比的意义练习

　　教学目标：

　　1、通过教师的讲解及学生的观察、思考、讨论、自学等活动，使学生理解比的意义，掌握比各部分的名称，理解比和分数、除法之间的关系。

　　2、会正确写出两个数倍比关系的对应比，掌握求比值的方法，能正确求比值。

　　3、通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主观点。

　　4、培养学生抽象、概括能力。

　　教学重点：

　　1.理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。

　　2.弄清比同除法、分数的关系。教学难点：

　　1.理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。

2.弄清比同除法、分数的关系。

教学准备：小黑板

教学过程：

　　一、 导入、揭题出示：我们六年级有男生  人，女生  人。师：根据这两条信息你能想什么办法对六（5）班男生、女生人数进行比较？师选择： ⑴男生人数比女生多多少人？⑵女生人数比男生少多少人？ 师：请同学口头列式。⑶男生人数是女生的多少倍？ 板书：  ÷  ⑷女生人数是男生的几分之几？  ÷    师：从同学们对六（5）班男生和女生的比较中可知，比较的方法主要有两种：一种是什么？（求一个数量比另一个数量多多少或少多少），是比差关系。用什么方法？（减法）。另一种是什么？（求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几），是倍比关系。用什么方法？（除法）。师：今天这节课，我们主要来研究用除法对两个数量进行比较。我们把用除法对两个数量进行比较的这种新的数学比较方法叫做--比。今天我们一起来学习“比的意义”。

　　二、 探索新知

　　1、 教学比的意义⑴指⑶ 师： ÷  ，是谁和谁比？师述：用新的数学比较方法说，求男生是女生的几倍，又可以说成男生人数和女生人数的比是  比  （板书）。扶放启发：请同学想一想，仿上例（指  ÷  ）那么  ÷  又可以怎么说呢？女生人数和男生人数的比是   比  （板书）⑵说一说：①苹果有4个，梨有5个。苹果和梨的关系怎么说？②舞蹈兴趣小组有女生9人，男生4人。（同桌互说，后指名说）。⑶师： 用比的方法不但可以对同类量进行比较，还可以对不同类的量进行比较。[ 同类量：师可结合上例简单说明]师出示：一辆汽车2小时行驶100千米。问：①求汽车的速度怎样计算？100÷2=50（千米）（板书）②（指100÷2）路程和时间的关系还可以怎么说呢？路程和时间的比是100比2（板书）师：路程和时间的关系可以用速度（即每小时多少千米）表示，也可以用比来表示。⑷学生举例举一个可以用比来表示两个不同类数量之间关系的例子。（同桌互说，后指名说）⑸总结①思考、讨论： 什么情况下两个数的关系可以用比来表示？②指导学生看书看看教科书上是怎么定义的？指名说一说答案，然后齐读。（划出“两数相除”点上着重号）

　　2、 自学比的读写法、比各部分的名称、比值、比和除法各部分的关系⑴师：关于比，你还想知道些什么？请同学们自学教科书第47页第一个“做一做”上面的内容。⑵汇报：通过自学，你知道了什么？

　　①比的读写法指23比21；21比23；100比2 ，问：还可以怎么写？（学生练习）。怎么读？（齐读）②比的各部分名称、说一说比的前项、后项和比值分别是什么？

　　③比值。师：如何求比值？[反馈练习]①说一说比的前项、后项和比值分别是什么？8︰11=8÷11=8/11  1/4︰1/3=1/4÷1/3 =3/4 1.2 ︰0.3=1.2÷0.3= 4②抢答。教师出条件，学生抢答比值。比的前项是100，后项是2，比值是（）比的前项是21，后项是23，比值是（）比的前项是2.4，后项是3，比值是（）

　　③做一做a、有5个红球和10个白球，写出红球和白球个数的比，再写出白球和红球个数的比，并分别求出比值。b、某种型号的文具盒，每1箱装12只，共计人民币72元，写出这箱文具盒的元数与只数的比，并求出比值。（说一说比值表示什么意思）

