金融市场随机波动_基于文献综述的视角

邱冬阳1,王 涛2,许雄奇1

(1.重庆工学院经贸学院,重庆 400050;2.西南大学经济学院,重庆 400031)

摘 要:探讨了金融市场收益率存在历史、隐含和现实的三类随机波动现象,并呈现出尖峰厚尾、杠杆、集群、微笑、溢出、长记忆、信息流、共生波动等分布特征。进一步归纳了基于不同分布特征的随机波动的GARCH、SV、制度转换、阀值模型等模型,梳理出重点S V模型的三类估计方法:基于矩法、极大似然法估计和马尔科夫链蒙特卡罗(M CM C)方法,以及有效估计S V模型后,其在收益波动率预测、风险管理上的应用。

关键词:波动性;随机波动模型;综述

中图分类号:F830.9 文献标识码:A 文章编号:1672-5379(2009)04-0004-07

Stochast ic V olatilit y in Financial M arkets:A L iterature Review

Q IU Do ng yang1,WA N G T ao2,XU X iong qi1

(1.Eco no mics&T r ade School,Chongqing Institute of T echnolog y,Chong qing,400050,China;

2.Economics Scho ol,Southw est U niv ersity of P olitical Science and L aw,Cho ng qing400031,China)

Abstract:Based on a literature rev iew,this paper po int s out that ther e ar e three stochast ic v olat ility phenomena o f r eturn rate in financial markets,namely,histo rical,implied,r ealistic vo lat ilities and that they show var ious distr ibution character istics,such as thick tails,cluster ing,lev er age effect,smiles,spillo ver,long memory,infor mation arr ivals and co mov ement volatilities. T he autho rs generalize t he stochastic vo latility mo dels of G AR CH,SV,Reg ime Sw itch and T hreshold mo del,based on their differ ent distr ibut ion cha racteristics,r eor ganize thr ee methodolo gies of SV mo del estimat ion:moments,max imum likeliho od and M ar ko v Chains M o nte Car lo(M CM C)estimatio n and apply them in fo recasting of r et ur n r ate volatility and in r isk manage ment.

Key words:v olatility;stochastic vo latilit y model;rev iew

金融市场上投资工具价格走势的不确定带来收益率的波动一直是金融领域的核心问题,对收益率波动性研究是分析资本资产价格形成机制、金融风险管理、金融衍生品定价、投资组合的基础。随着金融市场,尤其是金融衍生品的发展,计量经济方法的不断优化,收益率随机波动研究经历了随机游走(RW);自回归(A R);自回归移动平均(ARM A);自回归整合移动平均模型(ARIMA);到自回归条件异方差(ARCH);GARCH模型阶段,现在最活跃的是随机波动模型(Stochastic Vo latility,简称SV)。同样,投资理论也从经典M arkw itz的均值-方差分析、Sharpe的资本资产定价模型(CAPM)、M er to n 的连续跨期投资模型(ICA PM),发展到以随机波动为核心的Black Scho les公式、H ull White期权定价理论。

一、随机波动的特征

(一)SV的界定

波动性就是指变量随时间变化而呈现的扰动,所以波动性是自然科学和社会科学都研究的主题。经济学中,随机波动更侧重于指时间序列的随机(不可观测)部分[1]。金融学中,随机波动性的定义是在一个连续的差分模型中随机维纳(Wiener)部分的

第7卷第4期 西南农业大学学报(社会科学版) V ol.7,N o.4 2009年8月 Journ al of S ou th w est Agricultu ral Un iversity(S ocial Science Edition) Au g.2009

收稿日期:2009-02-27

基金项目:教育部人文社科研究项目 基于M CM C的金融市场收益波动性研究 理论方法与中国实证 (06J A790120),项目负责人:邱冬阳;重庆社科基金项目(2006-JJ37),项目负责人:邱冬阳。

作者简介:邱冬阳(1970 ),男,重庆潼南人,重庆工学院教授,重庆大学博士研究生,英国Cardiff商学院访问学者,研究方向:数量经济、金融与管理。

标准差或协方差。Poon,Granger强调更为准确的分析,采用标准差或协方差来界定和计算,并以时间序列是某种条件分布为前提,如正态分布,t分布,或者是非标准分布,需要其对应的概率密度、累计概率密度才可以从历史数据推导出来的分布[2]。

