概率论与数理统计试卷A 及答案

黑龙江外国语学院继续教育学院 2014  年 秋 季学期

《概率论与数理统计》试卷（ A卷）

1、A、B是两个随机事件，已知，则    ,     ， =    ,    。

2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：    。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：     。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：        。

3、设随机变量X服从B（2，0.5）的二项分布，则      , Y 服从二项分布B(98, 0.5), X与Y相互,  则X+Y服从      ，E(X+Y)=       ，方差D(X+Y)=        。

4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。

（1）抽到次品的概率为：        。

（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：       ．

已知随机变量X的密度函数

求：（1）常数， （2）（3）X的分布函数F（x）。

设随机变量（X，Y）的联合概率密度为： 

求：（1）X，Y的边缘密度，（2）讨论X与Y的性。

设总体X~N(0，),。是一个样本，求的矩估计量，并证明它为的无偏估计。

从总体~中抽取容量为16的一个样本，样本均值和样本方差分别是， 

求u的置信度为0.95的置信区间和的置信度为0.95的置信区间。

设某工厂生产工件的直径服从正态分布，要求它们的均值，现检验了一组由16只工件，计算得样本均值、样本方差分别，试在显著水平下，对该厂生产的工件的均值和方差进行检验，看它们是否符合标准。

此题中， 

答：

一.填空题

1、A、B是两个随机事件，已知，则0.6 ,  0.1  ， = 0.4 , 0.6。

2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55   。

3、设随机变量X服从B（2，0.5）的二项分布，则0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X与Y相互,  则X+Y服从 B(100,0.5)，E(X+Y)=   50   ，方差D(X+Y)=  25  。

4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。

（1）抽到次品的概率为：  0.12    。

（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5    ．

二、已知随机变量X的密度函数

求：（1）常数， （2）（3）X的分布函数F（x）。

解:(1)由                          2’

       (2) =     2’

   (3)                        2’

三、设随机变量（X，Y）的联合概率密度为： 

求：（1）X，Y的边缘密度，（2）讨论X与Y的性。

解:(1) X，Y的边缘密度分别为:

            4’

  (2)由(1)可见,  可知: X，Y相互     2’

四、设总体X~N(0，),。是一个样本，求的矩估计量，并证明它为的无偏估计。

解: X的二阶矩为:                               1‘

X的二阶样本矩为                              1’

 令：  ,                                          1’

解得: ,                                             

的矩估计量                                     2’

,   它为的无偏估计量.                      3’

五、 从总体~中抽取容量为16的一个样本，样本均值和样本方差分别是， 

求u的置信度为0.95的置信区间和的置信度为0.95的置信区间。

解: (1)n=16,置信水平,

由此u的置信水平为0.95的置信区间为:

, 即                        5’

(2) n=16,置信水平,

由此的置信水平为0.95的置信区间为:

                            5’

六 、 设某工厂生产工件的直径服从正态分布，要求它们的均值，现检验了一组由16只工件，计算得样本均值、样本方差分别，试在显著水平下，对该厂生产的工件的均值和方差进行检验，看它们是否符合标准。

此题中， 

解:（1）首先对工件的均值进行检验:   H0:              1分

取统计量为, 可得拒绝域为:，    2分

经计算, ,不在拒绝域内,因此接受H0.认为这批工件的均值符合标准。                                             2分

    其次首先对工件的方差进行检验:   H0:     1分

取统计量为, 可得拒绝域为:   2分

经计算, ,在拒绝域内,因此拒绝H0.认为这批工件的方差不符合标准。                                              2分