　　④比和除法各部分的关系整理表格：

　　联 系区 别比前项比号（︰）后项比值 除法被除数除号（÷）除数商       ⑶思考①比的后项为什么不能为0？②足球比赛中的0︰0，是不是我们数学上所说的比？

　　3、 继续自学两个“做一做”中间的内容⑴让学生说说通过自学，你又明白了什么？⑵想一想，辨一辨：既可以看作一个分数，又可以看作一个比，还可以看作比值。⑶继续汇报，完成表格　 　联 系区 别比前项比号（︰）后项比值　除法被除数除号（÷）除数商　分数分子分数线（-）分母分数值　⑷反馈练习变一变， 填一填3÷19=（ ）︰（ ） 21︰100 =（ ）/（ ）  4/23=（ ）︰（ ）1/8=1︰（ ）=（ ）÷ 8 A︰B =（ ）÷（ ）=（ ）/（ ）（ ）︰（ ）= （ ）÷7=5/（ ）⑸找一找，比、除法、分数分别表示什么？（区别，完成表格）一种数 一种相除的关系 一种运算三、 课堂总结通过刚才的学习，同学们都学会了哪些知识？

　　四、综合练习1、讨论：小强的身高1米，他爸爸的身高是173厘米。 小强说他和他爸爸身高的比是1︰173，对不对？你认为是什么？

　　2、看谁会动脑筋？题目：小明今年12岁，是六

　　（1）班学生，该班共有42个学生；小明爸爸今年38岁，再保险公司上班，年薪15000元；小明的妈妈每月工资800元，他所在单位有职工24人。（看谁会动脑筋，能根据题目中提供的信息，寻找合适的量，自己提出多种多样的问题，并说说这些量之间的比）。

五、作业设计

1、根据下列信息写出比

(1)书法小组有男生6人，女生5人，男女生人数的比是(　　　 )比(　　　 )，女生人数和男生人数的比是(　　　 )比(　　　 )。

(2)小红3小时走11千米，小红所行路程和时间的比是(　　　 )比(　　　 )，这个比表示(　 )。

（3）六年级有50人，期中男生30人，女生20人。男生与全班人数的比是：（      ）  女生与全班人数的比是：（    ）

2、说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。

45：90         5：0.25        12：      

3、在下面的方格图中，画出两个大小不同的长方形，使长方形的长与宽的比是3：2

（1）、小强身高148厘米，小明身高12分米，小强和小明身高的比是

148﹕12。（    ）

（2）、5÷4又可以说成5比4，又可以写成5/4。（    ）

（3）、星期一六（3）班，实到人数48人，缺勤3人，缺勤人数与全班人数的比是3：48。

比的基本性质

教学内容：课本第45页的内容、做一做和练习十九第5、9题。

教学目标：

1、理解并掌握比的基本性质。

2、正确应用比的基本性质化简比为最简单的整数比。

3、培养学生推理、论证的能力。

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：正确应用比的基本性质化简比为最简单的整数比。

教学过程：

一、复习旧知

1、300÷60=30÷（  ）=（  ）÷600

问：你是根据什么填的？（商不变的性质）什么是商不变性质？

2.3  ：  4　＝ 6  ：  (   )　＝(     ) ：  16

问：你是根据什么填的？（分数的基本性质）分数的基本性质是什么？

3、比与除法、分数有什么联系？

二、探索新知

1、引入新课

师：在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢？这就是我们这节课要探讨的内容。（板书：比的基本性质）

2、教学比的基本性质

把左边的三个分数：3/4、6/8、12/16分别改写成比的形式：3﹕4、6﹕8、12﹕16

问：这三个比相等吗？为什么？

这三个比都相等，因为它们的比值都是3/4（0.75）

老师用等号连结三个比：3﹕4=6﹕8=12﹕16

问：在这个式子中的三个比，什么变了？什么没有变？（前项、后项都变了，比值没有变）

问：为什么几个比的前项、后项都变了，而它们的比值没有变？前项和后项的变化有没有规律呢？

⑴引导学生从左往右观察

引导学生从左往右观察上面的式子，得到：3﹕4=（3×2）﹕（4×2）=6﹕8

3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12       6∶8＝（6×2）∶（8×2）＝12∶16

