高一数学寒假作业必修1

必修1

第一天

一.填空题

1.下列对象能形成集合的是______________.

⑴充分小的负数全体；                        ⑵爱好飞机的一些人；

⑶某班本学期视力较差的同学；                ⑷某校某班某一天所有课程.

2.{(x，y)｜x＋y＝6，x，y∈N}用列举法表示为__________.

3.用描述法表示下列集合：

(1)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合                          

(2) 平面直角坐标系中第二、四象限点的集合                         

4.若x∈R，则{3，x，x2－2x}中的元素x应满足条件                    

5.设集合A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，若a∈A，b∈B，则元素a＋b与集合A、B的关系是                  

6.集合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集___________________________.

7.判断如下A与B之间有怎样的包含或相等关系：

(1)若A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，则A_____B.

(2)若A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}，则A_____B.

8.U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，CUA＝{x｜x＞9或x＜3}，则a＝_______，b＝_________

9.用符号“”或“”填空

（1）______,   ______,   ______

（2）（是个无理数）

（3）________

10．下面有四个命题：

（1）集合中最小的数是0；（2）若不属于，则属于；

（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的序号是        

二.解答题

11.集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解构成，其中k∈R，若A中的元素至多有一个，求k值的范围.

12.已知全集U＝{2，3，a2－2a－3}，A＝{2，｜a－7｜}，CUA＝{5}，求a的值.

13.已知A＝{－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m。

14.已知集合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}满足QP，求a所取的一切值.

15. 在数学中，“至多”与“至少”是两个相对的概念，如“五边形的外角中至多有三个钝角”，说明“五边形的外角中至少有二个不是钝角”。这种思想从集合的角度分析，就是“补集”的思想，请你利用这个知识，解决下列问题：

已知方程和中，至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。

16. 在数学课上，老师要求学生写出用符号语言写出所有正奇数组成的集合，学生甲的答案是：，学生乙的答案是：，请你说明谁的答案正确，如有错误，请其稍作修改。

第二天

一．填空题

1.设A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，则A∩B＝____________，A∪B＝____________.

2.（1）设A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x≥0}，则A∩B＝_______________.

（2）设A＝{x｜x＞－2}，B＝{x｜x≥3}，则A∪B＝__________________________.

3.已知M＝{1}，N＝{1，2}，设A＝{(x，y)｜x∈M，y∈N}，B＝{(x，y)｜x∈N， y∈M}，则A∩B＝__________________________，A∪B＝__________________________.

4．设A＝{（x，y）｜3x＋2y＝1}，B＝{（x，y）｜x－y＝2}，C＝{（x，y）｜2x－2y＝3}，则A∩B=            、B∩C=                。

5．用集合A、B、C表示图形中的阴影部分                  

6．已知，则等于           。

7．以下四个关系： ， ，{}， ,其中正确的个数有           

8．设集合A为能被2整除的数组成的集合，集合B为能被3整除的数组成的集合，则

表示                          的集合,表示                      的集合;

由此可知, 在1到100的自然数中,有        个能被2或3整除的数。

9.已知集合，那么集合          ，          ，          .

10.下列命题中:（1）空集是任何集合的子集；（2）设；

（3）本班成绩优秀的同学，可以组成集合。（4）设集合，则方程的解集为.其中正确的命题序号是         

二．解答题

11.设U＝{x｜x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求A∩B，CU(A∩B).

12.设全集I＝{不超过5的正整数}，A＝{x｜x2－5x＋q＝0}，B＝{x｜x2＋px＋12＝0}且

(CUA)∪B＝{1，3，4，5}，求实数p与q的值.

13.A＝{x｜a≤x≤a＋3}，B＝{x｜x＜－1或x＞5}，分别就下面条件求A的取值范围.   

①A∩B＝，②A∩B＝A.

14.设全集，， 

15.已知集合，若，求实数m的取值范围。

16．设，，为自然数，A={，， }，B={，， }，且<<<<，并满足A∩B={， }，＋=10，A∪B中各元素之和为256，求集合A？

第三天

一．填空题

1.下列各组函数中，表示同一函数的是______________.

