北京三帆中学2013-2014学年七年级(下)期中考试数学试题(含答案)

初一 数学

班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿＿

（注意：时间100分钟，满分100分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．方程2x－=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（  ）

A．1个            B．2个             C．3个          D．4个

2．下列说法错误的是（   ）

A.1的平方根是1               　　　　 B.－1的立方根是－1

C.是2的平方根                      D.－是的平方根

3．下列语句：①点（3,2）与点（2,3）是同一点；②点（2,1）在第二象限；③点（2,0） 

 在第一象限；④点（0,2）在轴上，其中正确的是（    ）

  A.①②               B.②③              C.①②③④       D. 没有

4．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，

则该不等式组的解集为（   ）

A．x＜4              B．x＜2            C．2＜x＜4        D．x＞2

5. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A

（不包括∠A）相等的角有（  ）

A．1个                                 B．2个            

   C．3个                                 D．4个

6. 6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，

则甲现在的年龄为 （    ）

 A.   12              B.  18              C.  24            D.  30

7.在下列各数：0.51525354…，，0.2，，，，，中，无理数的个数是（   ）

A.2个              B.3个              C.4个            D.5个

8. 如图，AB∥CD，且∠BAP=60°－α，∠APC=45°+α，

∠PCD=30°－α，则α=(    )

  A.10°                                 B.15°       

C.20°                                 D.30°

9.平面直角坐标系xoy中，有两点A（m，0），B（5,8），请你求出线段AB的最小值，

及此时m的值（        ）

 A. AB最小值为5，m=8                B. AB最小值为3，m=0 

 C. AB最小值为5，m=5                D. AB最小值为8，m=5

10．若不等式组的解集为，则的取值范围是（　　）

A.            B.           C.         D.

二、填空题（每题2分，共20分）

11. 把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为：

____________________________________________________．

12.已知=0，则  =_____________.

13. 如果点在轴下侧，在轴的右侧，那么的取值范围是_____________．

14．a－b=2，a－c=3，则（b－c）3－3（b－c）+1=________．

15．若方程的解是正数，则的取值范围是_________．

16. 方程的正整数解有_______组，分别为__________________________．

17. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上

铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价

30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，

则购买地毯至少需要_____元．

18.当x满足______时， 有意义．

19.如图所示，一个四边形纸片，，

把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点，

是折痕,，则的度数为_____________．

20．如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2014次，点P依次落在点的位置，记，,则的坐标为_____________；如果，则__________ (请用含有的式子表示).

三、解答题（21~23每题4分，24~25每题5分,共22分）

21．解方程组

22.计算

23.解不等式,并在数轴上表示解集　　

24.如图，，BF、DE分别平分，且∠1=∠3.

求证：AB∥DC．

请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.

证明：∵BF、DE分别平分，

∴，．（________________）

∵∠ABC=∠ADC,

∵∠__________=∠______________．

∵∠1=∠3，

∴∠2=_______．（等量代换）

∴AB∥CD．（________________________________________________）

25. 阅读材料：

学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值.

小明的方法：

∵，设（），∴，

∴，∴，解得，∴.

（上述方法中使用了完全平方公式：，下面可参考使用）

问题：（1）请你依照小明的方法，估算__________（结果保留两位小数）；

（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数、、，若，且，则__________(用含、的代数式表示).

四、解答题（每题7分，共28分）

26. 某工程队共有55人, 每人每天平均可挖土2.5立方米或运土3立方米.  为合理分配劳力, 使挖出的土可以及时运走, 应分配挖土和运土的人数分别是多少？

27.某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是s千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：

（2）为减少费用，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位运送水果更为合算？ 

28. 在平面直角坐标系xOy中,点A(1,2),B（2,1),C(4,3), 

（1）在平面直角坐标系内找一点D,使A，B，C，D 四点构成一个平行四边形，请直接写出点D的坐标.答：点D的坐标为_______________________________.

（2）在x轴上找一点E，在y轴上找一点F，使A、B、E、F四点构成一个平行四边形，请画出符合题意的平行四边形，并写出E、F两点的坐标.

29.如图，已知CD∥AF，，，，，求的大小．

附加题:

1．（3分）已知：如图，五边形ABCDE，用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形ABCDE的面积相等．(不写作法，保留画图痕迹)

2.（3分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组     的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你求出这个题目的解．

3.(4分）在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义：若，则点与点的“识别距离”为；若，则与点的“识别距离”为；

（1）已知点A（－1,0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标．___________________.②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值_______．

（2）已知C点坐标为，D（0,1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．

参

一、选择题（每题3分，共30分）

1．方程2x－=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（ B ）

A．1个              B．2个             C．3个          D．4个

2．下列说法错误的是（A   ）

A.1的平方根是1                         B.－1的立方根是－1

C.是2的平方根                      D.－是的平方根

3．下列语句：①点（3,2）与点（2,3）是同一点；②点（2,1）在第二象限；③点（2,0） 

 在第一象限；④点（0,2）在轴上，其中正确的是（ D   ）

  A.①②               B.②③              C.①②③④       D. 没有

4．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，

则该不等式组的解集为（B   ）

A．x＜4              B．x＜2             C．2＜x＜4        D．x＞2

5. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A

（不包括∠A）相等的角有（D  ）

A．1个               B．2个            

 C．3个               D．4个

6. 6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，

则甲现在的年龄为 （C    ）

 A.   12              B.  18              C.  24            D.  30

7.在下列各数：0.51525354…，，0.2，，，，，中，无理数的个数是（B   ）

A.2个              B.3个              C.4个            D.5个

9. 如图，AB∥CD，且∠BAP=60°－α，∠APC=45°+α，

∠PCD=30°－α，则α=( B   )