问：认真观察这些式子，能用一句话把其中的规律表达出来吗？

引导得出：比的前项和后项都乘相同的数，比值不变。

⑵引导学生从右往左观察

引导学生从左往右观察上面的式子，得到：6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4

12∶16＝（12÷4）∶（16÷4）＝3∶4  12∶16＝（12÷2）∶（16÷2）＝6∶8

问：谁能用一句话把其中的规律表达出来？

引导学生回答：比的前项和后项都除以相同的数，比值不变。

⑶归纳比的基本性质

问：谁能用一句话概括上面两句话？

初步归纳得出：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。

追问：这里所说的“相同的数”可以是任意数吗？

强调：0除外。因为0本身没有意义，乘0使比的后项没有意义。

最后归纳出完整地比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。

强调关键词：同时、相同的数、0除外

3、化简比

运用比的基本性质我们可以把比化成最简单的整数比。下面我们一起学习例1。

 ⑴学生读题，理解“最简单的整数比”这个概念。（“最简单的整数比”首先是一个比，比的前项和后项都必须是整数，这两个整数是互质数。）

 ⑵学生自己试着化简例1，并通过小组讨论，得出化简最简单的整数比的多种方法。

⑶学生上台板演，并评价。学生自己选择适合自己的方法。

⑷小结把比化成最简单的整数比的方法。

 ①    如果前项、后项都是整数，只要同时除以这两个数的最大公约数，就可以把比化成最简单的整数比。

②如果前项、后项都是分数，化简时要先同时乘以这两个数的分母的最小公倍数，去掉分母，把它转化为整数比，然后再看是不是最简单的整数比。

③如果前项、后项都是小数，化简时要先同时扩大相同的倍数，把它转化成整数比，然后再看是不是最简单的整数比。

 把比化成最简单的整数比的方法：第一步要先比的基本性质，把比不是整数比的化成整数比，再把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，就得到最简单的整数比。

三、  巩固练习

1、课本47页“做一做

2、第49页练习十二的第5、9题。（强调比值是一个数，可以写成分数、小数，有时也可以写成整数；而化简比是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真、假分数的形式，但不能写成带分数、小数或整数的形式。）

四、小结，布置作业

练习十二第4、5、6。

　五、课后作业

　　（一）化简下面各比．

　　16∶20      2∶       4.5∶6      5∶0.35

　　（二）鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5∶4．十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？

比的应用

教学内容：

课本第52页～55页的例２、例３，完成“做一做”的题目和练习十三相应练习。

教学目的：

使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。运用所学知识解决实际问题。

教学过程：

一、复习。

1.100×3/5的意义是什么？

    2.一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米.大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几?大豆和玉米播种面积的比是多少?

指名学生进行回答。在学生得出大豆和玉米的公顷数的比是3：2后，再问：在100公顷地里种的大豆占多少份？种的玉米占多少份？一共是多少份？种的大豆占总播种面积的几分之几？种的玉米占总播种面积的几分之几？

二、导入新课。

引题：两个小组要栽30棵树，第一组有7人，第二组有8人，要怎样分配才合理？

象这样不是把一个数量平均分配，而是按一定的比例来进行分配。这种分配方法，通常叫做按比例分配。我们今天就来学习这种分配方法。（板书：比的应用）

三、新授。

1.教学例2。

    （1）出示例2：一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3：2。两种作物各播种多少公顷？

（2）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配100公顷地；                    大豆和玉米的播种面积按3：2进行分配。）

（3）问：“播种大豆和玉米的面积比是3：2”，是什么意思？（就是说在100公顷地里，大豆地占3份，玉米地占2份，一共是5份，大豆地占总面积的5分之3，玉米地占面积的5分之2。）

（4）你能求出两种作物各播种多少公顷吗？怎样求？

引导学生进行解题：

① 总面积平均分成的份数：3+2=5

② 播种大豆的面积：100×3/5=60 (公顷)

③ 播种玉米的面积：100×2/5=60（公顷）

答：播种大豆60公顷，播种玉米40公顷。

（5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的大豆和玉米的公顷数相加，看是不是等于播种的总面积；二是把求得的大豆和玉米的公顷数写成比的形式，看化简后是不是等于3：2）

