高中物理必修一第二章 相互作用专题训练

第一单元  力的基本概念

第1课时  力  重力和弹力

要点一  力的概念

即学即用

1.甲、乙两拳击运动员竞技,甲一拳击中乙的肩部,观众认为,甲运动员(拳头)是施力物体,乙运动员(肩部)是受力物体,但在甲一拳打空的情况下,下列说法中正确的是                                                 (   )

A.这是一种只有施力物体,没有受力物体的特殊情况

B.尽管乙避开了甲的拳头,但乙仍受到甲的作用力

C.甲的拳头、胳膊与自身躯干构成相互作用的物体

D.以上说法都不正确

答案  C

要点二  重力

即学即用

2.设想地球是质量分布均匀的球体,同一物体分别位于赤道、北极和北纬60°上某一位置时,物体所受万有引力和重力依次是F1、F2、F3和G1、G2、G3,试比较F1、F2、F3和G1、G2、G3的大小关系.

答案  F1=F2=F3    G13.(2009·太原模拟)下列说法正确的是                                                              (   )

A.形状规则的物体的重心,一定在物体的几何中心上

B.物体的重心一定在其内部

C.地球对物体的吸引力,就是物体的重力

D.物体的重力,是由于地球对物体的吸引而产生的

答案  D

要点三  弹力

即学即用

4.在下图中,a、b(a、b均处于静止状态)间一定有弹力的是                                             (   )

答案  B

5.（2009·泰安质检）如图所示，A、B两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端搁置在水平地面上，处于静止状态，悬挂A杆的绳倾斜，悬挂B杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力情况，下列说法中正确的有                              (   )

A.A、B杆都受三个力作用                           B.A、B杆都受四个力作用

C.A杆受三个力,B杆受四个力                       D.A杆受四个力,B杆受三个力

答案  D

题型1  重力概念的理解

【例1】关于重力的大小,下列说法中正确的是                                                       (   )

A.物体的重力大小总是恒定的

B.同一地点,物体的重力与物体的质量成正比

C.物体落向地面时受到的重力大于它静止时所受到的重力

D.物体的重力总等于它对竖直测力计的拉力

答案  B

题型2  弹力有无及方向判断

【例2】如图所示,用轻质细杆连接的A、B两物体正沿着倾角为的斜面匀速下滑,已知斜面的粗糙程度是均匀的,A、B两物体与斜面的接触情况相同.试判断A和B之间的细杆上是否有弹力.若有弹力,求出该弹力的大小;若无弹力,请说明理由.

答案  无弹力  理由根据受力分析图，对A、B整体：（mA+mB）gsin=Ff(mA+mB)gcos=FN

又Ff=FN由以上各式解得： =tan 

根据图甲的受力分析图,对A: mAgsin=FfA+FT     

mAgcos=FNA

又FfA=FNA,= tan 

由以上各式解得:FT=mAgsin-mAgcos=0根据图乙的受力分析图,对B: 

mBgsin+FT′=FfB

mBgcos=FNB 

又FfB=FNB, =tan 

由以上各式解得:FT′=mBgcos-mBgsin=0 

故可知细杆没有弹力. 

题型3  胡克定律的应用

【例3】如图所示,劲度系数为k2的轻弹簧乙竖直固定在桌面上,上端连一质量为m的物块;另一劲度系数为k1的轻弹簧甲固定在物块上.现将弹簧甲的上端A缓慢向上提,当提到乙弹簧的弹力大小恰好等于时,求A点上提的高度?

答案  当乙处于压缩状态时,A点上升高度h=;当乙处于伸长状态时,A点上升高度h=

题型4  弹簧模型

【例4】一质量为50 kg的男孩在距离河流40 m高的桥上做“蹦极跳”,原长长度AB为14 m的弹性绳一端缚着他的双脚,另一端则固定在桥上的A点,如图(a)所示,然后男孩从桥面下坠直至贴近水面的最低点D.男孩的速率v跟下坠的距离h的变化关系如图(b)所示,假定绳在整个运动过程中遵守胡克定律(不考虑空气阻力、男孩的大小和绳的质量,g取10 m/s2).求:

 (1)当男孩在D点时,绳所储存的弹性势能.

(2)绳的劲度系数是多少?

(3)讨论男孩在AB、BC和CD期间运动时作用于男孩的力的情况.

答案  (1)2×104 J  (2)62.5 N/m  (3)由题图(b)可知,AB段是一条倾斜的直线,男孩仅受重力作用;BC段男孩受重力和绳的拉力作用,且重力大于拉力;CD段男孩受重力和绳的拉力作用,且重力小于拉力.

1.关于力的概念,下列说法正确的是                                                                (   )

A.力是使物体产生形变和改变物体运动状态的原因

B.一个力必定联系着两个物体,其中每个物体既是受力物体又是施力物体

C.只要两个力的大小相同,它们产生的效果一定相同

D.两个物体之间的相互作用力可以是不同性质的力

答案  AB

2.(1)如图甲所示,光滑但质量分布不均的小球的球心在O,重心在P,静止在竖直墙和桌边之间.试画出小球所受弹力.

 (2)图乙中,AC为竖直墙面,AB为均匀横梁,其重力为G,处于水平位置.BC为支持横梁的轻杆,A、B、C三处均用铰链连接.试画出横梁B端所受弹力的方向.

答案  如下图所示

3.(2009·济南模拟)如图所示,两木块的质量分别为m=和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面的木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢地向上提上面的木块,直到它刚离开上面的弹簧,求这个过程中下面木块移动的距离.

答案  

4.如图所示,小车上固定一根折成角的折杆,杆的另一端固定一个质量为m的小球,试分析下列情况下,杆对球的作用力.

(1)小车静止.

(2)小车以加速度a水平向右运动.

答案  (1)mg,方向竖直向上  (2)m,方向与竖直方向夹角为arctan 

第2课时  摩擦力

要点一 滑动摩擦力

即学即用

1.如图所示,将质量m=5 kg的木板置于水平桌面上,将其右端三分之一长推出桌子边缘,木板与桌面间的动摩擦因数为,试求欲将木板推回桌面所需施加的最小水平推力(g取10 m/s2).

答案    N

2.关于滑动摩擦力,下列说法正确的是                                                              (   )

A.受滑动摩擦力的物体一定是运动的

B.滑动摩擦力一定阻碍物体的运动

C.滑动摩擦力一定与物体的运动方向相反

D.两物体之间有滑动摩擦力,则两物体间一定存在弹力

答案D

要点二  静摩擦力

即学即用

3.（2009·杭州模拟）如图所示,一木块放在水平桌面上,在水平方向共受到三个力,即F1、F2和摩擦力的作用,木块处于静止状态.其中F1=10 N,F2=2 N,若撤去F1,则木块在水平方向受到的合力为                                                           (   )

A.10 N,方向向左                             B.6 N,方向向右

C.2 N,方向向左                              D.零

答案  D

题型1  摩擦力大小的计算

【例1】如图所示,质量为mA的物块A静止在质量为mB的木板B上,若A与B之间的动摩擦因数为.试分析下列各种情景中A、B间和B与地面间相互作用的摩擦力大小.

情景Ⅰ:若一水平向右的外力F作用于B上,使A、B一起向右做匀速直线运动.

情景Ⅱ:若水平向右的外力F作用于A上,如下左图所示,使A在B上做匀速直线运动,且B始终静止.

情景Ⅲ:若水平向右的外力F作用于A上,如上右图所示,使A、B一起向右做匀速直线运动.

答案  情景Ⅰ:0、F  情景Ⅱ: mAg、mAg  情景Ⅲ:F、F

题型2  静摩擦力方向的判断

【例2】指明物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向.

(1)物体A静止于斜面上,如图甲所示.

(2)物体A受到水平拉力F作用而仍静止在水平面上,如图乙所示.

(3)物体A放在车上,在刹车过程中A相对于车厢静止,如图丙所示.

(4)物体A在水平转台上,随转台一起匀速转动,如图丁所示.

