2020-2021学年江苏连云港八年级下数学期中试卷含解析

一、选择题

1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为( )

A.等边三角形

B.平行四边形

C.矩形

D.圆

2. 下列调查中，适合用普查方法的是

A.了解一批电视机的使用寿命

B.了解我市居民的年人均收入

C.了解我市中学生的近视率

D.了解某校数学教师的年龄状况

3. 下列成语描述的事件为随机事件的是( )

A.拔苗助长

B.守株待兔

C.竹篮打水

D.水涨船高

4. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是

A.对边相等

B.对角相等

C.对角线互相垂直

D.对角线互相平分

5. 如果把分式中的和同时变为原来的倍，那么分式的值( )

A.不变

B.原来的倍

C.原来的倍

D.原来的一半

6. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是

A.正方形

B.菱形

C.矩形

D.平行四边形

7. 如图，在中，分别是，的中点，是上一点，连接，．若

，则的长度为( )

A. B. C. D.

8. 如图，在正方形中，是边上的一点，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下四个结论：①；②；③；④．其中结论

正确的个数是A. B. C. D.

二、填空题

为了解某校八年级名学生的视力情况，从中抽查了名学生的视力情况，对于这个问题，样本容量是________．

对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知分这一组的频数是，频率是，那么该班级的人数是________人．

不透明的袋子中装有个红球、个黄球和个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出________球的可能性最大．

已知▱中，则________度．

当________时，分式有意义.

的最简公分母是________.

当________时，关于的分式方程有增根．

如图，正方形中，以对角线为一边作菱形，则________．

如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为________.

如图，在矩形中，点，，分别在，，上，且

，点是直线，之间任意一点，连结，，则和的面积和等于________ .

三、解答题

计算或求解下列各题：化简：；

化简：；

计算：；

计算：；

先化简：，再从中选一个适合的整数代入求值．

如图，线段在第二象限，按要求作图：

将线段先向右平移个单位，得到线段；

作线段关于原点的中心对称图形；

将线段绕原点按顺时针方向旋转，得到线段.

已知：如图，在▱中，点，分别在，上，且.

求证：，互相平分．

如图，在▱中对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接．

求证：；

当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由．

为了解某校学生每天课外阅读所用时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．

根据以上信息，回答下列问题：

表中 ________，________；

请补全频数分布直方图；

若该校有学生人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过小时的人数．

在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要天，若由甲队先做天，剩下的工程由甲、乙合做天可完成．

乙队单独完成这项工程需要多少天？

甲队施工一天，需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元．若该工程计划在天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

如图，矩形纸片中，将纸片折叠，使顶点落在边上的点为，折痕的一端点在边上（），另一端落在矩形的边上，.

请你在备用图中画出满足条件的图形；

求出的长．

在平面直角坐标系中，已知，以为一边在第一象限内画正方形，为轴上的一个动点，以为一边画正方形(点在直线的右侧)．

当时(如图)，试判断线段与的数量关系，并说明理由；

当时，求点的坐标；

当点从点向右移动个单位，求这一过程中点移动的路程是多少？参与试题解析

一、选择题

1.

【答案】

A

【考点】

中心对称图形

轴对称图形

【解答】

解：只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

只是中心对称图形，不合题意；

既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．

故选.

2.

【答案】

D

【考点】

全面调查与抽样调查

【解答】

解：.调查具有破坏性，必须抽查，选项错误；

.人数较多，适合抽查；

.人数较多，适合抽查；

.人数不多，容易调查，适合普查，选项正确．

故选．

3.

【答案】

B

【考点】

必然事件

不可能事件

随机事件

【解答】

解：拔苗助长是不可能事件，故错；

守株待兔是随机事件，故正确；

竹篮打水是不可能事件，故错；

水涨船高是必然事件，故错.

故选.

4.

【答案】

C

【考点】

菱形的性质

平行四边形的性质【解答】

解：∵菱形具有的性质是：四边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；

∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．

故选.

5.

【答案】

C

【考点】

分式的基本性质

【解答】

解：∵，都扩大为原来倍，

∴分子扩大倍，分母扩大倍，

∴分式扩大倍．

故选.