（6）学生试做引题。

练习：做一做第1题。

订正时说说解题时先求什么？再求什么？

2．教学例3。

（1）出示例3：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？

（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。）

（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）

（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：

① 三个班的总人数：47+45+48=140（人）

② 一班应栽的棵数：280×47/140=94（棵）

③ 二班应栽的棵数：280×45/140=90（棵）

④ 三班应栽的棵数：280×48/140=94（棵）

答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。

（5）学生进行检验。

（6）学生试做“做一做”中的第2题。

先让学生说一说奶糖、水果糖、酥糖和占500千克什锦

糖的几分之几？

四、巩固练习。

1.做一做第3题。

2.练习十三的第1、3题。

五、小结：今天我们学习了什么知识？在日常生活，学习中有什么用处？

六、作业。

练习十五第2、4题。

拓展：等腰三角形底角与顶角度数的比是4：1，它的底角是多少度？

比和比的应用－教学教案

教学内容：教材第110～111页比和按比例分配问题、“练一练”，练习二十一第l～8题。

教学目标：

    1.使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项。

    2.使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。

教学过程：

一、揭示课题

    这节课，复习比的知识和比的应用。(板书课题)通过复习，要进一步理解和掌握比的知识，能应用比的意义正确解答按比例分配问题。

二、复习比的知识

  1．复习比的意义。

    (1) 提问：什么叫做比?(板书：比：两个数相除又叫两个数的比。)

    (2) 做“练一练”第1题。

        让学生做在课本上，然后口答，并要求说明每个比表示的意义。

    (3) 你能举一个比的例子吗?(板书出一个比)怎样表示出它是两个数相除的关系?商怎样表示?(把比写成和除式、分数相等的式子)谁来说出这个比各部分的名称?(板书，前项    后项    比值)提问：什么是比的比值?(板书：比值 ：比的前项除以后项所得的商)那么怎样求一个比的比值?(板书：前项÷后项＝比值)

    (4)做“练一练”第2题。

      指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。追问：我们求比值的方法是怎样的?(板书：一般方法前项除以后项)这里的比值都是什么数?还可以是怎样的数?(板书：结果是一个数)

  2．复习比的基本性质。

    (1) 请大家根据上面的式子，在课本上用字母表示比、除法和分数的关系。指名学生口答填写出的等式。让学生说明为什么b≠O。提问；谁能说说这个字母式子表示的意思?比、除法和分数又有什么不同?

    (2) 提问：谁来说说除法、分数有什么类似的性质?根据比和除法、分数的联系，比有怎样的基本性质?(板书：比的基本性质)谁来举例说明一个比的前项、后项都乘或除以同一个不等于O的数，大小不变。(学生口答，老师板书)让学生填写课本上的例子，然后口答。提问：比的基本性质有什么应用?(板书：化简比)

    (3) 做“练一练”第3题。

  指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。追问：我们是按怎样的方法化简比的?【板书：比的前项、后项都乘或除以相同的数(零除外)】化简的结果是一个什么?(板书：是一个比)向学生说明要化成最简整数比。

  3．比较求比值和化简比。

    (1)引导比较。

       现在请同学们把刚才求比值和现在的化简比来比较一下，它们各自的依据和方法有什么区别，结果有什么区别?(根据学生的回答，把前面的板书按书上的对比表补充完整，并强调两者在解答的根据、方法和表示的结果上的不同点。)

    (2)做练习二十一第3题．

      让学生填在课本上，然后口答。

三、复习按比例分配

  1.说明：应用比的知识，可以计算按比例分配问题。

  2.做“练一练”第4题的第(1)题。

    (1)让学生说一说这里已知什么条件，求什么问题。

       提问：这是什么应用题?(板书：按比例分配问题)按比例分配问题有什么特点?

    (2)让学生说一说这道题要怎样想。

       提问：求公鸡只数和母鸡只数实际上是求什么?指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。

    (3)提问：你认为解答按比例分配问题的关键是什么?按怎样的方法来解答?求一个数的几分之几是多少)

  3．做“练一练”第4题的第(2)题。

     让学生说一说要怎样想。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。

四、综合练习

  1．做练习二十一第1、2题。

     让学生做在课本上，然后指名口答，重点要求学生说明第2题怎样想的。

  2．求未知数x。

       1．3 ：x＝6                         =0．5

      学生分两组，每组一题做在练习本上。指名口答，老师板书，结合让学生说明怎样想的。

  3．做练习二十一第7题。

      指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，结合让学生说说是怎样想的，强调说明长加宽的和是周长的一半。

五、课堂小结

    指名学生归纳说明本节课复习的内容及自己的收获。

六、课堂作业

练习二十一第4—6题。