若假设序列是同分布(i.i.d),则其标准差服从正态分布,应用AR、ARMA的计量方法就可以测定波动率,若引入条件方差来分析标准差,就得到ARCH、GARCH模型化的波动率刻画方法。但是,当序列的分布或资产价格的动态变化不可知,或可知但不可测时,采用回归形式来分析标准差、协方差和条件方差就没有实际意义。解决 不可知,或可知但不可测时 问题呈现出两个方向:一是力图采用改进或新的算法来描述标准差(离中趋势),如Ste phen(1997)提出均值的替代方法,Ding,Gr anger and Engle(1993)则论证了可以采用绝对收益来衡量[3];二是在研究波动性的方法上寻求新的路径, SV方法就应运而生,它是在假定前期和当期扰动项可知但不可测的条件下,应用随机过程的数理分析方法来构建一类新型的波动性模型。

(二)波动性的类型

理论上界定和推证了随机波动是收益率的方差,就需要在实证上获得收益率的数据来建模、检验和诠释。在成熟的金融市场上,存在三类可获得数据的波动性:一是历史波动(histo rical v olatility),就是目标资产在研究视线窗内客观的历史数据表现出的波动特征。这是普遍和基础数据,也是早期研究的重点,适用于AR、ARM A、ARCH、GARCH、SV;二是隐含波动(im plied vo latility),在金融期权的定价模型中,波动率的估计和预测值是一个重要的影响变量。反过来,从实际交易中获得期权的价格数据,可以倒算推导出暗含在期权价格、持有期限、执行价格等条件下波动率的值,这就是隐含波动。这一过程,常常通过Black Scho les公式求解,或通过二叉数模型来实现;三是现实波动(realised volatility),又称高频数据(hig h frequency data)波动,是指由于信息技术手段的提高,可获得金融市场一天内(intraday)的交易数据,如5m in、10min而呈现出的波动。高频数据的使用极大地提高了在不依赖直接模型条件下直接观测潜在波动的可能,也从实践上支撑并推动了SV模型、连续波动性研究,同时为随机波动研究在金融市场的微观结构方面的应用提供了保障。

(三)波动性的特征

经典的波动性研究是假设金融资产收益率服从正态分布,在实证研究中,获得的收益率波动数据是否与正态分布的假设吻合呢?股票等资产价格的波动呈现出什么特征呢?于是许多经济学家尝试对收益率的误差项的分布做出各种研究,得到的结论有:

1.尖峰厚尾特征(Thick Tails)

M andelbrot(1963),Fama(1965)先后发现资本市场收益率分布在均值附近以及在距离均值较远的尾部,其四阶矩大于3,随后的研究得出收益率的真实分布比标准正态分布具有更高的概率分布密度函数值,表现出尖峰厚尾的特征[4-5]。尖峰厚尾特征虽然是从股票市场的每天数据序列中首先观察到的,但其它金融资产也表现出同样的特性[6],并在任意时间标度上都存在(几秒到几个月),而且时间标度越短越显著,峰度也随着数据频率的增加而增加。与尖峰厚尾特征吻合的分布一是Lev y分布;二是混合分布,如正态一泊松混合分布,指数分布和正态分布构成的Laplace分布等。

2.波动集群性(Vo latility Clustering)

金融时间序列往往在较大幅度波动后面伴随着较大幅度的波动,在较小波动幅度后面紧接着较小幅度的波动,这种性质称为波动集群性。收益率的时间序列数据在高波动或低波动阶段的堆集现象可直观地观察到。波动集群性反映了收益率波动的正相关和正反馈效应,虽然其与有效市场理论中关于金融波动不相关假设矛盾,实际上,波动集群和厚尾特征是高度相关的。

3.杠杆效应(Leverag e Effect)

杠杆效应是指股票价格变动与其随机波动负相关[7]。因为股票价格下跌意味着更多的不确定性,也就是说收益率为负时的波动性比收益率为正时波动性要大一些。换言之,正面和负面的信息会对未来的价格波动产生不同程度的影响,通常负面信息所引起的波动更大。在金融市场中,杠杆效应在一定程度上反映了投资者的风险厌恶特性。大量的实证文献中,有支持杠杆效应的[8-10],也有认为杠杆效应不明显的,不足以支持股票价格收益正负的不对称性[11]。

4.信息流(Info rmatio n Arrivals)