答案  (1)沿斜面向上  (2)水平向左  (3)水平向左  (4)总指向圆心

题型3  滑动摩擦力方向的判定

【例3】如图所示,在倾角=30°的粗糙斜面上放一物体,重力为G,现在用与斜面底边平行的力F=G/2推物体,物体恰能在斜面上斜向下匀速直线运动,则物体与斜面之间的动摩擦因数是多少?

答案  

题型4  生活物理

【例4】一般家庭的门上都安装一种暗锁,这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角=

45°)、锁槽E,以及连杆、锁头等部件组成,如图甲所示.设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为且受到的最大静摩擦力Ff=FN(FN为正压力).有一次放学后,当某同学准备锁门时,他加最大力时,也不能将门关上(此种现象称为自锁),此刻暗锁所处的状态如图乙所示,P为锁舌D与锁槽E之间的接触点,弹簧由于被压缩而缩短了x,求:

 (1)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小.

(2)在正压力很大的情况下,仍然能够满足自锁条件,则μ至少要多大?

答案  (1)   (2)0.414

1.卡车上装着一只始终与它相对静止的集装箱,不计空气阻力,下列说法正确的是                         (   )

A.当卡车开始运动时,卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动

B.当卡车匀速运动时,卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动

C.当卡车匀速运动时,卡车对集装箱的静摩擦力等于零

D.当卡车制动时,卡车对集装箱的静摩擦力等于零

答案  AC

2.（2009·潍坊质检）长直木板的上表面的一端放置一个铁块,木板放置在水平面上,将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起,木板另一端相对水平面的位置保持不变,如图所示.铁块受到的摩擦力Ff随木板倾角变化的图线可能正确的是(设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小)                                                    (   )

答案  C

3.如图所示,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的,已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是,两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计.若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动,则F的大小为                                      (   )

A.4mg          B.3mg          C.2mg          D. mg

答案  A

4.某同学在做测定木板的动摩擦因数的实验时,设计了两种实验方案:方案A:木板水平固定,通过弹簧秤水平拉动木块,如图(a)所示;方案B:木块固定,通过细线水平拉动木板,如图(b)所示.

(1)上述两种方案中,你认为更合理的方案是             ,原因是           .

(2)该实验中应测量的物理量是            .

(3)除了实验必需的弹簧秤、木板、木块、细线外,该同学还准备了质量为200 g的配重若干个.该同学在木块上加放配重,改变木块对木板的正压力(g=10 m/s2),并记录了5组实验数据,如下表所示:

.

答案  (1)B  不受木板如何运动的(或摩擦力的测量更方便、准确)  (2)木块的重力、每次拉木板时木块和木板间的摩擦力   (3)图象如下  0.25

1.如图所示,一被吊着的空心的均匀球壳内装满了细沙,底部有一阀门,打开阀门让细沙慢慢流出的过程中,球壳与球壳内剩余细沙组成的系统的重心将会                          (   )

A.一直下降                                  B.一直不变

C.先下降后上升                              D.先上升后下降

答案  C

2.如图所示,一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上,杆的另一端固定一个重量是2 N的小球,小球处于静止状态时,弹性杆对小球的弹力                            (   )

A.大小为2 N,方向平行于斜面向上

B.大小为1 N,方向平行于斜面向上

C.大小为2 N,方向垂直于斜面向上

D.大小为2 N,方向竖直向上

答案  D

3.如图所示,物体A、B叠放在物体C上,水平力F作用于A,使A、B、C一起共同匀速运动,各接触面间的摩擦力的情况是                                        (   )

A.A对C有向左的摩擦力         B.C对B有向左的摩擦力

C.物体C受到三个摩擦力作用     D.C对地有向右的摩擦力

答案  A

4.实验室常用的弹簧秤如图甲所示,连接有挂钩的拉杆与弹簧相连,并固定在外壳一端O上,外壳上固定一个圆环,可以认为弹簧秤的总质量主要集中在外壳(重力为G)上,弹簧和拉杆的质量忽略不计,现将该弹簧秤以两种方式固定于地面上,如图乙、丙所示,分别用恒力F0竖直向上拉弹簧秤,静止时弹簧秤的读数为                  (   )

A.乙图读数F0-G,丙图读数F0+G                   B.乙图读数F0+G,丙图读数F0-G

C.乙图读数F0,丙图读数F0-G                      D.乙图读数F0-G,丙图读数F0

答案  D

5.如图所示是力学中的三个实验装置,这三个实验共同的物理思想方法是(M为平面镜)(   )

A.控制变量的方法                      B.放大的思想方法

C.比较的思想方法                      D.猜想的思想方法

答案  B

6.如图所示,质量为m的物体放在水平放置的钢板C上,与钢板的动摩擦因数为,由于光滑导槽A、B的控制,物体只能沿水平导槽运动.现使钢板以速度v1向右运动,同时用力F沿导槽的方向拉动物体使物体以速度v2沿导槽运动,则F的大小为                      (   )

A.等于mg          B.大于mg         C.小于mg           D.不能确定

答案  C

7.如图所示,在=0.1的水平桌面上向右运动的物体,质量为20 kg,在运动过程中,还受到一个方向向左的大小为10 N的拉力作用,则物体受到的滑动摩擦力为(g=10 N/kg)(   )

A.10 N,向右          B.10 N,向左          C.20 N,向右          D.20 N,向左

答案  D

8.（2009·黄冈模拟）在探究摩擦力的实验中,用弹簧测力计水平拉一放在水平桌面上的小木块,小木块的运动状态和弹簧测力计的读数如下表所示(每次实验时,木块与桌面的接触面相同),则由下表分析可知             (   )

B.木块受到的最大静摩擦力可能为0.5 N

C.在这五次实验中,木块受到的摩擦力大小有三次是相同的

D.在这五次实验中,木块受到的摩擦力大小各不相同

答案  BC

9.如图所示,甲、乙、丙三个物体质量相同,与地面间的动摩擦因数相同,受到三个大小相同的作用力F.它们受到的摩擦力的大小关系是                         (   )

A.三者相同                  B.乙最大

C.丙最大                    D.已知条件不够,无法判断

答案  D

10.如图所示,匀强电场方向与倾斜的天花板垂直,一带正电的物体在天花板上处于静止状态,则下列判断正确的是                                                      (   )

A.天花板与物体间的弹力一定不为零

B.天花板对物体的摩擦力可能为零

C.物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大

D.逐渐增大电场强度E的过程中,物体将始终保持静止

答案  AD

11.如图所示,板A的质量为m,滑块B的质量为2m,板A用绳拴住,绳与斜面平行,滑块B沿倾角为的斜面在A板的中间一段匀速下滑,若A、B之间以及B与斜面间的动摩擦因数相同,求动摩擦因数.

答案  

12.如图所示,带斜面的小车在水平地面上,斜面倾角为,紧靠斜面有一质量为m的光滑球,试确定在下列状态下斜面对小球的弹力.

(1)小车向右匀速运动.

(2)小车向右以加速度a(a(3)小车向右以加速度a=gtan做匀加速直线运动.

答案  (1)0  (2)   (3) 

13.(2009·济宁统考)如图所示,有两本完全相同的书A、B,书重均为5 N,若将两本书等分成若干份后交叉地叠放在一起置于光滑桌面上,并将书A固定不动,用水平向右的力F把书B匀速抽出,现测得一组数据如下:

(1)若将书分成32份,力F应为多大？

(2)该书的页数.

(3)该书任意两张纸之间的动摩擦因数为多少？

答案  (1)94.5 N  (2)页  (3)0.3

第二单元  力的合成与分解、受力分析

第3课时  力的合成与分解

要点一  力的合成

即学即用

1.从正六边形ABCDEF的一个顶点向其他5个顶点作用着5个力F1、F2、F3、F4、F5,如图所示.已知F1=10 N,具体各力的大小跟对应的边长成正比,这5个力的合力大小为      N.

答案  60

即学即用

2.将一个20 N的力进行分解,其中一个分力的方向与这个力成30°角,试讨论:

(1)另一个分力的大小不会小于多少?

(2)若另一个分力大小是N,则已知方向的分力大小是多少?

答案  (1)10 N  (2) N或N

3.如图所示,用绳AC与BC吊起一重100 N的物体,两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°,求绳AC和BC对物体的拉力大小.

