湘教版七年级上册数学期末考试试题带答案

一、选择题。（每小题只有一个答案正确）

1．-1是1的（　　）

A．倒数          B．相反数         C．绝对值        D．相反数的绝对值

2．为了准确反映某车队8名司机6月份耗去的汽油费用，且便于比较，那么选用最合适、直观的统计图是（    ）

A．折线统计图        B．扇形统计图        C．条形统计图        D．统计表

3．2008年北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（   ）

A．    B．

C．    D．

4．下列各组中的两项是同类项的是（　　）

A．与    B．与

C．与    D．与

5．若，，，则下列结论正确的是（　　）

A．    B．

C．    D．

6．已知代数式的值为7，则代数式的值为（　　）

A．             B．             C．5                D．-5

7．某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售5件，第三天的销售量是第二天的3倍少9件，则第三天销售了（　　）

A．件    B．件

C．件    D．件

8．下面说法中 ①一定是负数；②是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若，则；⑤由可变形为，其中正确的个数是（   ）

A．1个            B．2个           C．3个            D．4个

二、填空题

9．已知，则代数式的值为_______．

10．如图，数轴的单位长度为1．如果点B、C表示的数互为相反数，那么点A表示的数的绝对值为_______．

11．若单项式与合并后得结果还是单项式，则_______．

12．若互为相反数，互为倒数，的绝对值是5，则的值是_______．

13．若多项式与多项式相加后不含二次项，则的值为_______．

14．在里约奥运会跳水比赛时，跳水运动员在10米台跳水比赛时，在空中翻转3周半，3周半相当于__________个平角.

15．2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数字科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图，则_______．

16．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．

（1）若是“相伴数对”，则=_______；

（2）是“相伴数对”，则代数式的值为_______．

三、解答题

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．解方程：．

20．如图，线段，点为线段上一点，，点分别为和的中点，求线段的长．

21．如图所示，已知平分，射线在内，，，求的补角．

22．某集团公司对所属甲．乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）如下表．

（2）分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？

23．某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：

学生体能测试成绩各等次人数统计表

（2）根据调整后数据，补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．

24．如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间．

（1）求点P和点Q相遇时的x值．

（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值．

（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值．

参

1．B

【分析】

根据相反数的定义判断即可．

【详解】

解：-1是1的相反数，

故选：B．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，解题关键是理解相反数的定义，准确进行判断．

2．C

【分析】

根据题意的要求，结合统计图的特点作出判断即可．

【详解】

解：根据题意，要求清楚地比较8名司机的汽油费用，

而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，符合要求．

故选：C．

【点睛】

考查了统计图的选择，解决此类问题，需要明确题意的要求，根据统计图的特点选择合适的统计图．

3．B

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】

解：91 000＝9.1×104．

故选：B．

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示数，解题关键是一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

4．D

【分析】

根据同类项的定义判断即可．

【详解】

解：A. 与，所含字母不完全相同，不是同类项；

B. 与，一项含有字母，一项不含字母，不是同类项；

C. 与，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项；

D. 与，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；

故选：D．

【点睛】

本题考查了同类项的定义，解题关键是熟练运用同类项的定义准确进行判断．

5．A

【分析】

先将进行单位换算，即可得出结论．

【详解】

解：∵， 

∴．

故选：A．

【点睛】

本题考查了度分秒的换算，掌握度、分的单位换算方法是解题的关键．

6．A

【分析】

根据等式性质把原式变形，求出的值即可．

【详解】

解：，

，

，

，

故选：A．

【点睛】

本题考查了等式的性质和代数式的值，解题关键是熟练运用等式的性质进行变形，得出所求代数式的值．

7．A

【分析】

根据题意可以用代数式表示出第三天的销量，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

第三天的销量为：3（a+5）﹣9＝（3a+6）件，

故选：A．

【点睛】

本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

8．D

【分析】

根据负数、单项式、倒数、绝对值及等式的性质逐项判断即可．

【详解】

解：①不一定是负数，例如a=0时，－a=0，不是负数，本项错误；

②中字母为x与y，指数和为2，故是二次单项式，本项正确；

③倒数等于它本身的数是±1，本项正确；

④若，则，本项正确；

⑤由两边除以－1得：，本项正确，

则其中正确的有4个．

故选：D．

【点睛】

此题考查了等式的性质，相反数，绝对值，倒数以及单项式，熟练掌握相关的定义是解本题的关键．

9．1

【分析】

根据已知及代数式的特点，将直接整体代入求值即可得出结果．

【详解】

解：∵，

∴．

故答案为：1．

【点睛】

此题考查了代数式求值，理解题意，并能利用已知运用整体代入法是解题的关键．

10．4．

【分析】

根据BC间的距离和点B、C表示的数互为相反数，可知B点表示的数是-2，A在B的左侧2个单位，可求点A表示的数．

【详解】

解：由数轴可知，BC=4，

∵点B、C表示的数互为相反数，

∴B点表示的数是-2，

A在B的左侧2个单位，则点A表示的数为-4，

它的绝对值为4

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示数、相反数、绝对值，解题关键是熟练掌握相反数的意义．

11．-3．

【分析】

根据结果还是单项式，可知这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出值即可．

【详解】

解：单项式与合并后得结果还是单项式，

所以，与是同类项，

，

，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了同类项的意义，解题关键是判断两个单项式是同类项并根据同类项的意义求值．