    ⑴                   ⑵

⑶               ⑷

2．已知函数的定义域为_____________________.

3．设，则_____________.

4．设函数的定义域为M，值域为N，那么M＝_________________,N＝__________.

5.已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，f(3)＝q，那么f(72)＝____________.

6．如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是                

7.（07北京）已知函数分别由下表给出：

8.函数的定义域是[-1，2]，则值域为         。

9．是定义在R上的奇函数，下列结论中，正确的是            

（1）  （2）  （3）   

 （4）

10．若记号“*”表示的是，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a，b，c”成立一个恒等式          .

二．解答题

11．已知函数

（1）试判断它的奇偶性； （2）在直角坐标系中画出这个函数的图象；  （3）写出它的单调递增区间。

12. 求下列函数的值域：（1）      （2）.

13．已知在定义域上是减函数，且，求的取值范围。

14.（2007安徽）求图中的图象所表示的函数的解析式。

15．(2208山东5) 设函数求的值.

16.已知函数，同时满足：；，，，求的值.

第四天

一．填空题

1．化简的结果               

2．（2008重庆14）若则=       

3．已知－14．函数的定义域为                。

5．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是                 .

6．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点            .

7.．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于          

8．函数的值域是        

9．已知，则它是   （奇、偶）函数，在R上为   （增、减）函数。

10. 函数的图象是作出函数的图象,再作它关于     轴对称的图象后, 最后将上述图象向    平移       个单位长度得之.

二．解答题

11．计算： 

12．解不等式：（1）     

（2）

13．已知x [-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值。

14．已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.

15．（1）已知是奇函数，求常数m的值；

   （2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k无解？有一解？有两解？

16．已知函数(a＞1).

    （1）判断函数f (x)的奇偶性；

    （2）求f (x)的值域；

    （3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.

第五天

一.填空题

1．若，则           .

2.计算______．

3．已知，那么______．

4. 已知，则             .

5.方程的解是______．

6.已知函数，则，的大小关系是______．

7.已知，则的大小关系是            

8.设函数若，则的取值范围是（　　）

9.（2008北京2）若，则a,b,c的大小关系是   

10．（全国Ⅱ5）若，则a,b,c的大小关系是   

A． <<            B． <<        C． <<        D． <<

二.解答题

11．求下列各式的值

（1）                   （2）   

（3）                      （4）lg1421g。    

12.求函数的定义域:

13．设函数

（1）作出上述函数的图象；（2）的取值范围为什么？

14．(山东15) 已知，求的值．

15．已知，求的值．

16.已知且，（1）求的定义域；

（2）判断的增减性，并证明你的结论.

第六天

一.填空题

1．函数在区间上的最大值是              .

2.函数和图象关于直线            对称.

3．下列命题中正确的是           .

    (1)．当时函数的图象是一条直线(2)．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点

    (3)．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数

(4)．幂函数的图象不可能出现在第四象限

4.对于幂函数，若，则，大小关系是        

5．函数的定义域为________

6．若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是________

7.已知，则=          

8. 函数的奇偶性为        

.9。设则__________

10．（江西4）若，则下列关系式成立的是              。

（1）    （2）    （3）      （4）

二.解答题

11．求下列函数的定义域和值域：

（1）    （2）  （3）

12．比较下列各组中两个值大小

（1）

13. 求证：函数在R上为奇函数且为增函数.

14.已知， (1)作出这个函数的图象；

 (2)利用图象观察:当015. 一个幂函数的图象过点(3,)，另一个幂函数的图象过点(－8, －2), (1)求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得的解集.