答案  100(-1) N  50 (-1) N

题型1  根据力的实际效果分解

【例1】如图所示,轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,杆与墙的夹角为30°.另一端通过轻质细绳EG拉住,EG与墙的夹角为60°,轻杆的G点用细绳GF拉住一质量为m的物体A.试求细绳EG的张力大小.

答案  mg

题型2  用图解法分析力的最小值

【例2】如图所示,用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球,对小球再施加一个力,使绳和竖

直方向成角并绷紧,小球处于静止状态,此力最小为                         (   )

A.mgsin          B.mgcos          C.mgtan          D.mgcot

答案  A

题型3  力的合成与分解问题中的图象处理

【例3】合力F与两个共点力F1、F2之间的夹角的关系如图所示(两个共点力F1、F2大小不变),则合力F大小的变化范围是多少?

答案  1 N≤F≤7 N

题型4  情景建模

【例4】“雪龙”号科学考察船不仅采用特殊的材料,图而且船体的结构也应满足一定的条件,以对付南极地区的冰块与冰层,它是靠本身的重力压碎周围的冰块,同时又将碎冰块挤向船底.如果碎冰块仍挤在冰层与船体之间,船体由于受巨大的侧压力而可能解体.为此,船体与铅垂面之间必须有一倾斜角,如图所示.设船体与冰块间的动摩擦因数为,试问使压碎的冰块能被挤向船底,角应满足什么条件?

答案≥arctan 

1.如图所示,作用在物体上的同一平面内的四个共点力合力为零,若其中F2、F3、F4大小和方向保持不变,F1逆时针方向转过90°,而大小保持不变,则此物体所受的合力大小为(   )

A. F1          B.2F2          C.F1          D. F1

答案  A

2.作用在一个物体上的两个共点力的合力的大小随两力之间的角度变化的关系如图所示,则有           (   )

A.这两个力的合力的最大值为30 N

B.这两个力的合力的最小值为10 N

C.由该图象可确定两个分力大小值

D.只能确定两分力值的范围,不能确定具体值

答案  ABC

3.如图所示,重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体,当绳与水平面成

60°角时,物体静止,不计滑轮与绳的摩擦,求地面对人的支持力和摩擦力.

答案  326.8 N  100 N

4.有一种机械装置,叫做“滚珠式力放大器”,其原理如图所示,斜面A可以在水平面上滑动,斜面B以及物块C都是被固定的,它们均由钢材制成,D置于A、B、C之间,当用水平力F推斜面A时,D对物块C的挤压力F′就会大于F,故称为“滚珠式力放大器”.如果斜面A、B的倾角分别为、,不计一切摩擦力以及D自身的重力,求这一装置的力放大倍数(即F′与F之比).

答案  1+cot·cot

第4课时  专题:受力分析

要点一  受力分析的研究对象

即学即用

1.在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体,m1>m2,如图所示,若三角形木块和两物体都是静止的.则粗糙水平面对三角形木块                                                       (   )

A.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右

B.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左

C.有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,因m1、m2、1、2的数值均未给出

D.以上结论均不对

答案  D

要点二  受力分析的步骤

即学即用

2.一球被轻绳斜挂着靠在墙上处于静止状态,如图所示,则此时球受到的力有     (   )

A.重力、绳子的拉力、墙对球的支持力

B.重力、绳子的拉力、球对墙的压力

C.重力、绳子的拉力、墙对球的支持力和静摩擦力

D.重力、绳子的拉力、球对墙的压力和静摩擦力

答案  C

【例1】如图所示,竖直平面内放有一表面光滑的直角杆,杆的水平部分和竖直部分套有质量均为m的可自由移动的小环M和N,M、N之间通过细线连接.在M环上施加一水平拉力F使M环缓慢向右移动,试分析在M环缓慢移动的过程中细线的张力及水平拉力F的变化情况.

答案  细线的张力和水平拉力均增大

【例2】用两段轻质细线OA、BC把两质量均为m的小球悬挂起来.如图所示,现对a持续施加一个水平向左的恒力F,同时对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力F,最后系统重新达到平衡.若F=mg,试画出系统重新平衡时的位置.

答案  

【例3】如图所示,A物体的上表面水平,它与B物体保持相对静止,一起沿着斜面匀速下滑,试分析A的受力情况.

答案

【例4】如图所示,在地面附近竖直平面内,空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.同时存在着水平向左的匀强电场.场强大小为E,一个带正电的油滴经图中A点,始终沿与水平方向成30°角斜向下做直线运动,从C点打出有界的电磁场.求油滴运动的速率的大小.

答案  

1.如图所示,小车M在恒力作用下,沿水平地面做直线运动,由此可判断         (   )

A.若地面光滑,则小车一定受三个力作用

B.若地面粗糙,则小车可能受三个力作用

C.若小车做匀速运动,则小车一定受四个力作用

D.若小车做加速运动,则小车可能受三个力作用

答案  CD

2.将某均匀的长方体锯成如图所示的A、B两块后,放在水平桌面上并对放在一起,现用水平力F推B物体,使A、B整体仍保持矩形沿F方向匀速运动,则             (   )

A.物体A在水平方向上受两个力的作用,且合力为零

B.物体A在水平方向上受三个力的作用,且合力为零

C.B对A的作用力方向与F方向相同

D.B对A的压力等于桌面对A的摩擦力

答案  BC

3.（2009·上海模拟）如图所示,用拇指、食指捏住圆规的一个针脚,另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置,使OA水平,然后在外端挂上一些不太重的物品,这时针脚A、B对手指和手掌均有作用力,对这两个作用力方向的判断,下列各图中大致正确的是                                                                      (   )

答案  C

4.如图所示,(a)图中水平横梁AB的A端通过铰链连在墙上,横梁可绕A端上下转动,轻绳BC系在B端,并固定于墙上C点,B端挂质量为m的物体.(b)图中水平横梁的一端A插入墙内,另一端装有一滑轮,轻绳的一端固定在墙上,另一端跨过滑轮后挂质量也为m的物体.求两水平横梁作用力的大小.

答案  mg  mg

1.（2009·盐城模拟）如图所示, A、B、C三个物体叠放在桌面上,在A的上面再加一

个向下的作用力F,则C物体受到竖直向下的作用力除了自身的重力之外还有(   )

A.1个力           B.2个力           C.3个力          D.4个力

答案  A

2.将一个力F分解为两个分力F1和F2,则下列说法中正确的是                                          (   )

A.F是物体实际受到的力

B.F1和F2两个分力在效果上可以取代力F

C.物体受到F1、F2和F三个力的作用

D.F是F1和F2的合力

答案  ABD

3.如图所示,物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动,则物块受到的摩擦力Ff

与拉力F的合力方向应该是                                           (   )

A.水平向右          B.竖直向上          C.向右偏上          D.向左偏上

答案  B

4.如图所示,在倾角为的固定光滑斜面上,质量为m的物体受外力F1和F2的作用,F1方向水平向右,F2方向竖直向上.若物体静止在斜面上,则下列关系正确的是                 (   )

A.F1sin +F2cos =mgsin,F2≤mg                  B.F1cos +F2sin =mgsin,F2≤mg

C.F1sin -F2cos =mgsin,F2≤mg                  D.F1cos -F2sin =mgsin,F2≤mg

答案  B

5.用两辆拖拉机拉一辆陷入泥坑的卡车,如图所示,其中一辆拖拉机沿与卡车前进方向成45°角,用大小为1.414×103 N的力拉卡车,另一辆沿与卡车前进方向成30°角,用大小为2×103 N的力拉卡车,卡车开动提供的动力是4×103 N.三车同时工作,刚好使卡车脱离泥坑,则卡车受到的阻力约为                                  (   )

A.8.2×103 N          B.6.0×103 N          C.5.6×103 N          D.6.7×103 N

答案  D

6.如图所示,轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上,圆环A套在粗糙的水平直杆MN上.现用水平力F拉着绳子上的一点O,使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置,但圆环A始终保持在原位置不动.则在这一过程中,环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是                                                                     (   )