所谓信息流特征指收益率波动的分布是由影响价格变化的信息流决定的。由于对资产收益率的衡量和模型化都是通过观察固定频率的样本资料而获得,如:日、周、年收益。显然,资产收益是直接与信息相关的,而信息流没有固定模式,常常不是按时间标准排列,也难于观察和预期,是时间变换的(T ime Deformation)。所以,可以把资产价格波动看作是

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第7卷第4期 邱冬阳等:金融市场随机波动:基于文献综述的视角一个与信息流高度相关的现实波动过程。

信息流特征被认为是收益率波动尖峰厚尾特征的内在原因[12]。Easley,H ara证实了资本市场的微观结构中,影响波动性的信息流主要是:(1)交易量;

(2)报价方式;(3)预期事件,如股息红利分配、宏观数据发布等;(4)市场闭市时间等[13]。

5.长记忆与持续性(Long M em ory and Per sist ence)

长期记忆性是指收益率序列的绝对值或幂的自相关呈现十分缓慢的衰减[3],相距较远的时间间隔仍然具有显著的自相关性,表现为历史事件会长期影响着未来。在实证研究中,发现股市收益存在短期正相关而长期负相关的关系,并且高频数据的金融波动的条件方差时间序列接近单位根过程,也就是说,当前的信息和波动会对未来的波动产生长期和持续的影响。

6.共生波动(Vo latility Co mo vements)

在交易全球化、国际投机资金四处游走的背景下,共生波动问题就产生了:全球化的股票市场是否扩大了价格波动和收益率的相关性。H arvey,Ruiz and Shephard采用联立模型[14],Lin,Eng le and Ito 采用因素模型的实证研究得出共生波动存在的结论[15]。

7.溢出效应(Vo latility Spillover)

作为经济系统的子系统,不同金融市场的波动之间可能存在相互影响,波动会从一个市场传递到另一个市场,一种金融产品到另外一种金融产品,这一现象称为波动的溢出效应。向量GARCH模型和向量SV模型是研究波动溢出效应的主要工具。

8.微笑现象(Smiles)

在期权定价研究中,如果市场的期权定价与Black Scholes公式一致,那么隐含波动率就应该与该标的证券收益率波动的标准差一致,但实证的结果却是:不同的执行价格,其对应的隐含波动率有时呈U型,即平价期权的隐含波动率最低,实值和虚值期权的隐含波动率较高,这称为波动的微笑现象。同时,微笑现象在实值和虚值期权间不完全对称,并接近期权到期日,微笑现象更显著[16]。

9.隐含的相关波动(Im plied Volatility Corr ela tions)

在衍生品的隐含波动率测定中,常常是根据同一标的资产、不同的执行价格、不同的到期日得到不同的隐含波动率,再加权获得一个复合隐含波动率,权数是依据期权价值(near the M oney)的交易量形成的[17]。

二、随机波动模型的构建

(一)ARCH/GARCH族模型

Engle(1982)开创性的提出ARCH模型[18], Bollerslev(1986)修正了ARCH模型,在ARCH模型中加入了条件异方差的移动平均项,提出了GARCH模型[19]。随后,研究者针对GA RCH模型的缺陷,结合金融波动自身的特点,形成了众多亚GARCH模型。为克服标准GARCH中方差非负性要求、难于判断方差的持续性的不足,Nelson (1990)推导出指数GA RCH,即EGARCH[20];Glo sten,Jag annathan and Runkle(1993)论证了GJR GARCH[21],Ding、Grang er and Engle(1993)提出了长记忆GARCH,即LM GARCH[3],Duan (1997)则论证了增强GARCH,即AGARCH[22]。Engle,Lilien and Robins(1987)论证的含均值的ARCH模型同样可以拓展到GARCH,形成GARCH M模型,它可以克服长记忆诊断和参数估计的一些障碍[23]。更详尽的可以借鉴Bollerslev, Engle and Nelson(1994)对GARCH模型作的综述[24],张世英(2003)归纳的不同GARCH模型类别[25]。

ARCH/GARCH被认为最集中反映了方差变化特点而被广泛应用于金融时间序列随机波动分析中。20多年来,模型改良、实证研究、条件修正、估计技术等得到了极大的发展,也相对成熟。当前ARCH/GARCH模型的动态研究主要集中在对模型的进一步改进和联立模型(Multivariate GARCH)方面。

