正比例与反比例的整理复习1

一、教材分析

正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，是小学阶段学习的两个重要的“关系”（即函数）。是以后学习函数的重要知识基础和认知经验。在回顾和反思的教学过程中，鼓励学生自己进行整理。教材编排了寻找实例、列表、画图等丰富的学习活动，帮助学生体会两个变量之间相互关系，加深学生对正、反比例关系的认识。

二、学生分析

本学期教材的第二单元是正比例和反比例，教学中通过丰富的情境，让学生从具体情境中抽象出正、反比例这一数学模型。学生能理解什么是变化的量，了解生活中存在着大量的成正、反比例关系的量，也了解正、反比例的图像的特征，但由于对正、反比例在生活中的广泛应用缺乏生活的积累，学生在理解正比例、反比例的意义时存在一定的困难，感觉正、反比例的概念比较抽象。所以，教学设计在复习环节，让学生通过寻找生活中成正、反比例的量，并运用表格、图、关系式、语言等方式来描述正、反比例关系，使学生进一步感知正、反比例在生活中的广泛应用，并让学生学习用多种形式来刻画变量之间的关系。

三、学习目标

1．通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思想。

2．能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。培养学生的讨论意识和合作学习能力，使学生在合作学习中获得学习乐趣。

3．能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，并根据其中一个变量的值估计另一个变量。

4．使学生学习推理判断的思维方法，培养学生分析、推理和判断等思维能力。

四、教学过程

（一）回顾与交流一

1．说一说

师：在本学期的第二单元，我们学习了正比例和反比例的知识，请你先想一想这一部分内容，然后说一说你对这部分内容的了解。

生：我知道了什么是变化的量。

生：我知道了什么是正比例和反比例。

师：举例说明什么是变化的量？

生：比如上学时，我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的。路程和时间就是变化的量。

师：如果你走的速度是一定的，那么你行的路程和时间有什么关系？

生：成正比例关系。

师：你能说明理由吗？

生：我行的速度不变，行的路程随着时间的增加而增加，而且路程和时间的比值一定，所以，路程和时间成正比例关系。

2．议一议

师：正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请你想一想生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？四人小组同学互相举例说一说，并说明自己的举例为什么是成正比例或者成反比例。最后把你们组存在的疑惑或者争论的问题记录下来。活动时间约为5分钟，教师巡视指导。

【意图：通过这一环节，使学生对这一部分内容的学习有一个充分的相互学习和交流，学生通过回顾和交流，不仅加深对正、反比例意义的认识，也从中了解更多的实例，发现自己的疑惑。教师通过这个活动能了解学生学习的情况，更能了解学生在哪些方面有疑问或者对哪些例子的分析不透彻。为下一步的教学做准备。】

3、全班交流

师：每组说明正、反比例实例各一个，其他小组注意不要重复，并把本组需要交流的问题展示出来。

生1：买苹果时，苹果的单价一定，那么需要的钱数和买的数量成正比例。如果花费总钱数一定，苹果越便宜，可以买的数量就越多，苹果越贵，买的数量就会越少，所以这时，苹果的单价和数量成反比例。