A.Ff不变,FN不变                         B.Ff增大,FN不变

C.Ff增大,FN减小                         D.Ff不变,FN减小 

答案  B

7.如图所示,一小虫在半径为R的半球形碗内沿碗面缓慢向上爬,假定小虫与碗之间动摩擦因数是,小虫与球心的连线和竖直方向夹角为,则下列有关说法正确的是  (   )

A.小虫可以沿碗爬到碗的顶端

B.小虫沿碗爬到的位置和动摩擦因数有关,最高点满足tan =

C.小虫沿碗爬到的位置和动摩擦因数有关,最高点满足sin =

D.条件不足,无法判断小虫能爬到的具体位置

答案  B

8.在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处,为此工人们设计了一种如图所示的简易滑轨:两根圆柱形木杆AB和CD相互平行,斜靠在竖直墙壁上,把一摞弧形瓦放在两木杆构成的滑轨上,瓦将沿滑轨滑到低处.在实验操作中发现瓦滑到底端时速度较大,有时会摔碎,为了防止瓦被损坏,下列措施中可行的是                             (   )

A.增多每次运送瓦的块数               B.减少每次运送瓦的块数

C.增大两杆之间的距离                 D.减小两杆之间的距离

答案  C

9.（2009·日照一中月考）用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态,如图所示.若AC能承受的最大拉力为150 N,BC能承受的最大拉力为105 N.那么,下列正确的说法是    (   )

A.当重物的重力为150 N时，AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力大

B.当重物的重力为150 N时,AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力小

C.当重物的重力为175 N时，最终AC不断，BC断

D.当重物的重力为175 N时，最终AC、BC都会断

答案  AD

10.如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O是球心,碗的内表面光滑.一根轻质杆的两端固定有两个小球,质量分别是m1、m2.当它们静止时,m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°角、30°角,则碗对两小球的弹力F1、F2大小之比是  (   )

A.1∶2          B.∶1          C.1∶          D.∶2

答案  B

11.如图所示,轻绳AB总长为l,用轻滑轮悬挂重为G的物体.绳能承受的最大拉力是2G,将A端固定,将B端缓慢向右移动d而使绳不断,求d的最大值.

答案  

12.一种简易“千斤顶”,如图所示,一竖直放置的T形轻杆由于光滑套管P的作用,只能使之在竖直方向上运动.若轻杆上端放一质量M=100 kg的物体,轻杆的下端通过一与杆固定连接的小轮放在倾角=37°的斜面体上,并将斜面体放在光滑水平面上.现沿水平方向对斜面体施以推力F,为了能将重物顶起,F最小为多大？(小轮与斜面体的摩擦和质量不计,g=10 m/s2)

答案  750 N

13.(2009·泰安质检)如图所示,某同学在地面上拉着一个质量为m=30 kg的箱子匀速前进,已知箱与地面间的动摩擦因数为=0.5,拉力F1与水平面的夹角为=45°,g=10 m/s2.求:

(1)绳子的拉力F1为多少?

(2)该同学能否用比F1小的力拉着箱子匀速前进?如果能,请求出拉力的最小值;若不能,请说明理由.

答案  (1)100N  (2)能  Fmin=60 N

第三单元  共点力作用下物体的平衡

第5课时  共点力作用下物体的平衡

要点一  物体平衡的基本概念

即学即用

1.重为G的均质杆一端放在粗糙的水平面上,另一端系在一条水平绳上,杆与水平面成角,如图所示,已知水平绳中的张力大小F1,求地面对杆下端的作用力大小和方向.

答案    方向与地面夹角

要点二  平衡问题的解决办法

即学即用

2.如图所示,重物的质量为m,轻细线AO和BO的A、B端是固定的,平衡时AO是水平的,BO与水平面的夹角为,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是                   (   )

A.F2=mgcos                  B.F1=mgcot 

C.F2=mgsin                  D.F2=

答案  BD

题型1  收尾速度问题

【例1】当物体从高空下落时,空气阻力随速度的增大而增大,因此经过一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的终极速度.已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v,且正比于球半径r,即阻力F阻=krv,k是比例系数,对于常温下的空气,比例系数k=3.4×10-4 N·s/m2.已知水的密度=1.0×103 kg/m3,取重力加速度g=    10 m/s2,试求半径r=0.10 mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vT.(结果取两位有效数字)

答案  1.2m/s

题型2  整体法和隔离法在平衡中的应用

【例2】如图所示,质量为m1=5 kg的滑块置于一粗糙的斜面上,用一平行于斜面的大小为30 N的力F推滑块,滑块沿斜面向上匀速运动,斜面体质量m2=10 kg,且始终静止,取g=10 m/s2,求:

(1)斜面对滑块的摩擦力.

(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力.

答案  (1)5 N  (2)15N  135 N

题型3  平衡问题中的正交分解法

【例3】如图所示,位于倾角为的斜面上的物体B由跨过定滑轮的轻绳与物块A相连.从滑轮到A、B的两段绳都与斜面平行.已知A与B之间及B与斜面之间的动摩擦因数均为,两物块质量分别为mA和mB,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计.若用一沿斜面向下的力F拉B使它做匀速直线运动,试求该拉力的大小以及绳对A的拉力大小.

答案  (3mA+mB) gcos +(mA-mB)gsin   mAgsin +mAgcos 

题型4  空间建模

【例4】设在地面上方的真空室内,存在匀强电场和匀强磁场,已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的,电场强度的大小E=4.0 V/m,磁感应强度的大小B=0.15 T.今有一带负电的质点以v=20 m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动,求带电质点的电荷量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示).

答案  1.96 C/kg,沿着与重力方向成夹角=arctan 0.75斜向下方的一切方向

1.如图所示,一个质量为m=2.0 kg的物体,放在倾角为=30°的斜面上静止不动.若用竖直向上的力F=5.0 N提物体,物体仍静止,下述结论正确的是               (   )

A.物体受到的合外力减小5.0 N

B.物体受到的摩擦力减小5.0 N

C.斜面受到的压力减小5.0 N

D.物体对斜面的作用力减小5.0 N

答案  D

2.如图所示,两光滑板AO、BO与水平面夹角都是60°,一轻质细杆水平放在其间,用竖直向下的力F作用在轻杆中间,杆对两板的压力大小为         .

答案  F

3.测定患者的血沉,在医学上有助于医生对病情作出判断,设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液.将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内,红血球就会在血浆中匀速下沉,其下沉速率称为血沉.某人的血沉v的值大约是10 mm/h.如果把红血球近似看作是半径为R的小球,且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为F阻=6Rv.在室温下≈1.8×10-3 Pa·s.已知血浆的密度0≈1.3×103 kg/m3,红血球的密度≈1.3×103 kg/m3.试由以上数据,估算红血球半径的大小R=          m.(结果取一位有效数字即可)

答案  3×10-6

4.在机械设计中经常用到下面的力学原理.如图所示,只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角大于某个值,那么,无论连杆AB对滑块施加多大的作用力,都不可能使之滑动,且连杆AB对滑块施加的作用力越大,滑块就越稳定,工程力学上称之为“自锁”现象.为使滑块能“自锁”,应满足什么条件?(设滑块与所在平面间的动摩擦因数为)

答案  ≥arccot 

第6课时  专题:平衡问题特例

要点一  动态平衡问题

即学即用

1.如图所示,一个重为G的匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为,在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态.今使板与斜面的夹角缓慢增大,问:在此过程中,斜面和挡板对球的压力F1和F2大小如何变化?

答案  F1减小,F2先减小后增大

2.如图所示,小船用绳索拉向岸边,设船在水中运动时所受水的阻力不变,那么小船在匀速靠岸过程中,下面说法哪些是正确的                                                                                    (   )

A.绳子的拉力F不断增大

B.绳子的拉力F不变

C.船所受的浮力不断减小

D.船所受的浮力不断增大

答案  AC

3.(2009·宣武区模拟)如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定,A端用铰链固定,滑轮在A点正上方(滑小及摩擦均可不计),B端吊一重物G.现将绳的一端拴在杆的B端,用拉力F将B端缓慢上拉(均未断),在AB杆达到竖直前,以下分析正确的是                                                                      (   )

A.绳子越来越容易断                  B.绳子越来越不容易断

C.AB杆越来越容易断                 D.AB杆越来越不容易断

答案  B

要点二  平衡中的临界与极值问题

即学即用

4.如图所示,能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角,能承受最大拉力为5 N的细线OB水平,细线OC能承受足够的拉力,为使OA、OB均不被拉断,OC下端所悬挂物体的重力最大是多少?

