高二数学均值不等式复习练习题

一、选择题

1.若实数满足，则的最小值是（   ）

A.18          B.6           C.           D. 

2.已知，其中，则的大小关系为（   ）

A.        B.         C.           D. 

3.设，且（其中），则M的取值范围是（   ）

A.         B.           C.          D. 

4.设，若是与的等比中项，则的最小值为（   ）

A.8          B.4           C.1           D. 

5.若实数x,y满足，则有（    ）

A.最大值     B. 最小值    C. 最小值6      D.最小值6 

6.已知均为正数，且，若成等差数列你，成等比数列，则有（     ）

A.     B.     C.      D. 

7.若，则的最小值为（    ）

A.        B.         C.          D. 

8.若是的等比中项，且，则的最大值为（   ）

A.        B.         C.          D. 

9.已知正数满足，则使得取得最小值的有序实数对是（    ）

A.         B.           C.         D. 

10.若，则有（    ）

A.最小值1     B. 最大值1    C. 最小值-1      D.最大值-1    

11.在中，A,B,C分别为边所对的角，若成等差数列，则的范围是（    ）

A.    B.    C.      D. 

12.已知，且，则（    ）

A.       B.     C.      D. 

13.函数的最大值为（    ）

A.          B.          C.          D. 1

二、填空题

14.已知函数的反函数的图象恒过定点A，点A在直线上，若，则的最小值为         

15.设，则的最大值为          

16.已知，由不等式，…启发我们可以得到推广结论：,则            

17.设直角三角形三边之和为，则这个直角三角形的最大面积为         

18.若，则的最小值为           

19.已知，则m与n的大小关系是     

20.已知正数满足则的最小值为           

三、解答题

21.解下列问题：

（1）已知，且，求的最大值；

（2）已知，求的最小值；

（3）已知，且，求的最小值.

22.已知，求证：.

23.函数对一切实数均有成立，且.

（1）求；（2）求；（3）不等式时恒成立，求a的取值范围.

24.已知函数在上递减，对于任意的实数,求证：.

25.设函数有两个极值点，且.

（1）求b,c满足的约束条件，并在坐标平面内画出满足这些条件的点（b,c）的区域；

（2）求证：.