(二)SV模型

T ay lor(1982),Tauchen&Pitts(1983)先后应用随机波动原理到金融时间序列分析中,形成SV 模型[26-27]。SV的最一般表达式是:

y t= + t

t= t z t 2t=ex p(h t) t=1, ,T

h t= + h t-1+ t t~NI D(0, 2 )

其中:y t表示收益率, t表示收益率的扰动项, t与z t相互。

SV模型是把收益率的扰动项 t假设为不可观测的,服从一个随机过程的变量,是一个具有动态波动特征的模型。SV模型在条件方差方程中包括了一个服从随机过程的二次随机误差项,即误差的误差。SV模型突破了ARMA、ARCH、GARCH模型中的误差方程是由前期可观察的信息和变量来完

6西南农业大学学报(社会科学版) 投稿网址http://x bg jx t sw u cn 2009年8月全决定的假定,放宽了Black Scholes公式中期权价格的波动率在续存期内是固定的假设。SV模型在理论上的迈进,促使应用上从以GARCH为理论基础的Black scholes公式演进为以SV为理论基础的H ull White期权定价公式。

与GARCH模型一样,SV模型也派生出系列的SV模型族。Shephard(2005)把众多的SV模型按照发展历程分为两代[28]。第一代SV模型包括: Taylo r(1982)提出的拟合波动集群性模型[26];杠杆现象同样存在SV模型中,Jacquier&Polso n& Rossi(1994)等应用不同方法估计了含杠杆效应的SV[29]。当前是第二代SV模型,包含单一的长期记忆SV,即LM SV,如Breidt、Crato、de Lima (1998)[30],H arvey(1998)[31],Comte,Coutin and Renault(2003)[32],跳跃SV(jumps)[33]和联立SV 模型[34]。

SV模型开创的连续模型形式是沟通金融理论和市场交易实际的桥梁,而且可以很好模拟金融波动数据呈现的尖峰厚尾特征,杠杆效应、集群现象、微笑效果、隐含波动率,可以演绎不完全市场的波动性。但SV模型的关键点是经典的参数估计方法不可获得,似然函数没有确定的形式决定了估计方法的不确定,没有一种普遍认同的方法,而且实际数据采用不同方法估计的结果也有一些差异。

(三)制度转换模型(Regime Sw itch)

GARCH、SV模型的建立暗含在标的随机波动过程中没有结构变换的假定,但结构断点在许多波动性时间数列存在很大的可能性,也常常观察到。在众多解决结构变换的方法中,较有影响的是制度转换模型和阀值(T hreshold)模型。

制度转换模型是假定制度变换的状态,变量是已知的或可以观测的,马尔可夫链可以甄别这种结构变换对应的参数,早期的H amilton(1994)推证了结构突变带来的效应[35],而And l(1993)用马尔可夫链建模、实证了制度变换模型[36]。而后在短期利率、经济周期、金融投资的超额收益和波动、汇率动态模型等方面都有大量的制度转换实证。制度转换模型的最新研究主要集中在:一是与ARCH/ GARCH模型相结合,如H amilton,Susmel (1994)[35];二是Gray(1996)等对制度转换模型一般化做出尝试,制度转换不仅依据前期制度(制度变换可重复发生),而且是其它可以观察的变量[37]。

(四)阀值模型

同样的结构变换,阀值模型假定结构变换依据序列自身的值或者其它相关序列的值。阀值的数学原理在20世纪60年代就被证明了,但其非线性的特征决定了应用中有一定的难度。To ng(1990)提出了 阀值原理:一个复杂的随机系统可以分解成更小的随机系统 [38]。其衍生出的模型主要有:阀值自回归(Thresho ld autoregressive T AR)模型;自适应阀值(Self ex citing threshold SET)模型;自适应阀值自回归(SETAR)模型;自适应阀值移动平均(Self exciting threshold m oving average SETM A)模型以及开环、闭环阀值(open loop,closed loop threshold)模型。

(五)连续随机模型

从现有的文献看,GARCH、SV、制度转换、阀值模型等的理论推导有离散的,也有连续的(continuous time),但实证研究则主要是离散的,而且以单一市场为主。显然,汇率等金融资产的价格在金融交易全球化的状况下,可以看作渐近趋于连续的,这要求连续随机模型来解释[28],而不同市场之间的随机波动的关联性研究需要从单一模型扩展到联立模型。虽然,连续的SV模型早在20世纪70年代就已证明,并应用到金融投资中,但是连续的、有结构断点、长记忆的SV模型的理论和实证研究是目前全球理论界共同面临的,并正在深入后续的研究方向。

