AB上一点，AC⊥AB,BD⊥AB,GE⊥AB,且AC=BG，BD=AG,GE=AB.若∠AEB=50°，求∠CEB的度数。

练习题：

1、如图，正方形ABCD中，作其外角平分线CN,在CN上截取CE=CB，作∠DCE的平分线交BE于P点，(1)求证：CP⊥AP.

(2)若CE不是外角平分线，CE为正方形外部的一条线段，且CE=CB，结论成立吗？

2、如图，Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，过C点作CD⊥BD交BE的延长线于D点，连接AD，求证：∠ADB=45°.

3、如图：在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于D点，CE⊥AD交AB于E点。F为AC上一点，且CF=BE，连接BF与CE交于P点，下列结论：①AC=AE. ②CD=BE. ③DP⊥BF. ④2∠BDP=135°,其中正确的结论是：＿＿＿＿＿＿＿＿

K型图与全等：

1、如图，△ABC≌△CDE,B、C、D三点共线，连接AE,点M为AE中点，连接BM，DM，试判断△BMD的形状。   

练习：1、如图①OA=2，OB=4，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC。(1)求C点的坐标。

(2)如图②，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，若以P点为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D点作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值。

（3）如图③，已知点F坐标为(-4，-4)，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负半轴交于点G(o,m),FH与x轴正半轴交于点H(n,o)，当G点在y轴负半轴沿负方向运动时，求m+n的值。

2、如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=90°,点D为BC边的中点，E、F分别在AB、BC上，且ED⊥FD，EG⊥BC于G点，FH⊥BC于H点，下列结论：① DE=DF②AE+AF=AB③S四边形AEDF=S△ABC.④EG+FG=BC,其中结论正确的是（    ）

A、只有②③.     B、只有①④.      C、只有①②③.    D、只有①②③④.

2、如图，在△ACE中，∠ACB=90°,AC=BC,BC与y轴交于D点，点C的坐标为(-1，0).点A的坐标为(-4,2),，则D点坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿

双重直图案与全等三角形：

1、Rt△ABC中，AB=AC,M为BC边上一点，连接AM，过B点作BN⊥AM交AC于E点，交AM于D点，在AC上截取CF=AE,连接MF并延长交BN于N点。

求证：∠AMB=∠CMF.

练习：1、已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=CB，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证：AB=FC.

角分线与四点共圆

例：如图，O为正方形ABCD的中心，将一个直角的顶点与O重合，直角边与正方形的邻边交于M、N两点，求证：OM=ON

如图，①OC平分∠AOB，②CM=CN ,③∠AOB+∠MCN=180°，若其中两个作为条件，另一个作为结论，成立吗？