6.

【答案】

B

【考点】

矩形的性质

菱形的判定

三角形中位线定理

【解答】

解：如图，连接，．

在中，

∵，

∴，

同理，.

又∵在矩形中，

∴，

∴四边形为菱形．

故选．

7.

【答案】A

【考点】

直角三角形斜边上的中线

三角形中位线定理

【解答】

解：如图，

∵，

∴，.

∵，分别是，的中点，

∴为的中位线，

∴.

故选．

8.

【答案】

C

【考点】

全等三角形的性质与判定

三角形的面积

正方形的性质

直角三角形斜边上的中线

勾股定理

翻折变换（折叠问题）

平行线的判定

【解答】

解：如图，连接．

∵四边形是正方形，

∴，

，

由翻折可知：，，. ∵，，

∴，

∴，设，

∴，故①正确；

在中，∵，

∴，

∴.

∵，

∴，

∴，

易知不是等边三角形，显然，故②错误；

∵，

∴，

∴.

∵，

∴，

∴，故③正确；

∵，

∴，

∴，故④正确.

故选.

二、填空题

【答案】

【考点】

总体、个体、样本、样本容量

【解答】

解：该抽样调查中，样本容量是.

故答案为：．

【答案】

【考点】

频数与频率

【解答】

解：∵分这一组的频数是，频率是，

∴该班级的人数是：．

故答案为：．

【答案】

蓝

【考点】

可能性的大小

【解答】

解：因为袋子中有个红球、个黄球和个蓝球，从中任意摸出一个球，①为红球的概率是；

②为黄球的概率是；

③为蓝球的概率是．

可见摸出蓝球的可能性最大．

故答案为：蓝.

【答案】

【考点】

平行四边形的性质

平行线的性质

【解答】

解：四边形是平行四边形，

，

.

，

，

解得：，

.

故答案为：.

【答案】

【考点】

无意义分式的条件

【解答】

解：当，即时，分式有意义.

故答案为：．

【答案】

【考点】

最简公分母

【解答】

解：最简公分母的找法是：一找系数的最小公倍数，二找出现过的字母，三看每个字母的最大指数.

故的最简公分母是．

故答案为：．

【答案】

【考点】

分式方程的增根

【解答】

解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，

把代入整式方程得：，

解得：，

故答案为：．

【答案】

【考点】

正方形的性质

菱形的性质

【解答】

解：∵四边形是正方形，

∴，.

∵四边形是菱形，

∴．

故答案为：．

【答案】

或

【考点】

翻折变换（折叠问题）

【解答】

解：如图

∵四边形是菱形，

∴，，∵，

∴，∴，．

∴剪口与折痕所成的角的度数应为或．故答案为：或.

【答案】

【考点】

平行四边形的性质与判定

全等三角形的性质与判定

三角形的面积

矩形的性质

【解答】解：连结，如图，

在矩形中，

，

，

，

.

在与中，

，

.

同理可得，

，

四边形是平行四边形.

和的高的和等于

点到直线的距离，

和的面积和

等于，

，

和的面积和等于

.

故答案为：.

三、解答题

【答案】

解∶原式 .

原式 .

方程两边同乘以，得，

解得： .

检验：将带入，∴是原方程的解．

方程两边同乘以（），

得：，解得：.

检验：将带入是增根，原方程无解．

原式

.

只有或满足题意，当时，原式．（或当时，原式）

【考点】

分式的化简求值

分式的乘除运算

完全平方公式

【解答】

解∶原式 .

原式 .

方程两边同乘以，得，

解得： .

检验：将带入，

∴是原方程的解．

方程两边同乘以（），

得：，解得：.

检验：将带入是增根，原方程无解．

原式 .

只有或满足题意，当时，原式．（或当时，原式）

【答案】

解：解答如下图所示：

解答如下图所示：

解答如下图所示：

【考点】

作图－平移变换

作图-旋转变换

中心对称

【解答】

解：解答如下图所示：

解答如下图所示：

解答如下图所示：

【答案】

证明：连接，如图

∵四边形为平行四边形，∴，.