三、SV模型的估计

GARCH模型族的估计方法主要是极大似然法、BH H H算法和遗传算法,相对较成熟,也有EVIEWS、RAT S等专业估计软件,而制度转换和阀值模型的估计尚处于开始阶段。所以,本文重点介绍SV模型的估计。

SV模型的特征决定了收益率y t的扰动项在历史上是可观察的,到t-1期的条件分布是不可知的,所以其确切的似然函数是不可得的,故直接采用极大似然估计法就行不通,替代的方法是采用滤波来得到估计值。不同的学者围绕SV模型中的扰动项不可观测的特性,提出了多种估计方法。针对非长期记忆模型,估计方法可以分为三类:一是基于矩法的估计;二是基于极大似然法则的估计;三是基于辅助模型的估计,主要是马尔科夫链蒙特卡罗法(M arkov Chains M onte Car lo,简称MCM C)。

(一)基于矩法的估计

T ay lor(1986)采用了直接的矩估计法,Melino &Turnbull(1990)对参数估计使用的广义矩法(Generalized M etho d of M oments,简称GMM)[39],由于GM M估计量具有一致和渐近的特征,并且较

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第7卷第4期 邱冬阳等:金融市场随机波动:基于文献综述的视角容易实现,因而有大量的GMM对SV估计的实证结论。基于矩法估计原理,Duffie&Sing leto n (1993)用模拟过程的矩向量代替了分析矩向量,称为模拟矩法(simulated method of m oments,简称SM M)[40]。Bansal,Gallant and T auchen(1995)推导了有效矩法(Efficient Method of Mom ents,简称EM M)[41],其是基于对刻度函数的校准而得出函数的方法,Chernov&Ghy sels(2000)应用EM M估计了连续和离散的SV模型[42]。

(二)基于极大似然法则的估计

在极大似然法中,较为普遍的是H arvey,Ruiz and Shephard(1994)采用的基于扰动项的对数是高斯过程假设,进而通过卡尔曼滤波(Kalman Filter)可以获得准极大似然函数的估计法(Quasi maxi m um likelihoo d,简称QML)[14],对应的应用QML 法的实证研究是近年来SV的主要发展。Daniels son&Richard(1993)研讨了对SV用模拟极大似然估计技术(simulated m ax imum likelihood,简称SM L)[43],Fridman&H arris(1998)推证了采用非高斯(non Gaussian)滤波的直接极大似然估计[44]。

(三)MCM C估计法

近年来,由于吉卜斯抽样(Gibbs sam pling)技术和计算技术的突破,Jacquier,Polson,Rossi(JPR, 1994)首次应用马尔科夫链蒙特卡罗法(M CM C)方法估计SV模型[29]。随后,Tse,Zhang,Yu(2002)等学者实证了M CM C方法估计SV的效果,得出MCM C是最佳的SV参数估计方法[45]。为此, Shephard(2005)为代表的学者倡导采用MCM C方法得到了最广泛的认同和实际应用[28]。

四、随机波动模型的应用

(一)波动率预测

金融资产价格的波动性问题最直接的实际指导意义就是为衍生品定价提供波动率预测值。所以随机波动的理论假设、建模、估计都是围绕最终模型能为市场价格波动提供较准确的预测。ARCH/ GARCH、SV、结构制度转换、阀值模型、连续SV模型在预测上涉及到点预测、区间预测、发生概率(含符号)预测、密度预测。Patton(2005)指出在点预测绩效的评估上,由于SV模型中的扰动项不可观测,使得事后评估不能直接展开,只有采用替代措施[46]。常见的方法是标的资产价格或收益率的均值为0的条件下,采用收益率本身作为点预测的值,因为E[y2t+1]= 2t+1。Chr istofferso n&Pelletier (2004)等就区间预测、评估和对应的VAR应用展开了研究,提出:I t+1 I(y L t+1c|F t)[49]。Berkow i tz(2001),Giacom ini(2002)研究了密度预测、评估问题[50-51]。密度预测是以y t+1=f t+1(y) f(y t+1 =y|F t)为基础的,正是当前研究的热点。

