陕西渭南市2013年高三教学质量检测 (Ⅱ)

数学（理）试题

注意事项：

    1．本试题满分150分，考试时间120分钟；

    2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上；

    3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题纸上的答题区域内做答案。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合A={x，B=，则=

    A．{1}    B．{0}    C．{0，1}    D．{-1，0，1}

2．在数列{an}中a1=2i（i为虚数单位），（1+i）an+1=（1－i）an（n）则a2013的值为

    A．－2    B．－2i    C．2i    D．2

3．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为

    A．6    B．    C．    D． 

4．已知x与y之产间的几组数据如下表：

    A．（1，3）    B．（1，5，4）    C．（2，5）    D．（3，7）

5．某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2，的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

    A．    B．    

    C．6    D．4

6．函数在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则

    A．    B． 

    C．    D． 

7．执行右边程序据图，输出的结果是34，则①处应填入的条件是

    A．k＞4    

    B．k＞3

    C．k＞2

    D．k＞5

8．若多项式，则

    A．26    B．23    

    C．27    D．29

9．设x，y满足约束条件，则的取值范围是

    A．[1，5]    B．[2，6]    C．[3，11]    D．[3，10]

10．已知函数的零点均在区间内，则圆的面积的最小值是

    A．4    B．    C．9    D．以上都不正确

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案写在答题纸相应区域上）

11．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中A、B两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报名方法种数是      。（用数学作答）

12．观察下列等式：1×2=×1×2×3，        1×2+2×3=×2×3×4，

                  1×2+2×3+3×4=×3×4×5，……，照此规律，

    计算1×2+2×3+……+n（n+1）=        。（n*）

13．已知正数a、b均不大于4，则a2－4b为非负数的概率为         。

14．给出下列命题

    ①“a=3”是“直线ax－2y－1=0与直线6x－4y+c=0平行”的充要条件；

    ②则

    ③函数的一条对称轴方程是；

    ④若且，则的最小值为9。

    其中所有真命题的序号是         。

15．（考生注意；请在下列三题中任选一题作答，若多答，则按所做第一题评卷计分）

    A．（不等式选讲）不等式对于任意恒成立的实数a的集合为     。

    B．（几何证明选讲）在圆内接△ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP=            。

    C．（坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则         。

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

    在△ABC中，A，B，C的对边分别为：a，b，c，且。

    （Ⅰ）求cosB的值；

    （Ⅱ）若·，求a和c。

17．（本小题满分12分）

    已知数列{an}的前n项和

    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

    （Ⅱ）设数列{ bn －|an|}是首项为1，公比为2的等比数列，求{bn}的前n项和Tn。

18．（本小题满分12分）

    如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90o，E是棱CC1上动点F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4。

    （Ⅰ）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；

    （Ⅱ）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A－EB1－B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。

19．（本小题满分12分）

    某校要用三辆汽车从新区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为P，不堵车的概率为1－P，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。

（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数X的分布列和数学期望。

20．（本小题满分13分）

    已知椭圆的离心率，过焦点垂直于长袖的直线被椭圆截得的线段长为。

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）斜率为k的直线l与椭圆C交于P、Q两点，若·=0（0为坐标原点），试求直线l在y轴上截距的取值范围。

21．（本小题满分14分）

    设函数·

    （Ⅰ）若函数f（x）在区间（2，4）上存在极值，求实数a的取值范围；

    （Ⅱ）若函数f（x）在上为增函数，求实数a的取值范围；

    （Ⅲ）求证：当且时，。