高考数学万能公式口诀大全

一、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；

正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；

求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

二、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；

三、《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

四、《数列》

等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

五、《复数》

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

六、《排列、组合、二项式定理》

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

七、《立体几何》

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

八、《平面解析几何》

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

1.诱导公式   

sin(-a)=-sin(a) 

cos(-a)=cos(a) 

sin(π2-a)=cos(a) 

cos(π2-a)=sin(a) 

sin(π2+a)=cos(a) 

cos(π2+a)=-sin(a) 

sin(π-a)=sin(a) 

cos(π-a)=-cos(a) 

sin(π+a)=-sin(a) 

cos(π+a)=-cos(a) 

2.两角和与差的三角函数 

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) 

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) 

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) 

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) 

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) 

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 

3.和差化积公式 

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) 

sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) 

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) 

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 

4.二倍角公式 

sin(2a)=2sin(a)cos(b) 

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 

5.半角公式 

sin2(a2)=1-cos(a)2 

cos2(a2)=1+cos(a)2 

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 

6.万能公式 

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) 

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) 

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 

7.其它公式(推导出来的 ) 

a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba 

a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2 

　　坐标几何 

一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是 (0, 0)，称为 

原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。 

　　一条直线可以用方程式y＝mx＋c来表示，m是直线的斜率（gradient）。这条直线与y轴相交于 (0, 

c)，与x轴则相交于(–c/m, 0)。垂直线的方程式则是x＝k，x为定值。 

　　通过(x0, y0)这一点，且斜率为n的直线是 

y–y0＝n(x–x0) 

一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为–1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是 

y＝(y2–y1／x2–x1)(x–x2)＋y2　　 x1≠x2 

　　若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于 

tanθ＝m–n／1＋mn 

半径为r、圆心在(a, b)的圆，以(x–a) 2＋(y–b) 2＝r2表示。 

三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在(a, b, c)的球， 

以(x–a) 2＋(y–b) 2＋(z–c) 2＝r2表示。 

三维空间平面的一般式为ax＋by＋cz＝d。 

　 三角学 

　　边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为：正弦（sine）、余弦 

（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）。 

sinθ＝b/c　　cosθ＝a/c　　tanθ＝b/a 

cscθ＝c/b　　secθ＝c/a　　cotθ＝a/b 

若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。 

a＝cosθ　　　　b＝sinθ 

依照勾股定理,我们知道a2＋b2＝c2。因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式： 

cos2θ＋sin2θ＝1 

　　三角恒等式 

根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）： 

tanθ＝sinθ/cosθ，cotθ＝cosθ/sinθ 

secθ＝1/cosθ，cscθ＝1/sinθ 

分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ＋sin 2θ＝1，可得： 

sec 2θ–tan 2θ＝1　　及　　csc 2θ–cot 2θ＝1 

对于负角度，六个三角函数分别为： 

sin(–θ)＝ –sinθ 　csc(–θ)＝ –cscθ 

cos(–θ)＝ cosθ　　sec(–θ)＝ secθ 

tan(–θ)＝ –tanθ　 cot(–θ)＝ –cotθ 

当两角度相加时，运用和角公式： 

sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ 

cos(α＋β)＝ cosαcosβ–sinαsinβ 

tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ／1–tanαtanβ 

若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式： 

sin2α＝ 2sinαcosα　 sin3α＝ 3sinαcos2α–sin3α 

cos2α＝ cos 2α–sin 2α　cos3α＝ cos 3α–3sin 2αcosα 

tan 2α＝ 2tanα／1–tan 2α 

tan3α＝ 3tanα–tan 3α／1–3tan 2α 

二维图形 

下面是一些二维图形的周长与面积公式。 

圆： 

半径＝ r　　　　直径d＝2r 

圆周长＝ 2πr ＝πd 

面积＝πr2　 (π＝3.1415926…….) 

椭圆： 

面积＝πab 

a与b分别代表短轴与长轴的一半。 

矩形： 

面积＝ ab 

周长＝ 2a＋2b 

平行四边形（parallelogram）： 

面积＝ bh ＝ ab sinα 

周长＝ 2a＋2b 

梯形： 

面积＝ 1/2h (a＋b) 

周长＝ a＋b＋h (secα＋secβ) 

正n边形： 

面积＝ 1/2nb2 cot (180°/n) 

周长＝ nb 

四边形（i）： 

面积＝ 1/2ab sinα 

四边形（ii）： 

面积＝ 1/2 (h1＋h2) b＋ah1＋ch2 

三维图形 

　　以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。 

球体： 

体积＝ 4/3πr3 

表面积＝ 4πr2 

方体： 

体积＝ abc 

表面积＝ 2(ab＋ac＋bc) 

圆柱体： 

体积＝ πr2h 

表面积＝ 2πrh＋2πr2 

圆锥体： 

体积＝ 1/3πr2h 

表面积＝πr√r2＋h2 ＋πr2 

三角锥体： 

若底面积为A， 

体积＝ 1/3Ah 

平截头体（frustum）： 

体积＝ 1/3πh (a2＋ab＋b2) 

表面积＝π(a＋b)c＋πa2＋πb2 

椭球： 

体积＝ 4/3πabc 

环面（torus）： 

体积＝ 1/4π2 (a＋b) (b–a) 2

表面积＝π2 (b2–a2)