答案  5 N

5.(2009·温州质检)木箱重为G,与地面间的动摩擦因数为,用斜向上的力F拉木箱,使之沿水平地面匀速前进,如图所示.问角为何值时拉力F最小?这个最小值为多大?

答案  =arctan   

6.如图所示,质量为m的球,放在倾角为的光滑斜面上,试分析挡板AO与斜面间

的倾角多大时,AO所受压力最小?

答案  =90° mgsin 

【例1】如图所示,物体的质量为2 kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成=60°的拉力F,若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围.

答案  20/ N≤F≤40 N

【例2】如图所示,将一球形物体夹在竖直墙AC与木板BC之间,已知各接触面均光滑,将球对墙的压力用FN1表示,球对木板的压力用FN2表示.现将木板以C端为轴缓慢地转至水平位置的过程中,下列说法中正确的是                                                (   )

A.FN1和FN2都增大               B.FN1和FN2都减小

C.FN1增大,FN2减小              D.FN1减小,FN2增大

答案  B

【例3】有一只小虫重为G,不慎跌入一个碗中,如图所示.碗内壁为一半径为R的球壳的一部分,其深度为D.碗与小虫脚间的动摩擦因数为,若小虫可以缓慢顺利地爬出碗口而不会滑入碗底.试问D的最大值为多少?(最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小)

答案  

【例4】在食品加工过程中,有的物料需要压片操作,就要用到压片机,如图所示,两个直径相同的压辊相对回转,厚度为h1的面团被压后的厚度为h2,绝对下压量h=h1-h2,压辊直径为D,面团与压辊间的动摩擦因数为,要保证面团顺利进入两个压辊之间,必须满足怎样的导入条件(与D以及h之间的关系),机器才能正常工作,不会发生“反料”现象?

答案  ≥

1.（2009·泰安质检）如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图.使用时,用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动,把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计,而且撑竿足够长,粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚,该过程中撑竿对涂料滚的推力F1、涂料滚对墙壁的压力F2将如何变化                (   )

A.F1增大,F2减小         B.F1减小,F2增大           C.F1、F2均增大        D.F1、F2均减小

答案  D

2.如图所示,两个完全相同的球,重力大小均为G,两球与水平地面间的动摩擦因数都为,且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,一根轻绳两端固结在两个球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力,当绳被拉直后,两段绳间的夹角为.问当F至少为

多大时,两球将会发生滑动?

答案  

3.如图所示,一个重225 N的物体G由OA和OB两根绳子拉着,绳OB始终保持沿水平方向.已知两根绳子能承受的最大拉力均为150N,为了保持绳子不被拉断,绳子OA与竖直方

向的夹角的最大值应为多少?

答案  30°

4.如图所示,两根相同的橡皮绳OA、OB,开始夹角为0°,在O点处打结吊一重G=50 N的物体后,结点O刚好位于圆心.

(1)将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′,使∠AOA′=∠BOB′=60°.欲使结点仍在

圆心处,则此时结点处应挂多重的物体?

(2)若将橡皮绳换成无明显弹性的轻绳,结点仍在圆心O,在结点处仍挂重G=50 N的重物,

并保持左侧轻绳在OA′不动,缓慢将右侧轻绳从OB′沿圆周移动,当右侧轻绳移动到什么

位置时右侧轻绳OB′中的拉力最小?最小值是多少?

答案  (1)25 N  (2)当右侧轻绳OB′移动到与左侧轻绳垂直时,右侧轻绳OB′中的拉力最小25 N

1.表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上,球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮,轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上,如图所示.两小球平衡时,若滑轮两侧细绳的长度分别为L1=2.4R和L2=2.5R,则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小)     (   )

A.24∶1         B.25∶1          C.24∶25          D.25∶24

答案  D

2.(2009·中山模拟)如图所示,一个质量为m的小物体静止在固定的、半径为R的半圆形槽内,距最低点高为R/2处,则它受到的摩擦力大小为                             (   )

A. mg          B. mg          C.()mg           D. mg

答案  B

3.细线AO和BO下端系一个物体P,细线长AO>BO,A、B两个端点在同一水平线上.开始时两线刚好绷直,BO线处于竖直方向,如图所示,细线AO、BO的拉力设为FA和FB,保持端点A、B在同一水平线上,A点不动,B点向右移动;使A、B逐渐远离的过程中,物体P静止不动,关于细线的拉力FA和FB的大小随AB间距离变化的情况是                                     (   )

A.FA随距离增大而一直增大                           B.FA随距离增大而一直减小

C.FB随距离增大而一直增大                           D.FB随距离增大而一直减小

答案  A

4.如图所示,木棒AB可绕B点在竖直平面内转动,A端被绕过定滑轮吊有重物的水平绳和绳AC拉住,使棒与地面垂直,棒和绳的质量及绳与滑轮的摩擦均可忽略,如果把C端拉至离B端的水平距离远一些的C′点,AB仍沿竖直方向,装置仍然平衡,那么AC绳受的张力F1和棒受的压力F2的变化是                                        (   )

A.F1和F2均增大          B.F1增大,F2减小          C.F1减小,F2增大          D.F1和F2均减小

答案  D

5.倾角为30°的斜面体放在水平地面上,在斜面上放一个质量为5 kg的小物块,处于静止状态.若在小物块上再作用一个竖直向上的力F=4 N,如图所示.则地面对斜面体的支持力FN、小物块受到的摩擦力Ff的变化情况是(g取10 m/s2)                         (   )

A.FN减小了4 N           B.FN的减少量小于4 N     C.Ff减小了4 N            D.Ff的减少量小于4 N

答案  AD

6.如图所示, A、B是两根竖直立在地上的木桩,轻绳系在两木桩上不等高的P、Q两点,C为光滑的质量不计的滑轮,下面悬挂着重物G,现保持结点P的位置不变,当Q点的位置变化时,轻绳的张力大小的变化情况是                                           (   )

A.Q点上下移动时,张力不变                B.Q点向上移动时,张力变大

C.Q点向下移动时,张力变小                D.条件不足,无法判断

答案  A

7.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有固定放置的竖直挡板MN,在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态,如图所示是这个装置的截面图,若用外力使MN保持竖直且缓慢地向右移动,在Q落到地面以前,发现P始终保持静止,

在此过程中,下列说法中正确的是                                           (   )

A.MN对Q的弹力逐渐减小                 B.地面对P的摩擦力逐渐增大

C.P、Q间的弹力先减小后增大              D.Q所受的合力逐渐增大

答案  B

8.如图所示,质量不计的定滑轮以轻绳牵挂在B点,另一条轻绳一端系重物C,绕过滑轮后,另一端固定在墙上A点.若改变B点位置使滑轮位置发生移动,但使AO段绳子始终保持水平,则可以判断悬点B所受拉力FT的大小变化情况是                     (   )

A.若B左移,FT将增大                      B.若B右移,FT将增大

C.无论B左移、右移,FT都保持不变          D.无论B左移、右移,FT都减小

答案  C

9.（2009·泰安质检）如图所示,晾晒衣服的绳子轻且光滑,悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的,轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点,衣服处于静止状态.如果保持绳子A端位置不变,将B端分别移动到不同的位置时.下列判断正确的是               (   )

A.B端移到B1位置时,绳子张力不变          

B.B端移到B2位置时,绳子张力变小

C.B端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变大

D.B端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变小

答案  AD

10.（2009·昆明模拟）质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数=0.2,从t=0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行,同时受到一个水平向左的恒力F=1 N的作用,取向右为正方向,g=10 m/s2,该物体受到的摩擦力Ff随时间t变化的图象是下图中的                                                                           (   )

答案  A

11.一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球A和B(有孔),A、B间由细绳连接着,它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态.此情况下,B球与环中心O处于同一水平面上,A、B间的细绳呈伸直状态,且与水平线成30°角.已知B球的质量为3 kg,求细绳对B球的拉力和A球的质量.(g取10 m/s2)

答案  60 N  6 kg

12.如图所示,由两根短杆组成的一个自锁定起重吊钩,将它放入被吊的空罐内,使其张开一定的夹角压紧在罐壁上,当钢绳匀速向上提起时,两杆对罐壁越压越紧,若摩擦力足够大,就能将重物提升起来,罐越重,短杆提供的压力越大,称为“自锁定机构”.若罐质量为m,短杆与竖直方向夹角为=60°,求吊起该重物时,短杆对罐壁的压力(短杆质量不计).