(二)其它应用

由于波动率是金融市场的基础数据,所以,随机波动研究在金融衍生品的品种设计、交易、定价、评估、风险规避等方面发挥了基础作用,可以说没有对金融资产收益率波动性的研究,就没有更高级次的衍生品出现,最有力的说明就是Black Scholes、H ull White公式。此外,随机波动研究也应用在投资组合及选择[52];风险管理,尤其是VAR[49];含时间变动的协方差资产优化和匹配,如条件夏普比率,波动的 值[53-54];国家的货币制订等方面。

五、结论

金融市场存在历史、隐含和现实的三类随机波动率的现象,但其对应的波动数据不满足正态分布的假定,而是呈现出尖峰厚尾、杠杆、集群、微笑、溢出、长记忆、信息流、共生波动等分布特征。研究人员构建了ARCH、GARCH、SV、制度转换、阀值模型来拟合和分析这些特征,尤其是SV模型有高精度的模拟效果。在计算技术的支持下,SV模型的估计也从基于矩法、极大似然法的估计方法发展到M CMC方法,使得SV模型在波动率预测、VAR风险管理上有更多、更有效的应用。

国内对随机波动性的研究主要集中在ARCH/ GARCH模型的建立、估计、预测、评估和比较上,对于SV、结构变换模型的研究较少见。天津大学的张世英教授展开了SV模型的系统研究,但在估计方法上应用了QM L,但几乎没有涉及到基于矩法的方法和M CM C方法的内容。同时,收益率随机波动研究是金融市场建立与发展、金融衍生品投资工具开发、金融市场的微观结构和宏观监管、风险化解与防患等的基础,也是金融工程学和经济计量学等前沿学科的研究对象。本文对此的归纳和梳理以期能为金融衍生品的参与各方、随机波动研究的同行服务。

8西南农业大学学报(社会科学版) 投稿网址http://x bg jx t sw u cn 2009年8月参考文献:

[1] A nder sen T G,Bollerslev T,Christo ffer sen,Peter F

and Diebold,Fr ancis X.Vo latility F or ecasting[R].

P IER Wo rking P aper,2005(5):11.

[2] Po on S H,Gr ang er C.F or ecasting V olat ility in Finan

cial M arkets:a Review[J].Journal of Eco no mic L it

erature,2003(41):478-539.

[3] Ding Z,Gr ang er C and Eng le R F.A Lo ng M emor y

P ro pert y of Sto ck M arket Returns and a New M odel

[J].Journal of Empirical Finance,1993(1):83-106.

[4] M andelbr ot B.T he V ariat ion of Cer tain Speculat ive

P rices[J].Journal o f Business,1963(36):394-419.

[5] Fama E F.T he Behavio r of Stock M ar ket P rices[J].

Journal of Business,1965(38):34-105.

[6] A nder sen T G,Bollerslev T.Answ er ing t he Critics:

Y es,A RCH M odels do P ro vide G ood V o latilit y F or e

cast s[J].Internatio nal Eco no mic R eview,1998,39

(4):885-905.

[7] Black F.Studies of Sto ck Pr ice Vo latilit y Changes

[M].Pr oceeding s o f the Business and Economic St a

tistics Section,A merican Statist ical A ssociatio n,

1976:177-181.

[8] N elson D B.Co nditional H et eroskedasticity in A sset

P ricing:a N ew A pproach[J].Econometr ica,1991

(59):347-370.

[9] Eng le R F and Ng V K.M easuring and T esting t he

Impact of N ews o n V o latility[J].Jo ur na l o f Finance,

1993(48):1749-1778.

[10] Y u Jun.O n Lev erage in a Stochastic V olatility M odel

[J].Jo ur nal of Econometr ics,2005(127):165-178.

[11] Schw ert G W.Why Does Sto ck M arket Vo latility

Change Ov er T ime?[J]Jo ur nal o f Finance,19

(44):1115-1153.

[12] G ourier oux C and J Jasiak.Financial Eco no metrics

[M].Pr inceto n,N J:Pr incet on U niv ersity P ress,

2001:268-306.

[13] Easley D and O H ara,T ime and the Pr ocess of Securi

ty Price Adjustment[J].Journal o f F inance,1992

(47):577-605.

[14] H arv ey A C,Ruiz E and Shephar d E.M ultivar iate

Sto chastic V ar iance M o dels[J].Rev iew of Economic

Studies,1994(61):247-2.

