2012级信息与计算科学专业上机试题(学生版)作业

《数学模型与数学实验》上机试题

第一部分：验证试验

试验要求：对每一行的语句后面加上注释，并将程序运行的结果放在程序后面

第一题：

[X,Y,Z]=peaks(30);%返回peaks函数上的三个坐标轴上的函数值

pcolor(X,Y,Z);

shading interp  %伪彩色图

hold on   %保持上面图形

contour(X,Y,Z,19, ‘ k ‘ )  %  add 19 contour lines in black

xlabel( ‘ X-axis ‘ ),ylabel( ‘ Y-axis ‘ )%对x轴和y轴进行说明

title( ‘ PCOLOR  and  CONTOUR  of  PEAKS ‘ )

hold off

第二题：

x=linspace(0,3*pi); %对x进行赋值，范围是0到3pi 

z1=sin(x); %z1代表的函数

z2=sin(2*x); %z2代表的函数

z3=sin(3*x);%z3代表的函数

y1=zeros(size(x)); %求y1的值 

y3=zeros(size(x)); %求y3的值 

y2=y3/2;%求y2的值

plot3(x,y1,z1,x,y2,z2,x,y3,z3);%画x-y1，x-y2和x-y3的图像

grid,xlabel( ‘ x-axis ‘ ),ylabel( ‘ y-axis ‘) ,abel( ‘ z-axis ‘ )

title( ‘ sin(x),sin(2x),sin(3x) ‘ )%加标题

第三题：

x=(0 :  .1 :  1)*2*pi;  %0为开始值，1为终止值，步长为0.1

y=sin(x); % y赋值为sin(x)

pp=spline(x, y);  %返回y=f(x)的分段多项式表示

ppd=spderiv(pp);  %给定y=f(x)的分段多项式表示，返回y=f(x)微分的分段多项式表示

xi=linspace(0, 2*pi); %产生0~2*pi之间 100个点的行向量

yi=ppval(pp, xi);  %计算xi中各点的分段多项式

yyd=ppval(ppd, xi); 

plot(x, y, ‘ o ‘, xi, yi, xi, yyd, ‘ - ‘)%画出x-y的图像并且用圆圈标注以及xi-yi的函数图像用直线。

第四题：

x=[0  .1  .2  .3  .4  .5  .6  .7   .8  .9  1];%初始值为0，步长为0.1，

y=[-.447  1.978  3.28  6.16  7.08  7.34  7.66  9.56  9.48  9.30  11.2];%建立一个向量

n=2;          

p=polyfit(x, y, n)%曲线2次拟合

xi=linspace(0, 1, 100); %对xi规定范围（0-100，步长为1）   

z=polyval(p, xi);%求近似值

plot(x, y, ' o ' , x, y, xi, z, ' : ' );%画x-y和xi-yi的函数图像

xlabel(' x '); %给坐标轴加说明

ylabel(' y=f(x) '), 给坐标轴加说明

 title(' Second Order Curve Fitting '); %加标题

第五题：

R0=1;                                        

a=12*R0;b=9*R0;T0=2*pi;    %对a，b和T0进行赋值。              

T=5*T0;dt=pi/100;t=[0:dt:T]';

f=sqrt(a^2-b^2);%求f的值                            

th=12.5*pi/180;    %求th的值                        

E=exp(-t/20);                                

x=E.*(a*cos(t)-f);

y=E.*(b*cos(th)*sin(t));

z=E.*(b*sin(th)*sin(t));

plot3(x,y,z,'g')    %绘制绿色三维曲线                        

[X,Y,Z]=sphere(30);X=R0*X;Y=R0*Y;Z=R0*Z;%产生圆球函数    

grid on,hold on,surf(X,Y,Z),shading interp%显示网格，保持当前图形    

x1=-18*R0;x2=6*R0;y1=-12*R0;y2=12*R0;z1=-6*R0;z2=6*R0;

axis([x1 x2 y1 y2 z1 z2])                            

view([117 37]),comet3(x,y,z,0.02),hold off%视点函数，卫星运动轨迹函数，刷新原有的图形

第二部分 编程求解

第一题. 做出下列函数图象 （根据学号尾号做相应的题目）

(1) 曲线y = x2 sin (x2 - x - 2), -2  x  2  (要求分别使用plot或fplot完成)

(2) 函数z=xy，-2≤x≤2,-2≤y≤2

 (3) 曲面 z=x4+3x2+y2-2x-2y-2x2y+6, |x|<3, -3(4) 空间曲线x=sint, y=cost, z=cos(2t), 0(5) 半球面 x=2sincos, y=2sinsin, z=2cos, 03600, 0900

(6) 三条曲线合成图y1=sinx, y2=sinxsin(10x), y3= sinx , 0（7）作下列分段函数图

（8）. 用MATLAB函数表示下列函数，并作图。

（9）在同一图形窗口中绘制函数y1=1-sin2(x) (蓝色圆圈), y2=2x+1（绿色点划线），加分格线，x的范围都是[0，10]，给图形加上标题“y1和y2”，在x 轴上加注“x轴”， 在y 轴上加注“y轴”,在图右侧添加图例，并把“x=5”字符串放置到图形中鼠标所指定的位置上。

（10）在 [-2，0.5]，[0，2] 上画出隐函数e^x+sinxy=0的图形。

第一题：程序：

用plot: 

for x=-2:0.001:2;

 y=x^2*sin(x^2-x-2);

 plot(x,y);

 hold on;

 end

 用fplot:

 clear fplot('x^2*sin(x^2-x-2)',[-2,2])

第二题. 用矩阵除法解下列线性方程组，并判断解的意义（根据学号尾号做相应的题目）。

(1)   (2) 

(3)       (4) 

（5）

（1）、程序：>> A=[4,1,-1;3,2,-6;1,-5,3];

（1）程序：>> A=[4,1,-1;3,2,-6;1,-5,3];

>> b=[9,-2,1]';

>> x=A\\b

结果：x =

    2.3830

    1.44

    2.0213

第三题.解下列微分方程（根据学号尾号做相应的题目）。

(1) y’=x+y, y(0)=1, 0(2) x’=2x+3y, y’=2x+y, x(0)=-2.7,y(0)=2.8, 0(3) y’’－0.01(y’)2+2y=sin(t), y(0)=0, y’(0)=1, 0(4) 2x’’(t)-5x’(t)-3x(t)=45e2t, x(0)=2, x’(0)=1. 0（5）微分方程为

对a1=3, b1=2, a2=2.5, b2=1, x1(0)=x2(0)=1求解。画出解曲线图和相轨线图。