19.2.3一次函数与方程、不等式 说课稿

新人教版八年级下学期第19章第2.3节第1课时

一、教材分析

1、教材的地位和作用

这一节课的内容是在学生学习了前面的一次函数后，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程、不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。也通过这节课让学生进一步体会函数的重要性，提高多角度、灵活的分析问题与解决问题的能力，对发展学生“数形结合”的思想和辩证思维能力具有重要的意义；同时也为今后的二次函数的学习奠定了良好的基础。所以，本节课在整个初中数学学习阶段具有相当重要的地位与作用。

2、学情分析

在本节课教学内容之前，学生已学过一元一次方程和一次不等式的代数解法以及一次函数的相关知识，但是把它们利用函数图象联系在一起，结合数形结合的思想，来理解它们之间的关系，这对于八年级学生来说，理解起来还是会有点困难，因此，在本节课的教学中，要让学生反复实践，引导学生观察、思考、探究、交流，然后再启发学生归纳得出结论，以发展学生数形结合的思想和方法。

3.说教学目标和重、难点。

新课改的精神在于以学生发展为本，能力培养为重，根据数学课程标准的课程目标、课程内容、课程要求以及本节课的结构，结合本班实际，特确定如下教学目标：

①、认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．

②、会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义，初步形成用全面的观点处理局部问题。

③、经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．

学习重点： 理解一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系．

学习难点：根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。

    突破难点的关键在于发挥教师的主导作用，适时点拨引导，使得学生在合作交流的过程中找到方法，使得学生解决问题的能力得以发展。

二、教法与学法分析

1.教法分析：为充分调动学生的积极性，变被动学习为主动学习，突出重点，突破难点，达到本节课所设定的教学目标，设计如下教法与学法：探索发现法，小组讨论法，实验操作法，结合现代技术教学手段。通过这些教学方法和手段的整合发挥，创设具有现实性，挑战性、趣味性的情境，引导学生主动质疑，探究、调查。

2.学法分析：新课改提出以学生发展为本，把学习的主动权还给学生，创造积极主动、勇于探索的学习方式。因此，本节课主要采用动手实践，自主探索，合作交流的学习方法。通过让学生自己做一做，画一画，找一找，让学生主动获得知识，促进学生的全面发展。

三、教学过程设计

 1、知识回顾

让学生重新观察一下平面直角坐标系，思考：

（1）纵坐标等于0的点在哪里?

（2）纵坐标大于0的点在哪里?

（3）纵坐标小于0的点在哪里?

设计意图：由于x轴把平面直角坐标系分成了三个部分，通过复习每一部分内点的纵坐标的取值特点，为后面问题打好基础，作好新知识的衔接。

2.合作探究（1）

已知一次函数y=2x+6和它的图像，

①坐标系中y=0的点在哪里？函数图象上，函数值y=0的点是谁？它的横坐标x取什么值？

②一次方程2x+6=0的解是谁？ 它与y=2x+6同x轴的交点横坐标有何关系？为什么？

设计意图：方程可以直接用代数方法求解，而且会更准确、更快捷。但这里的意图是让学生通过图象直接得到。引导学生体会既可以运用函数图象解方程，也可以运用解方程帮助研究函数问题。使学生建立一元一次方程与一次函数的联系，培养学生良好的数形结合意识，发展学生的形象思维，同时培养和训练学生的识图能力。

（学生通过观察图象，然后得出结论）

一次函数 y=2x+6的图象与x轴交点坐标为（-3，0）,而-3正是方程2x+6=0的解。

从数的角度看，一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值。（也就是y=0时，x的值。）

从图象上看，一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值。

知识拓展1：

下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．

设计意图：通过本题把形如ax+b=k的一元一次不等式与一次函数y=ax+b联系起来，是一元一次方程与一次函数关系的拓展。

学生总结：

从数的角度看，解一元一次方程  ax +b =k 就是求当函数值为k 时对应的自变量的值．

从图象上看，解一元一次方程  ax +b =k就是求一次函数y=kx+b图象上纵坐标为k的点的横坐标。

合作探究（2）

①根据一次函数y=2x+6的图像，回答：x取哪些值时y>0 ；x取哪些值时y<0

②不等式2x+6>0的解是谁？不等式2x+6<0的解是谁？ 

问题① ②有何关系？

设计意图：这两个不等式都可以直接用代数方法求解，而且会更准确、更快捷。但这里的意图是让学生通过图象直接得到。引导学生体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。

（学生根据自己的思考，并分组讨论、交流，然后得出）

一元一次不等式 2x+6>0 (或2x+6<0) 的解集就是使 一次函数y=2x+6中y>0（或y<0）时x的取值范围。

从数的角度看，解一元一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0），就是求使一次函数y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围。

    从图像上看，kx+b＞0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围， kx+b＜0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方部分相应x的取值范围。

知识拓展 2 

下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？

　  （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．

设计意图：通过本题把形如ax+b>k的一元一次不等式与一次函数y=ax+b联系起来，是一元一次不等式与一次函数关系的拓展。

学生总结：

从数的角度看，不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；

不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．

从图像上看，解不等式ax+b>k（或k(或3课堂反馈

做出函数y=-3x+6的图象，结合图象：

（1）求方程-3x+6=0的解。

（2）求不等式-3x+6>0 的解集。

（3）求出 -3x+6<3的解集。

设计意图：用图象法解一次方程和不等式，要让学生反复练习、充分讨论、交流，再加上规范的数学语言表述，让学生在操作、观察、交流等活动中认识函数的本质特点。这里，通过及时的形成性训练，让学生应用所学，形成技能。

4、总结反思

最后，教师带领学生回顾、反思本节课的探索过程，总结方法及结论，提升数学思想，掌握数学知识。

本节课你学习了什么？发现了什么？你收获了什么？你还存在哪些问题

设计意图：学生通过小结，体现了教学的民主性。学生通过自我评价及形成性评价，逐渐养成正确的价值观和科学的学习观。同时也养好了良好的反思习惯。知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质。数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质，因此让学生归纳并总结出本节课的知识点与数学思想方法显得很有意义。这里，我让学生大胆发言，并适时给予鼓励和总结。

5、布置作业

练习册《堂堂练》19.2一次函数（5）。作业习题分为两个层次，基础知识沉淀和综合能力提升。作业的分层布置可以让学生根据自己的水平进行选择，体现了让不同的人在数学上得到不同的发展。尊重了学生的个体差异，让学生在打好基础的同时提高应用知识的能力。

6、板书的设计：

知识回顾

合作探究1        知识拓展1

合作探究2        知识拓展2

课堂反馈         总结反思       布置作业

板书的设计让学生对本节课的教学重点一目了然，再现教学情境，以提高学生的记忆效率，达到本节课的教学目标。

7、教学评价

课堂教学的评价方法不但有利于学生创新发展，而且有利于教师教学质量的提高。所以本节课我始终关注：学生是否在所给的条件下，积极主动的进行探索，是否能够在活动中大胆尝试并表达自己的想法，发现结论。为此，课上我采用了教师评价、自我评价、学生评价的多元化评价。让这三种评价始终贯穿于教学的全过程，也尊重了学生的个体差异。

以上是我对这节课的一点看法，望各位老师批评指正，谢谢！

新人教版八年级下学期

19.2.3《一次函数与方程、不等式》（1）

说课稿

学科：中数

组别：B组

 赛号：ZB---09