[15] L in W en L ing,Engle R F and Ito.Do Bulls o r Bears

M ove A cro ss Bo rders?Inter national T r ansmissio ns of

Sto ck R et ur ns and V o latility[J].R eview of F inancial

Studies,1994(7):507-538.

[16] T aylor S J and Xu G ary.T he M agnitude of Implied

Vo latilit y Smiles:T heor y and Empir ical Evidence fo r

Exchange Rates[R].discussio n paper,U niv ersit y o f

Wa rw ick.1993.

[17] H arvey C R and Whaley R E.M arket V olat ility P re

dict ion and the Efficiency o f the S&P100Index O p

tion M ar ket[J].Jo ur nal o f F inancial Eco no mic,1992

(3):43-74.

[18] Engle R F.Auto reg ressive Co ndit ional H et eroscedas

ticity w ith Estimates o f the V ariance o f U K Inflation

[J].Econometr ica,1982(50):987-1008.

[19] Boller slev T.Generalized A utor egr essiv e Conditio nal

H eteroskedasticity[J].Jour nal of Econometr ics,1986

(31):307-327.

[20] N elson D B.Stationarit y and Per sistence in the

GA RCH(1,1)model[J].Econometric T heor y,1990

(6):318-334.

[21] Glosten L R,Jagannathan R and R unkle D E.On the

Relation between the Ex pected V alue and the Vo latil

ity of N ominal Ex cess R etur n on Stock[J].T he Jour

nal of F inance,1993(48):1779-1801.

[22] Duan Jin chun.A ug mented GA RCH(p,q)P rocess

and Its Diffusio n L imit[J].Jo ur nal o f Eco no metrics,

1997(79):97-127.

[23] Eng le R F,L ilien D M and Robins R P.Estimating

T ime v ary ing Risk P remia in the T er m Str ucture:

T he A RCH M M o del[J].Eco no met rica,1987(55):

391-408.

[24] Boller slev T,Eng le R F and N elso n D B.A RCH

M o dels[M]//in R F Eng le and D M cF adden(eds.),

H andbook of Econometrics.A msterdam:N or th Ho l

land,1994:2959-3038.

[25] 张世英.协整理论与波动模型[M].北京:清华大学

出版社,2003:299-372.

[26] T aylor S J.Financial Returns M odeled by the P ro d

uct of T w o Stochastic Pr ocesses:a Study of Daily

Sug ar Pr ices1961-79[M]//O D A nderso n(Ed.),

T ime Ser ies Analysis:T heor y and P ractice.A mster

dam:No rth H olland,1982:203-226.

[27] T auchen G and P itts M.T he Pr ice Var iability V o l

ume Relatio nship on Speculative M ar kets[J].Econo

metrica,1983(51):485-505.

[28] Shephard N.Sto chastic V olatility:Selected Reading s

[M].Ox for d:Ox for d U niv ersity Pr ess,2005:1-14.

[29] Jacquier E,Po lson N G and Rossi P E.Bayesian A

nalysis o f St ochastic Vo latilit y M odels[J].Jo urnal o f

Business&Economic St atistics,1994(12):371-3.

[30] Breidt F,Crato J N and de L ima P F J.On the Detec

tion and Estimation o f Lo ng M emor y in Stochast ic

V olatility[J].Jour nal o f Econometr ics,1998(83):325

-348.

[31] H arvey A C.L ong M emo ry in Sto chastic V olatility

9

第7卷第4期 邱冬阳等:金融市场随机波动:基于文献综述的视角

[M]//J K night and S Satchell.F or ecasting Vo latility

in Financial M arkets.Ox for d:Butter wo rth H eine

man,1998:307-320.

[32] Co mte F,Coutin L and Renault E.A ffine F ractional

Sto chastic V olatility M odels[R].U npublished pa

per:U niversity o f M ontreal,2003.

[33] Er aker B.Do Sto ck P rices and V olatility Jump?Rec

o nciling Evidence fr om Spot and O ption Pr ices[J].

Jo ur nal of F inance,2004(59):1367-1403.

[34] F iorentini G,Sentana E and Calzo lari G.Max imum Like

lihood Estimation and Inference in M ultivariate Condi

tionally Heteroskedastic Dynamic Regression Models

w ith Student t Innovations[J].Journal of Business and

Eco nomic Statistics,2003(21):532-546.