答案  mg

13.如图所示,小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上,设小球质量m=1 kg,斜面倾角=30°,悬线与竖直方向夹角=30°,光滑斜面的质量为3 kg,置于粗糙水平面上.(g=10  m/s2)求:

 (1)悬线对小球拉力大小.

(2)地面对斜面的摩擦力的大小和方向.

答案  (1)  N  (2) N  方向水平向左

实验3：探究弹力与弹簧伸长量的关系

【例1】以下是某同学所进行的“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验步骤:

①将一个弹簧的上端固定在铁架台上,竖直悬挂起来,在弹簧下挂一个钩码,记下钩码的质量m1,此时弹簧平衡时,弹力大小为F1=m1g,并用刻度尺测量出此时弹簧的长度L1,并记录到表格中.

②再增加钩码,重复上述的操作,逐渐增加钩码的重力,得到多组数据.

③以力F为纵坐标,以弹簧的长度Lx为横坐标,根据所测的数据在坐标纸上描点.

④按坐标纸上所描各点的分布与走向,作出一条平滑的曲线(包括直线).

⑤根据图线的特点,分析弹簧的弹力F与弹簧长度Lx的关系,并得出实验结论.

以上步骤有3处不合理,请将不合理的地方找出来并进行修正.

答案  以上步骤中第①、②、③步不合理.第①步还应该测出弹簧的原长L0;第②步在增加砝码时要取下砝码,看弹簧是否能恢复原长;第③步,应该以弹簧的形变量为横坐标,因为探究的是弹力和弹簧伸长量的关系.

【例2】某同学用如图实所示装置做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验.他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,然后在弹簧下端挂上砝码,并逐个增加砝码,测出指针所指的标尺刻度,所得数据列表如下:(重力加速度g=9.8 m/s2  

砝码质量

(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断,在     范围内弹力大小与弹簧伸长量的关系满足胡克定律.这种规格的弹簧劲度系数为      N/m.

答案  (1)

(2)0～490 g  25

【例3】下表是某同学为探究弹簧弹力和伸长量的关系所测的几组数据.

 (2)写出曲线所代表的函数式.

(3)解释函数表达式中常量的物理意义.

(4)若弹簧的原长为40 cm,并且以弹簧的总长为自变量,请你写出它的函数式.

答案  (1)如下图所示

(2)F=20x+0.04  (3)劲度系数  (4)F=20Lx-7.96

【例4】用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长,十七世纪英国物理学家胡克发现:金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比,这就是著名的胡克定律.这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础.现有一根用新材料制成的金属杆,长为4 m,横截面积为0.8 cm2,设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1 000,问最大拉力多大?由于这一拉力很大,杆又较长,直接测试有困难,选用同种材料制成样品进行测试,通过测试取得数据如下: 

  (1)测得结果表明线材受拉力作用后,其伸长与材料的长度成         ,与材料的截面积成        .

(2)上述金属细杆承受的最大拉力为       N.

答案  (1)正比  反比  (2)104

【例5】某同学为了研究弹簧的弹性势能Ep跟弹簧的形变量x之间的关系,设计了这样一个实验:在固定于地面的光滑的桌面上靠近桌边处,将弹簧的一端固定,用一只小球压缩弹簧,然后释放小球弹出,小球弹出后刚好离开桌面做平抛运动,测出弹簧的压缩量x,求出小球被弹出时的速度,算出对应的动能Ek(认为等于弹簧的弹性势能),从而研究Ep和x间的函数关系.该实验中除上述器材外还需的测量仪器有:         ,必须测量的物理量有            .

答案  刻度尺、天平  水平距离l、桌面的高度h、弹簧的形变量x、小球的质量m

1.某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中,他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用直尺测出弹簧的原长l0,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度l,把l-l0作为弹簧的伸长量x.这样操作,由于弹簧自身重力的影响,最后画出的图线可能是下图中的哪一个                                          (   )

答案  C

2.在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中关于操作步骤的先后顺序,下列说法正确的是               (   )

A.先测量原长,后竖直悬挂

B.先竖直悬挂,后测量原长

C.先后顺序对实验结果无影响

D.先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重

答案  BD

3.“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中,选用的螺旋弹簧如下图甲所示.

 (1)将弹簧的上端O点固定悬吊在铁架台上,旁边置一刻度尺,刻度尺的零刻线跟O点对齐,在弹簧的下端A处做一标记(如固定一个指针).在弹簧下端的挂钩上挂上钩码(每个钩码的质量都是50 g),指针在刻度尺上指示的刻度为x.逐个增加所挂钩码的个数,刻度x随挂钩上的钩码的重量F而变化,几次实验测得相应的F、x各点已描绘在上图乙中.由图象得出弹簧的劲度系数kA=        N/m.(结果取两位有效数字);此弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长量x的关系是               .

(2)如果将指针固定在A点的下方P处,再作出x随F变化的图象,得出弹簧的劲度系数与kA相比,可能是  (   )

A.大于kA          B.等于kA          C.小于kA          D.无法确定

(3)如果将指针固定在A点的上方Q处,再作出x随F变化的图象,得出弹簧的劲度系数与kA相比,可能是(   )

A.大于kA           B.等于kA          C.小于kA          D.无法确定

答案  (1)42(±2)  F弹=42x  （2）B  (3)A

4.如下图实所示的装置测定弹簧的劲度系数,被测弹簧一端固定于A点,另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码,旁边附有一竖直刻度尺,当挂两个钩码时,绳上一定点P对应的刻度线如图中的ab虚线所示,再增加一个钩码后,P点对应的刻度线如图中的虚线cd所示.已知每个钩码质量均为50 g,重力加速度g=9.8 m/s2.则被测弹簧的劲度系数       为             N/m.

答案  70

5.某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中,组成了如图实所示的装置,所用的每个钩码的质量都是30 g.他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端,每次都测出相应的弹簧总长度,将数据填在了下面的表中.(弹簧认为是轻弹簧,弹力始终未超出弹性限度,取g=10 m/s2)

 (2)该图线跟横轴的交点表示的物理意义是                                               .

(3)该弹簧的劲度系数k是         .

答案  (1)

 (2)弹簧的原长  (3)25.9 N/m

6.（2009·兰州模拟）用纳米技术处理过的材料叫纳米材料,其性质与处理前相比会发生很多变化.如机械性能会成倍地增加,对光的反射能力会变得很低,熔点会大大地降低,甚至有特殊的磁性质.

现有一纳米合金丝,欲测出其伸长量x与所受到的拉力F、长度L、截面直径D的关系.

(1)测量上述物理量需要的主要器材是:         、         、              等.

(2)若实验中测量的数据如下表,根据这些数据请写出x与F、L、D间的关系式:x=              .(若用到比例系数,可用k表示)长度

 (3)在研究并得到上述关系的过程中,主要运用的科学研究方法是              (只需写出一种).

(4)若有一根合金丝的长度为20 cm,截面直径为0.200 mm,使用中要求其伸长量不能超过原长的百分之一,那么这根合金丝能承受的最大拉力为             N.

答案  (1)弹簧测力计  刻度尺  螺旋测微器  (2)x=

(3)控制变量法  (4)62.5

实验4：验证力的平行四边形定则

【例1】如下图实所示是甲、乙两名同学在做“验证力的平行四边形定则”的实验时得到的结果.若按实验中要求的符号表示各个力,则可判定其中哪一个实验结果是尊重实验事实的?