  A.10°              B.15°       

C.20°              D.30°

9.平面直角坐标系xoy中，有两点A（m，0），B（5,8），请你求出线段AB的最小值，

及此时m的值（  D      ）

 A. AB最小值为5，m=8                   B. AB最小值为3，m=0 

 C. AB最小值为5，m=5                   D. AB最小值为8，m=5

10．若不等式组的解集为，则的取值范围是（　D　）

A.             B.             C.         D.

二、填空题：（每题2分，共20分）

11. 把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为：__如果两个角是对顶角,那么这两个角相等______．

12.已知=0，则  =__4___________.

13. 如果点在轴下侧，轴的右侧，那么的取值范围是__014．a－b=2，a－c=3，则（b－c）3－3（b－c）+1=__－1______．

15．若方程的解是正数，则的取值范围是__m>－3_______．

16. 方程的正整数解有__3_____组，分别为_,,．

17. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上

铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价

30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，

则购买地毯至少需要_504____元．

18.当x满足_－2≤x≤1.5_____时， 有意义．

19.如图所示，一个四边形纸片，，

把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点，

是折痕,，则的度数为___65°__________．

20．如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2014次，点P依次落在点的位置，记，，2014,则的坐标__(2014,0)__；如果，则__n+1___ (请用含有的式子表示).

三、解答题：（21~23每题4分，24~25每题5分,共22分）

21．解方程组

解：①×3+②×2：

   9x + 4x = 18 + 34

       13x = 52

         x = 4  ………2′

   代入①：

         y = 3 ………3′

∴           ………4′     

22.计算

解：原式=    ………2′

        = 1 – 7 + 3 

        = －3                           ………4′

23.解不等式并在数轴上表示解集　　 

解： 6 – 3（x － 2） ≤ 2(4x － 5)     ………1′

                    x≥2              ………3′

           …………4′

24. 如图，，BF、DE分别平分

，且∠1=∠3.

求证：AB∥DC．

请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.

证明：∵BF、DE分别平分，

∴，．（角平分线定义_）

∵∠ABC=∠ADC,

∵∠_1_=∠_2_．

∵∠1=∠3，

∴∠2=_∠3__．（等量代换）

∴AB∥CD．（_内错角相等，两直线平行_）     每空1′

25. 阅读材料：

学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值.

小明的方法：

∵，设（），∴，

∴，∴，解得，∴.

（上述方法中使用了完全平方公式：，下面可参考使用）

问题：（1）请你依照小明的方法，估算__6.08___（结果保留两位小数）；…2′

（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数、、，若，且，则 (用含、的代数式表示).…3′

四、解答题：（每题7分，共28分）

26. 某工程队共有55人, 每人每天平均可挖土2.5立方米或运土3立方米.  为合理分配劳力, 使挖出的土可以及时运走, 应分配挖土和运土的人数分别是多少？

解：设应分配x人挖土，y人运土………1′

                 …………4′

 解得：

                  …………6′

答：应分配30人挖土，25人运土    ………7′

27.某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是s千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：

（2）为减少费用，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位运送水果更为合算？ 

解：（1）汽车：y1=  126 s + 3000    ……2′

火车：y2=  105 s +4680  ……4′

（2）当 y1 = y2 时，126 s + 3000=  105 s +4680

                          s = 80  选两家运输单位一样. ………5′

    当 s > 80 时，y1 > y2   ,选火车货运站合算.           ………6′

   当 s < 80 时，y1 < y2   ,选汽车运输公司合算.          ………7′

28. 在平面直角坐标系xOy中,点A(1,2),B（2,1),C(4,3), 

（1）在平面直角坐标系内找一点D,使A，B，C，D 四点构成一个平行四边形，请直接写出点D的坐标.答：点D的坐标为__（5,2） 、（－1,0） 、（3、4）_.   ………3′

（2）在x轴上找一点E、在y轴上找一点F，使A、B、E、F四点构成一个平行四边形，请画出符合题意的平行四边形，并写出E、F两点的坐标.

相应图形①………4′

E（1,0）  F(0，1)……5′

相应图形②………6′

E（－1,0）  F(0，－1)……7′

29.如图，已知CD∥AF，，，，，求的大小．

解：过B作BG∥AF,过E作EH∥CD…………1′

求出∠A=146°                  ……………4′

∠F=134°                      ……………7′

附加题:

1．（3分）已知：如图，五边形ABCDE，用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形ABCDE的面积相等．(不写作法，保留画图痕迹)

EF∥AD,CG∥BD,△DFG即为所求…………3′

4.（3分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你求出这个题目的解．

解：∵方程组的解是

由丙的方法可得：

∴     …………3′

5.(4分）在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义：若，则点与点的“识别距离”为；若，则与点的“识别距离”为；

（3）已知点A（－1,0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标．(0,2)、（0，－2）__.②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值__1___.

（4）已知C点坐标为，D（0,1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．

=

m=8或

当m=8时，“识别距离”为8

当m=时，“识别距离”为

∴当m=时，“识别距离”最小值为，相应C（，）