[35] Hamilto n J D and Susmel R.A uto reg ressive Condi

tional H etero skedasticity and Changes in Regime[J].

Jo ur nal of Econometr ics,1994,(1-2):307-333.

[36] And l J.A T ime Series M odel wit h Suddenly Chan

g ing P arameters[J].Journal of T ime Ser ies A naly sis,

1993(14):111-123.

[37] Gr ay S F.M odeling the Conditio nal Distr ibut ion of

I nter est Rates as a Reg ime sw itching P rocess[J].

Jo ur nal of F inancial Economics,1996(42):27-62. [38] T ong H.N on linear T ime Ser ies[M].O xfo rd U ni

v ersity Pr ess,1990:5-575.

[39] M elino A and T urnbull S M.Pr icing F or eign Cur ren

cy Options w ith Sto chastic V olatility[J].Jour nal of

Economet rics,1990(45):239-265.

[40] Duffie D and Sing let on K.Simulated M o ments Esti

mation o f M arkov M odels of A sset Pr ices[J].Eco no

metr ica,1993(61):929-952.

[41] Bansal R G allant,A R H ussey,R and G T auchen.

No nparametr ic Estimat ion of Str uctural M odels fo r

H ig h F requency Cur rency M ar ket Data[J].Journal of

Economet rics,1995(66):251-287.

[42] Chernov M and Ghy sels E.A Study T o war ds a U ni

fied A ppro ach to the Joint Estimation of O bjectiv e and

R isk Neutr al M easur es fo r the P urpose of Optio ns

Valuat ion[J].Journal of Financial Economics,2000,

56(3):407-458.

[43] Danielsson J and R ichard J.A ccelerated G aussian I m

por tance Sampler w ith A pplicatio n to D ynamic Lat ent

Var iable M odels[J].Jo urnal o f A pplied Eco no met

rics,1993(8):153-173.

[44] Fr idman M and Ha rr is L.A M ax imum L ikeliho od

A ppr oach for N o n G aussian Sto chastic V olatility

M o dels[J].Jour nal of Business&Economic Statis

tics,1998,16(3):284-291.

[45] T se Y K.Zhang,Xi bin,and Y u Jun.Estimation o f

H yperbolic D iffusion U sing M CM C M ethod[R].

M o nash Econometr ics and Business Statistics Wo rk

ing P aper s,2002.

[46] P atton A.V o latilit y Fo recast Evaluation and Com

par ison U sing I mper fect V olatility P rox ies[R].

Wo rking Paper,Lo ndon Scho ol of Eco nomics,2005.

[47] Chr istoffersen P F and P elletier D.Backtesting V al

ue at R isk:A D ur atio n Based Approach[J].Jour nal

of F inancial Econometr ics,2004(2):84-108.

[48] Breen W,Glosten L R.and Jag annathan R.Eco no mic

Sig nificance o f Pr edictable V ar iatio ns in Stock Index

Returns[J].Journal of Finance,19(44):1177-

11.

[49] Christo ffersen P F and Diebold F X.F inancial A sset

Returns,D irectio n o f Chang e F orecasting,and Vo la

tility Dy namics[R].Cambr idge,M ass:N BER Wo rk

ing P aper,2003:10009.

[50] Ber kow itz J.T esting D ensity For ecasts w ith A pplica

tions to R isk M anagement[J].Jo ur nal o f Business

and Economic Statist ics,2001(19):465-474.

[51] Giacomini R.Comparing Density F orecasts via W eig hted

L ikelihood Ratio Tests:Asymptotic and Bootst rap

M ethods.Boston Colleg e,Department of Eco nomics

[R].Working Paper,2002:583.

[52] Wang L.Inv esting W hen V o latilit y F luctuat es[R].

Wo rking Paper,the W harto n School and Singapor e

M anagement U niver sity,2004.

[53] Whitelaw R F.T ime Vary ing Sharpe Ratios and M arket

T iming[R].Working Paper,NY U,Stern Schoo l o f Bus

iness.1997.

[54] Jo hannes M N.Polson and J Stroud.Sequential Optimal

Portfolio Performance:M arket and V olatility T iming

[R].Working Paper,Columbia University,University of

Pennsylv ania,and U niversity of Chicago,2004.

责任编辑:周仁惠

10西南农业大学学报(社会科学版) 投稿网址http://x bg jx t sw u cn 2009年8月