又∵，∴.

又∵，

∴四边形为平行四边形，

∴，互相平分．

【考点】

平行四边形的性质与判定

【解答】

证明：连接，如图

∵四边形为平行四边形，

∴，.

又∵，

∴.

又∵，

∴四边形为平行四边形，

∴，互相平分．

【答案】

证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴.

∵点，分别为，的中点，∴，

∴.

在和中，

∴.

解：当时，四边形是矩形.

理由如下：∵，

∴.

∵是的中点，

∴，

∴.

同理：.

∴，

∴.

由知：，

∴.

∵，

∴，

∴四边形是平行四边形.

∵，∴四边形是矩形．

【考点】

等腰三角形的性质：三线合一

矩形的判定

平行四边形的性质

全等三角形的判定

全等三角形的性质

平行线的性质

平行线的判定

【解答】

证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，∴.

∵点，分别为，的中点，∴，

∴.

在和中，

∴.

解：当时，四边形是矩形.

理由如下：∵，

∴.

∵是的中点，

∴，

∴.

同理：.

∴，

∴.

由知：，

∴.

∵，∴，

∴四边形是平行四边形.

∵，

∴四边形是矩形．

【答案】

,

的人数为，

补全频数分布直方图如下：

（人）．

【考点】

频数（率）分布直方图

频数（率）分布表

【解答】

解：，.

故答案为：，.

的人数为，

补全频数分布直方图如下：

（人）．

【答案】

解：设乙队单独完成这项工程需要天，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要天．

设甲、乙两队全程合作需要天完成该工程，

依题意，得：，

解得：．

甲队单独完成该工程所需费用为＝(万元)；∵乙队单独完成该工程需要天，超过天的工期，

∴不能由乙队单独完成该项工程；

甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为(万元)．

∵，

∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．【考点】

分式方程的应用

【解答】

解：设乙队单独完成这项工程需要天，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．

答：乙队单独完成这项工程需要天．

设甲、乙两队全程合作需要天完成该工程，

依题意，得：，

解得：．

甲队单独完成该工程所需费用为＝(万元)；

∵乙队单独完成该工程需要天，超过天的工期，

∴不能由乙队单独完成该项工程；

甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为(万元)．

∵，

∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．【答案】

解：如图

当点在上时，如图，

作于点，由题意知，. 在中，

.

在中，由勾股定理知，即：，

解得：，

；

当点在上时，如图，

作于点，

由折叠可得，

，

，

，

即．

在中，

，

∴，

∴.

【考点】

勾股定理

翻折变换（折叠问题）

平行线的性质

【解答】

解：如图

当点在上时，如图，

作于点，由题意知，.

在中，

.

在中，由勾股定理知，

即：，

解得：，

；

当点在上时，如图，

作于点，

由折叠可得，

，

，

，

即．

在中，

，

∴，

∴.

【答案】

解∶．

理由如下∶∵四边形，四边形是正方形，∴且，

∴，

在和中，

∴，

∴ .

当点在点右侧时，如图，

由可知，

∴，

∴，过点作轴于点．

易证得，

∴，

∴，

故点 .

当点在点左侧时如图，易证得，∴，

∴，

∴，

过点作轴于点．

易证得，

∴，

∴，

故点 .

综上，点为或 .

如图，过点作垂直于的延长线，垂足为点 .

易证，

∴，且，

∴点在直线上运动且，

∴点移动的路程是个单位．

【考点】

全等三角形的性质与判定

正方形的性质

勾股定理

坐标与图形变化-平移

点的坐标

【解答】

解∶．

理由如下∶∵四边形，四边形是正方形，∴且，

∴，在和中，

∴，

∴ .

当点在点右侧时，如图，

由可知，

∴，

∴，

过点作轴于点．

易证得，

∴，

∴，

故点 .

当点在点左侧时如图，易证得，

∴，

∴，

∴，

过点作轴于点．

易证得，

∴，

∴，

故点 .

综上，点为或 .

如图，过点作垂直于的延长线，垂足为点 . 易证，

∴，且，∴点在直线上运动且，∴点移动的路程是个单位．