生2：一个人行一段路程，行的速度越快，行的时间就越短，行的越慢，需要的时间就越长，这时，速度和时间成反比例。

生3：圆的周长总是它直径的π倍，π的值是一定的，所以圆的周长和直径成正比例。

生4：圆的面积和半径成正比例。（有些学生对此提出疑问）

生5：虽然圆的面积随着圆半径的增大而增大，但圆的面积和它半径的比值不是固定，所以它们不成正比例。

教师板书并说明：   S=πr2 ，S∶r=πr ，r是变化的量，所以πr不是一个固定的值。

生6：给一个房间铺地砖，需要地砖的块数和地砖的面积成反比例，地砖的面积越大，需要的块数越少，地砖的面积越小，需要的块数就越多。

……

（二）回顾与交流二

1．出示：一辆汽车在高速公路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。

师：这辆汽车行驶时，哪些量是在发生变化？哪些量是不变的？

生：汽车行驶的速度是不变的；汽车行驶的路程随时间的增加而增加，汽车行驶的路程和行驶的时间是变化的量。这时，汽车行驶的路程和行驶的时间成正比例。

师：你能用哪些方式来表示这两个变化的量之间的关系？

生：可以用列表的方式。

生：可以用式子来表示两者之间的关系。

生：也可以用画图的方法。

学生活动：学生先解决问题，如果有学生感觉困难，可让学生看教材第63页的内容，根据教材中的提示来解决问题。

2．四人小组进行交流，学生将自己的疑问记录下来。教师巡视对有困难的学生和小组进行个别指导。

3．全班交流。

师：表格中汽车行驶2时的路程是200千米，对应的是图中的哪个点？行驶3时的路程是多少，对应的是图中的哪个点？……

教师提问，学生个别回答，集体寻找图中的对应点。

师：每增加1时，路程的变化在表格中如何看出？在图中如何看出？请指着表格和图进行说明。

师：用式子怎样把这两个量之间的关系表示出来的？

教师根据学生的描述进行板书：s÷t=100,s∶t=100，s=100t。

师：每增加1时，路程的变化在式子中是如何看出的？请对应表格和图像进行说明。

……

师：长方体的底面积一定，它的体积和高之间有什么关系？你能用式子把它们的关系表示出来吗？

生：长方体的底面积一定，它的体积和高之间成正比例关系。长方体的体积和它高的比值是底面积。用含有字母的式子表示是：V÷h=S（一定）, V∶h=S（一定）。

师：做操的总人数一定，每行站的人数和行数成什么关系？用式子怎样表示？

生：做操的总人数一定，每行站的人数和行数成反比例。每行站的人数×行数=总人数（一定）。

4．师：请在四人小组内举出这类例子，并用式子、画图或表格来描述例中两个变量之间的关系，然后进行交流。

【意图：通过这一环节，使学生学习应用多种形式刻画变量之间关系，并通过在几种表达形式之间的转化，让学生深刻理解正比例和反比例的意义。】

（三）比较正比例和反比例的关系。

师：通过回顾和交流，你能找出成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点吗?小组内先进行交流，然后全班交流。（活动时间约3分钟）

生：都有两种变化的量，这两个量中一个量随着另一个量的变化而变化。

生：成正比例的两个量，一个量随着另一个量增加而增加，减少而减少；成反比例的两个量，一个量随着另一个量的增加而减少。

生：成正比例的两个量的比值（商）是一定的，成反比例的两个量的积是一定的。

……

【意图：这一环节，通过让学生用自己的语言描述正、反比例的相同点和不同点,使学生对正、反比例的认识更深刻一些。】

（四）巩固与应用

1．看图说关系

右图表示的是一根水管不停的向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。

师：观察右图，图中哪些量是发生变化的？哪些量是不变的？

生：水箱内水的体积随着注水时间的增加而增加，所以水箱内水的体积和注水的时间是变化的量，它们成正比例关系。

生：每分钟注水的体积是不变的量。

师：你是怎样从图中看出的呢？                    

生：水管5分向水箱注水10升，10分向水箱注水20升，15分向水箱注水30升，每增加5分时间，水箱内水的体积就增加10升。水箱内水的体积和注水时间的比值是2，也就是水管每分注水2升。……

2．看图完成表格

师：请你看图，根据图意填写下表。

4．看图议一议

师：下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？

（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。

（3）体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下。

判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。

（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。

（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。

（3）三角形的面积一定，它的底和高。

（4）一个数和它的倒数。

（5）如果x:y=6,那么x和y。

（五）学习总结

1．通过本节课的学习和交流，你有哪些收获？和你的同桌说一说。

2．关于正比例和反比例，你还有哪些问题？请会的同学帮助解答。

3．你还想了解有关正、反比例的哪些知识？老师可以给你们做一点简单的介绍。

教学反思

在对正比例和反比例这部分内容进行复习时，我先在全班作了一次小调查。了解到大部分学生能正确判断两个量是否成正比例或反比例，对正反比例关系的说明语言不准确，对正确描述正反比例关系有一定的困难。其中，一部分学生对正、反比例意义的理解时思路不是很清晰。还有一些学生在用关系式来正确描述正、反比例关系时，存在较大的困难。针对学生的问题，在进行本课的教学设计时，我注意：

1．让学生举出生活中成正、反比例的量，并用语言正确描述自己的举例或是其他同学的例子为什么成正比例或者是成反比例。并给学生充分的讨论和交流时间，通过“说一说”等活动帮助学生理清思路，学习表达。

2．对正比例和反比例的知识进行系统的整理，沟通两者之间的联系，并引导学生综合运用这部分知识和方法解释生活中的现象、解决简单的实际问题，增强解决问题的能力和反思意识。

3．注意对学习有困难的学生的指导。图像对于理解变量之间的关系具有十分重要的作用，但有些学生不能正确读图，找不出与这两个变量有关的常量，教师在教学中应关注这些学生，给与有效的指导。

4．有些学生对用关系式的方式来描述正、反比例关系还存在一定的困难，并没有理解得十分透彻，可以把用关系式来描述正、反比例关系作为本课的一个练习重点，通过“说一说”、合作交流等活动，使学生对正、反比例意义的理解更深刻，进一步培养学生的推理判断能力。

3．教师设计的学生学习活动有一定的系统性，根据教学的需要有思考、师生互动、小组讨论、全班交流、疑难解答等多种形式，教学中注重让学生获得了比较完整的学习体验。

4．教师设计的学习活动在趣味性方面需要加强，在学生的组内学习评价机制方面关注不够。