八年级数学下册第一章单元测试卷-浙教版(含答案)

时间：100分钟　满分：120分　班级：________　姓名：________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各式一定是二次根式的是(  )

A．　　　　　B．　　　　C．　　　　D．

2．下列二次根式中，最简二次根式是(   )

A．          B．          C．           D．

3．若式子有意义，则实数m的取值范围是(   )

A．m＞－2       B．m＞－2且m≠1  C．m≥－2       D．m≥－2且m≠1

4．下面计算正确的是(   )

A．3＋＝3  B．÷＝3    C．·＝   D．＝－2

5．若a＜1，化简－1＝(   )

A．a－2        B．2－a            C．a           D．－a

6．方程|4x－8|＋＝0，当y＝1时，m的值是(   )

A．－2         B．－1             C．1           D．2

7．如图，一个小球由地面沿着坡比为1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为(   )

A.5 m          B． m            C．4 m      D．2 m

8．如果x＋y＝2，那么的值为(   )

A．－1        B．1                C．2           D．以上答案都不对

9．下列选项错误的是(   )

A．－的倒数是＋         

B．－x一定是非负数

C．若x＜2，则＝1－x;

D．当x＜0时，在实数范围内有意义

10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为(   )

A．2－1    B．1＋      C．2＋     D．2＋1

【解析】设点C所对应的实数是x.则有x－＝－1，x＝2－1.

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.－＝___．

12．已知矩形的长为2 cm，宽为 cm，则面积为____ cm2.

13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么12※4＝____．

14．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝＋＋4，则此三角形的周长为____．

15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝.现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为_____．

16．若|2 021－a|＋＝a，则a－2 0212＝___．

三、解答题(共66分)

17．(12分)计算：

(1)；       

(2)－； 

(3)－；              

(4).

18．(8分)(1)解方程：(＋1)(－1)x＝－.

(2)先化简，再求值：(－1)÷，其中x＝＋1.

19．(8分)作图题：

如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为2，和3的三角形．(要求三角形的顶点在小格的顶点处).

20．(8分)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的距离AB的长(结果保留根号).

21．(10分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．

如图，OA＝()2＋1＝2，S1＝；OA＝12＋()2＝3，S2＝；OA＝12＋()2＝4，S3＝；…

(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：OA＝________；Sn＝________；

(2)若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？

(3)求出S＋S＋S＋…＋S的值．

22．(10分)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在的直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.求：

(1)支架CD的长；

(2)真空热水管AB的长(结果保留根号).

23．(10分)阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；

(2)若a＋6＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

参

一、选择题(每小题3分，共30分)

1． C

2． C

3． D

4． B

5． D 

6． C

7． D

8． B 

9． C 

10． A 

二、填空题(每小题4分，共24分)

11. 

12． 10

13． 

14． 10或11

15． 1

16． 2 022 

【解析】由题意可得a－2 022≥0，解得a≥2 022，∴2 021－a＜0，∴a－2 021＋＝a，∴原式＝2 022.

三、解答题(共66分)

17． 解：原式＝

＝×

＝12×13

＝156;  

(2)－； 

(3)－；              

解：原式＝－

＝－×32

＝－16；    

＝3|m|

＝±3m.

(4).

解：原式＝

18．(8分)(1)解方程：(＋1)(－1)x＝－.

解：2x＝6－3

x＝.

(2)先化简，再求值：(－1)÷，其中x＝＋1.

解：原式＝·＝

＝

＝.

当x＝＋1时，原式＝＝－.

19．(8分)作图题：

【解析】2看作是2，2为直角边的直角三角形的斜边．可看作是以2和1为直角边的直角三角形的斜边，从而可画出三角形．AB＝2，AC＝，BC＝3.△ABC符合要求．

20．

解：如图，过点A作AD⊥OB于点D.∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝4 km，∴AD＝OA＝2(km).∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB－∠AOB＝45°，∴BD＝AD＝2(km).∴AB＝＝2(km).∴该船航行的距离(即AB的长)为2 km.

21．解：(1)∵每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理，得OA1＝，OA2＝，OA3＝，OAn＝，∴OA＝n，Sn＝·1·＝；

(2)当Sn＝2时，有2＝，解得n＝32，即说明它是第32个三角形；

(3)原式＝＋＋…＋＝.即S＋S＋S＋…＋S的值为.

22．解：(1)在Rt△CDE中，∵∠CDE＝30°，

DE＝80 cm，∴CE＝DE＝40 cm，

∴CD＝＝40(cm).

(2)在Rt△OAC中，∵∠BAC＝30°，∴OA＝2OC.设OC＝x(cm)，则OA＝2x(cm).由勾股定理，得OC2＋AC2＝OA2，即x2＋1652＝(2x)2，解得x＝55，∴OC＝55 cm，∴OD＝OC－CD＝55－40＝15(cm)，∴AB＝AO－OB＝2OC－OD＝2×55－15＝95(cm).

23． 解：(1)(m＋n)2＝m2＋3n2＋2mn，

∴a＝m2＋3n2，b＝2mn；

(2)a＝m2＋3n2，2mn＝6，∵a，m，n均为正整数，

∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，

当m＝3，n＝1时，a＝9＋3＝12，当m＝1，n＝3时，a＝1＋3×9＝28，

∴a的值为12或28.