答案  甲

【例2】在两个共点力的合成实验中,如右图实所示,用A、B两个测力计拉橡皮条的结点D,使其位于E处, =90°,然后保持A的读数不变,当角由图示位置逐渐减小时,欲使结点仍在E处,可采用的方法是                                                (   )

A.增大B的读数,减小                     B.减小B的读数,减小角

C.减小B的读数,增大角                   D.增大B的读数,增大角

答案  B

【例3】在“验证力的平行四边形定则”的实验中,下列哪些方法可减小实验误差                         (   )

A.两个分力F1、F2间的夹角要尽量大些

B.两个分力F1、F2的大小要尽量大些

C.拉橡皮条的细绳要稍长些

D.实验中,弹簧秤必须与木板平行,读数时视线要正对弹簧秤刻度

答案  BCD

【例4】在“验证力的平行四边形定则”实验中,除了供给其他各个必要的器材外,只给了一个弹簧秤.能否做好本实验?如能,请简要说明如何操作?

答案  可以.在固定好白纸和橡皮条以后,用弹簧秤拉一个细绳、用手拉另一个细绳(两绳间有一不为零的夹角),把细绳和橡皮条的结点拉至某一位置O.记下位置O、两条细绳的方向、弹簧秤的示数F1.然后用弹簧秤拉另一条细绳,用手拉前一次弹簧秤拉的那条细绳,使结点仍然到达位置O.同时使两细绳和前一次拉动时画下的两条直线重合,记下此时弹簧秤的示数F2.以F1、F2为邻边作平行四边形,求出合力的理论值F.上述操作完成的实验内容,相当于用两个弹簧秤同时拉动橡皮条所完成的实验内容,其他实验步骤和有两个弹簧情况下的实验完全相同.

不过,按照此种方法操作,会带来新的实验误差,原因是在第二次拉动橡皮条时,要想在结点到达位置O的同时,两根细绳和前一次拉动时画下的直线完全重合是不可能的,一定会有偏差.

【例5】请不用弹簧秤,只用三条相同的橡皮条、四个图钉、一把直尺和一支铅笔、三张白纸、平木板来验证平行四边形法则.

答案  仅用橡皮条也可验证平行四边形定则,其步骤、方法如下:

(1)将三条橡皮条的一端都拴在一个图钉O上,将这三条橡皮条的另一端分别再拴一个图钉A、B、C,注意此时四个图钉均未固定在板上,如右图所示.

(2)用直尺测出橡皮条的自由长度L0,注意从图钉脚之间测起.

(3)将拴有橡皮条的图钉A、B适当张开钉在木板上,拉第三根橡皮条C,即使三条橡皮条互成角度拉伸,待节点处的图钉O静止时,钉下C图钉,并记录图钉O的位置(注意此时O图钉不能钉)记录图钉A、B、C的位置.(此时图钉有孔,不需铅笔)

(4)测出这三条橡皮条的长度L1、L2、L3,分别算出它们的伸长量X1=L1-L0,X2=L2-L0,X3=L3-L0.

(5)将X1、X2、X3按一定比例图示出来,以X1、X2为邻边作平行四边形,求出其对角线OC′.比较OC′与OC的长度(即X3的长度),如果相等,且在一条直线上,则达到目的.若OC′与OC有一微小夹角,则有误差(如上图所示).

本实验是根据图钉O受到三个平面共点力而静止.任意两个力的合力与第三个力大小相等方向相反的原理.

1.实验中所说的合力与两分力具有相同的效果,是指下列说法中的                                   (   )

A.弹簧测力计的弹簧被拉长

B.固定橡皮条的图钉受拉力产生的形变

C.细绳套受拉力产生形变

D.使橡皮条在某一方向上伸长某一长度

答案  D

2.在“验证力的平行四边形定则”的实验中,需要两次拉伸橡皮条:一次是通过细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条,另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条,在这两次拉伸中                                       (   )

A.只要求将橡皮条拉到相同的长度

B.要求将橡皮条沿相同的方向拉到相同的长度

C.将弹簧秤拉到相同的刻度

D.将橡皮条和细绳的结点拉到相同的位置 

答案  BD

3.在做“互成角度的两个力的合成”实验时,橡皮条的一端固定在木板上,用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点,以下操作中错误的是                                                                (   )

A.同一次实验过程中,O点位置允许变动

B.实验中,弹簧秤必须与木板平行,读数时视线要正对弹簧秤刻度

C.实验中,先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程,然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向,把橡皮条另一端拉到O点

D.实验中,把橡皮条的另一端拉到O点时,两弹簧秤之间夹角应取90°,以便于算出合力的大小

答案  ACD

4.在验证力的平行四边形定则的实验中,使b弹簧秤按右图所示位置开始顺时针缓慢转动,在这过程中保持O点位置不变和a弹簧秤的拉伸方向不变,则在整个过程中关于a、b弹簧秤的读数变化是                                                           (   )

A.a增大,b减小                   B.a减小,b增大

C.a减小,b先增大后减小           D.a减小,b先减小后增大

答案  D

5.将橡皮筋的一端固定在A点,另一端拴上两根细绳,每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计.沿着两个不同的方向拉弹簧测力计.当橡皮筋的活动端拉到O点时,两根细绳相互垂直,如图所示.这时弹簧测力计的读数可从图中读出.

 (1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为        N和       N(只需读到0.1 N).

(2)在方格纸(见下图)上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力.

答案  (1)2.5  4.0  (2)

6.在验证力的平行四边形定则的实验中,两弹簧秤拉力的图示在下图实中作出,方格每边的长度表示1 N,O是橡皮筋的一个端点.

用两个直角三角板按照作图法作出合力F的图示,得到的合力的大小为              N.

答案  合力F的图示如下图所示  7

知识整合  演练高考

题型1  对力的合成与分解的考查

【例1】受斜向上的恒定拉力作用,物体在粗糙水平面上做匀速直线运动,则下列说法正确的是               (   )

A.拉力在竖直方向的分量一定大于重力

B.拉力在竖直方向的分量一定等于重力

C.拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力

D.拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力

答案  D

题型2  对物体平衡与受力分析的考查

【例2】(2008·天津·19)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F,F的作用线通过球心,设B对墙的作用力为F1,B对A的作用力为F2,地面对A的摩擦力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止,截面如右图所示,在此过程中                   (   )

A.F1保持不变,F3缓慢增大                 B.F1缓慢增大,F3保持不变

C.F2缓慢增大,F3缓慢增大                 D.F2缓慢增大,F3保持不变

答案  C

题型3  摩擦力的考查

【例3】木块A、B分别重50 N和60 N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25,夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m,系统置于水平地面上静止不动,现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上,如图所示,力F作用后                   (   )

A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N         B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N

C.木块B所受摩擦力大小是9 N            D.木块B所受摩擦力大小是7 N

答案  C

1.(2008·海南·2)如图所示,质量为M的楔形物块静置在水平地面上,其斜面的倾角为.斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物块,使之匀速上滑.在小物块运动的过程中,楔形物块始终保持静止.地面对楔形物块的支持力为                                                                (   )

A.(M+m)g          B.(M+m)g-F          C.(M+m)g+Fsin           D.(M+m)g-Fsin 

答案  D

2.(2008·山东·16)用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体,静止时弹簧伸长量为x.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体,系统静止时弹簧伸长量也为x.斜面倾角为30°,如图所示.则物体所受摩擦力                                                        (   )

A.等于零                                  B.大小为mg,方向沿斜面向下

C.大小为mg,方向沿斜面向上             D.大小为mg,方向沿斜面向上

答案  A

3.(2007·海南·2)如图所示,P是位于水平的粗糙桌面上的物块.用跨过定滑轮的轻绳将P与小盘相连,小盘内有砝码,小盘与砝码的总质量为m.在P运动的过程中,若不计空气阻力,则关于P在水平方向受到的作用力与相应的施力物体,下列说法中正确的是   (   )

A.拉力和摩擦力,施力物体是地球和桌面

B.拉力和摩擦力,施力物体是绳和桌面

C.重力mg和摩擦力,施力物体是地球和桌面

D.重力mg和摩擦力,施力物体是绳和桌面

答案  B

4.(2007·山东·16)如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在力F作用下,A、B保持静止.物体B的

受力个数为                                                                (    )

A.2          B.3          C.4          D.5

答案  C

5.(2007·上海·10)如图所示,用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O,并用第三根细线连接A、B两小球,然后用某个力F作用在小球A上,使三根细线均处于直线状态,且OB细线恰好沿竖直方向,两小球均处于静止状态.则该力可能为图中

的                                                                    (   )

A.F1         B.F2          C.F3          D.F4

答案  BC

6.(2008·广东理科基础·6)如图所示,质量为m的物体悬挂在轻质支架上,斜梁OB与竖直方向的夹角为.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2,以下结果正确的是(   )

A.F1=mgsin           B.F1=           C.F2=mgcos           D. 