16．设是定义在上的非常数函数，对任意的，恒有

成立，且当时，恒有或成立。试证：

（1）图象恒在第一象限，且过定点（1，1）；

（2）；

（3）在上为单调函数。

第七天

一.填空题

1．如果抛物线的图象与轴交于两点和，则的解集是_______

2．方程的零点大致在哪两个相邻自然数之间               。

3．已知，并且是方程的两根，则实数的大小关系可能是_______

4．函数的图象与轴交点的个数是_____

5．函数的零点是______

6．若关于的方程有实数解，则实数a的取值范围是________

7. 已知，则方程的实根个数是     

8．用二分法求函数在区间上的近似解，验证，给定精度，取区间的中点，计算得，则此时零点____（填区间）

9.已知函数对一切实数都有，若函数恰好有4个零点，则这些零点之和为_____

10．(2008湖北13).方程的实数解的个数为               . 

二.解答题

11.讨论函数的零点

12.已知函数的零点是1和2，求函数的零点.

13. 判定下列方程存在几个实数解，并分别给出其实数解的存在区间

（1）           (2) 

14.试判断函数f(x)=x2+2(m+3)x+2m-14=0是否存在零点？

15．证明：方程只有一个实数根是1.

16.关于x的方程ax2+bx+c=0,其中2a+3b+6c=0.

(1)当a=0时,求方程的根;  

(2)求证: 当时,原方程必有两个相异的实根;

(3)当a>0时,求证:方程有一根在0与1之间.

第八天

一.填空题

1．某工厂的产值月平均增长率为，则年平均增长率是（    ）

2．甲、乙两个经营小商品的商店，为了促销某一商品（两店的零售价相同），分别采取了以下措施：甲店把价格中的零头去掉，乙店打八折，结果一天时间两店都卖出了100件，且两店的销售额相同，那么这种商品的价格不可能是（    ）

3．某厂工人收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2003年该工厂工人收入元（其中工资性收入元，其他收入元）．预计该地区自2004年开始的5年内，工人的工资性收入将以每年的年增长率．其他收入每年增加元．据此分析，2008年该厂工人人均收入将介于（    ）

4．兴修水利开渠，其横断面为等腰梯形，如图2，腰与水平线夹角为，要求浸水周长（即断面与水接触的边界长）为定值，同渠深        ，可使水渠量最大．

5．一种放射性元素，最初的质量为，按每年的速度衰减，则它的质量衰减到一半所需要的年数为          （精确到，）．

6．一个水池每小时注入水量是全池的，水池还没有注水部分与总量的比随时间（小量）变化的关系式为         ．

7．有一个比赛，规则是：将一个篮球斜抛到一个半径为米的圆形区域内就算赢．已知抛球点到圆心的距离为米，设球的高度（米）和球到抛球点（坐标原点）的水平距离（米）的函数关系式为，如果不计入的高度和空气阻力，则赢得比赛时的取值范围是           ．

8．某工厂8年来某产品的总产量与时间（年）的函数关系如图3所示，则

①前3年总产量增长速度越来越快；

②前3年总产量增长速度越来越慢；

③第3年后，这种产品停止生产；

④第3年后，这种产品年产量持续增长．

上述说法中正确的是               ．

二.解答题

9.某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量、（万件）与时间（为整数,单位：天）的部分对应值．

表一：国内市场的日销售情况

⑵ 分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后（含30天）的日销售量与时间所符合的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；

⑶ 设国内、外市场的日销售总量为万件，写出与时间的函数关系式．试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量最大，并求出此时的最大值．

10．某城市现有人口总数为万人，如果年自然增长率为，试解答下面的问题：

（1）写出该城市人口总数（万人）与经过年数（年）的函数关系式．

（2）计算大约多少年后该城市人口将达到万人（精确到1年）．

11．某自来水厂的蓄水池中有吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时吨的速度向池中注水．已知小时内向居民供水总量为吨，问

（1）每天几点时蓄水池中的存水量最少？

（2）若池中存水量不多于吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种现象？

12.有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是和（万元），它们与投入的资金（万元）的关系满足公式，，现将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，设投入乙的资金为万元，获得的总利润为（万元）。

（1）用表示,并指出函数的定义城;

（2）为何值时,有最大值,并求出这个最大值。