答案  D

7.(2008·广东理科基础·9)探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂15 N重物时，弹簧长度为0.16 m，悬挂20 N重物时，弹簧长度为0.18 m，则弹簧的原长L0和劲度系数k分别为                          (   )

A.L0=0.02 m     k=500 N/m          B.L0=0.10 m     k=500 N/m

C.L0=0.02 m     k=250 N/m          D.L0=0.10 m     k=250 N/m

答案  D

8.(2008·全国Ⅱ·16)如图所示,一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑,A与B的接触面光滑.已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍,斜面倾角为.B与斜面之间的动摩擦因数是                                   (   )

A. tan           B. cot          C.tan           D.cot 

答案  A

9.(2008·北京·20)有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断.例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性.举例如下：如图所示，质量为M、倾角为的滑块A放于水平地面

上.把质量为m的滑块B放在A的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a=，式中g为重力加速度.对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题.他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”.但是，其中有一项是错误的.请你指出该项 (   )

A.当=0°时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的

B.当=90°时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的

C.当Mm时，该解给出a=gsin,这符合预期的结果，说明该解可能是对的

D.当mM时，该解给出a=,这符合预期的结果，说明该解可能是对的 

答案  D

章末检测

一、选择题(共8小题,每小题6分,共48分)

1.(2009·长沙模拟)如图所示,质量为m的物体A以一定的初速度v沿粗糙斜面上滑,物体A在上滑过程中受到的力有                                          (   )

A.向上的冲力、重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力

B.重力、斜面的支持力、下滑力

C.重力、对斜面的正压力、沿斜面向下的摩擦力

D.重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力

答案  D

2.如图所示,一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子,沙粒之间的动摩擦因数为1,沙子与车厢底部材料的动摩擦因数为2,车厢的倾角用表示(已知2>1),下列说法正确的是                                                                (   )

A.要顺利地卸干净全部沙子,应满足tan >2

B.要顺利地卸干净全部沙子,应满足sin >2

C.只卸去部分沙子,车上还留有一部分沙子,应满足2>tan >1

D.只卸去部分沙子,车上还留有一部分沙子,应满足2>1>tan 

答案  AC

3.如图所示,半径为R、内壁光滑的空心圆筒放在水平地上,将两个重力都是G、半径都是r的球(R<2r<2R)放在圆筒中,下列说法正确的是                           (   )

A.筒底对球A的弹力大小一定等于2G

B.筒壁对球A的弹力大小一定与筒壁对球B的弹力大小相等

C.球A对球B的弹力一定大于G

D.球B对筒壁的压力一定小于G

答案  ABC

4.如图所示,质量为m的质点,与三根相同的螺旋形轻弹簧相连.静止时,弹簧c沿竖直方向,相邻两弹簧间的夹角均为120°.已知弹簧a、b对质点的作用力大小均为F,则弹簧c对质点的作用力大小可能为                                               (   )

A.F          B.F+mg          C.F-mg          D.mg-F

答案  ABCD

5.（2009·南昌模拟）如图所示的皮带传动装置中,O1是主动轮,O2是从动轮,A、B分

别是皮带上与两轮接触的点,C、D分别是两轮边缘与皮带接触的点(为清楚起见,图中将两轮与皮带画得略微分开,而实际上皮带与两轮是紧密接触的).当O1顺时针启动时,若皮带与两轮不打滑,则A、B、C、D各点所受静摩擦力的方向分别是(   )

A.向上,向下,向下,向上         B.向下,向上,向上,向下

C.向上,向上,向下,向下         D.向下,向下,向上,向上

答案  C

6.一个物体位于斜面上,受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态,如图所示.如果将外力F撤去,则物体                                                              (   )

A.会沿斜面下滑                B.摩擦力的方向一定会变化

C.摩擦力的值变大              D.摩擦力的值变小

答案  BD

7.假期里,一位同学在厨房里协助妈妈做菜,对菜刀发生了兴趣.他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样,刀刃前部的顶角小,后部的顶角大(如图所示),他先后做出过几个猜想,其中合理的是                                               (   )

A.刀刃前部和后部厚薄不匀,仅是为了打造方便,外形美观,跟使用功能无关

B.在刀背上加上同样的压力时,分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关

C.在刀背上加上同样的压力时,顶角越大,分开其他物体的力越大

D.在刀背上加上同样的压力时,顶角越小,分开其他物体的力越大

答案  D

8.图甲为杂技表演的安全网示意图,网绳的结构为正方格形,O、a、b、c、d……为网绳的结点,安全网水平张紧后,若质量为m的运动员从高处落下,并恰好落在O点上,该处下凹至最低点时,网绳dOe,bOg均成120°向上的张角,如图乙所示,此时O点受到的向下的冲击力大小为F,则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为         (   )

A.F          B.          C.F+mg          D. 

答案  B

二、计算论述题(共4小题,共52分,其中9、10小题各12分,11、12小题各14分)

9.如图所示,一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演,如果演员与独轮车的总质量为80 kg,两侧的钢索互成

150°夹角,求钢索所受拉力有多大?(钢索自重不计,取cos 75°=0.259)

答案  1 544 N

10.（2009·郑州质检）如图所示,物体A重100 N,物体B重20 N,A与水平桌面间的最大静摩擦力是30 N,整个系统处于静止状态,这时A受到的静摩擦力是多大?如果逐渐加大B的重力,而仍保持系统静止,则B物体重力 的最大值是多少?

答案  20 N  30 N

11.在倾角为的斜面上,一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端,另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体,并用与斜面夹角为的力拉住,使整个装置处于静止状态,如图所示.不计一切摩擦,圆柱体质量为m,求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力FN的大小.

某同学分析过程如下:

将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解.

沿斜面方向:Fcos =mgsin                   ①

沿垂直于斜面方向:Fsin +FN=mgcos          ②

问:你同意上述分析过程吗?若同意,按照这种分析方法求出F及FN的大小;若不同意,指明错误之处并求出你认为正确的结果.

答案  不同意.平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用,其受力如右图所示.

①式应改为:Fcos +F=mgsin      ③

由③得F=mg               ④

将④代入②,解得

FN=mgcos -Fsin =mgcos -mgsin 

12.工厂里常用三角皮带传递动力,而很少使用平皮带,为研究其中原因,小军同学选用两本硬质面的书,一本小字典A,一本稍大的精装书B,用与书内页相同的纸包在这两本书的外面作为封面.

(1)模拟平皮带的情况把小字典平放在大书上,将大书的一端逐渐抬起,直至字典刚滑动,记下这时大书斜面的倾角,如图(a)所示,设字典质量为m,则此时字典与大书间的最大静摩擦力Ff=mgsin.

(2)模拟三角皮带的情况:如图 (b)所示,把小字典跨放在大书本上,同样将大书本的一端抬高,至小字典刚要滑动为止,设书脊与水平面的夹角为,则最大静摩擦力Ff′=mgsin.这里将小字典比作三角皮带槽,大书本比作三角皮带,这个最大静摩擦力也相当于三角皮带槽与三角皮带间的最大静摩擦力.实验中,你可以发现比要大得多.由此即可说明三角皮带可以产生大得多的摩擦力.为什么三角皮带可以产生比平皮带大得多的静摩擦力呢?

答案  可以结合下图来分析.字典所受重力G与弹力FN1、FN2相平衡,即FN1、FN2的合力与G大小相等、方向相反.由于FN1、FN2间的夹角很大,因此FN1、FN2比其合力要大得多,所以FN1、FN2大于G(在平皮带中FN=G).由此可知,它们之间的静摩擦力的最大值也要大得多.