12．：24．

【分析】

根据相反数、倒数、绝对值的意义，求出式子或字母的值，代入求值即可．

【详解】

解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是5，

∴，，，

，

故答案为：24．

【点睛】

本题考查了相反数、倒数、绝对值的意义，解题关键是准确理解相关定义，正确进行计算．

13．3．

【分析】

先进行整式相加，结果不含二次项说明二次项系数为0，据此列方程即可．

【详解】

解：，

结果不含二次项，则，

解得，，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了多项式不含某项和整式加减以及一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用整式加减进行计算，根据系数为0列方程．

14．7

【分析】

周角=360°，平角=180°.

【详解】

解：一周=2个平角，半周=1个平角，则3周半为7个平角.

故答案为7.

【点睛】

本题考查了周角和平角的概念.

15．72°

【分析】

利用图中信息求出人数，再求出“了解”所占百分比即可解决问题；

【详解】

解：抽取的总人数为6+10+16+18＝50（人），

α＝360°× ＝72°

故答案为：72°

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．

16．    －2    

【分析】

（1）根据“相伴数对”的定义可得，解此方程即可求解；

（2）根据“相伴数对”的定义可得，则可求出，然后先将原式化简，代入计算即可求值．

【详解】

解：（1）∵是“相伴数对”，

∴

解得．

故答案为：．

（2）∵是“相伴数对”，

∴，

解得，

∵

，

∴原式＝．

故答案为：－2．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题目中“相伴数对”的定义．

17．-7．

【分析】

按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可．

【详解】

解：

=

=

=-7．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则进行准确计算．

18．，10

【分析】

先进行整式加减，再代入求值即可．

【详解】

解：

=

=

把代入得，

原式=．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算，代入求值准确计算．

19．．

【分析】

按照解一元一次方程的步骤和方法解方程即可．

【详解】

解：，

去分母， ，

去括号，，

移项，

合并同类项，，

系数化为1，．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用解方程的步骤和方法正确解答．

20．2cm．

【分析】

根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长．

【详解】

解：由线段的和差，得

AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6cm，

由点D是AC的中点，

所以AD＝AC＝×6＝3cm；

由点E是AB的中点，得

AE＝AB＝×10＝5cm，

由线段的和差，得

DE＝AE﹣AD＝5﹣3＝2cm．

【点睛】

本题考查了线段的和差，线段中点的性质，解题关键是准确识图，正确进行计算．

21．

【分析】

根据和，即可求出的大小．由OD平分即可求出的大小．最后根据，即求出的大小．即可得出的补角的大小．

【详解】

∵，，

∴，即，

∴．

∵OD平分，

∴．

∵，

∴．

∴的补角为．

【点睛】

本题考查角平分线的性质以及补角的定义，掌握角平分线的性质结合题意找出各角之间的等量关系是解答本题的关键．

22．（1）0.3亿元，（2）甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元．

【分析】

（1）由表可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，由此可得出结果．

（2）将甲乙两厂每个月的盈利相加即可得出结果．

【详解】

解：（1）由图可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，

0.7-0.4=0.3（亿元）

∴可得出乙比甲多亏0.3亿元． 

（2）甲：﹣0.2﹣0.4+0.5+0+1.2+1.3＝2.4亿元，2.4÷6=0.4（亿元）；

乙：1.0﹣0.7﹣1.5+1.8﹣1.8+0＝﹣1.2亿元，-1.2÷6=-0.2（亿元）．

∴甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元．

答：八月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元；甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元

【点睛】

本题考查了正负数的意义和有理数的加减法，解题关键正确理解正负数的意义，准确进行计算．

23．（1）12；22；12；4；50；（2）详见解析；（3）360．

【分析】

（1）求出各自的人数，补全表格即可；

（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；

（3）根据“游戏”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．

【详解】

解：（1）填表如下：

（2）补全条形统计图，如图所示：

（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，

则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=360（人）．

【点睛】

本题考查了统计表与条形统计图的知识点，解题的关键是熟练的掌握统计表与条形统计图的相关知识点.

24．（1）x= ；（2）4 或20；（3）4或14.5

【详解】

试题分析：（1）根据P、Q两点运动的路程和等于AB+BC+CD列方程求解即可；

（2）分点P在AB边上，点Q在CD边上和点Q运动到A点，点P运动到点C两种情况进行讨论即可得；

（3）分变速前与变速后两种情况进行即可得.

试题解析：（1）由题意得：x+2x=12×2+8，解得： x= ；

（2）当点P在AB边上，点Q在CD边上，由题意得：2x=12-x  解得，x=4 ；

当点Q运动到点A时，用时（12+8+12）÷2＝16秒，此时点P运动到BC边上，当点P运动到点C时，PQ平分矩形ABCD的面积，此时用时：(12+8)÷1=20 秒，

综上：当PQ平分矩形ABCD在面积时，x的值为4或20； 

（3）变速前：x+2x=32-20，解得：x=4 ；

变速后：12+（x-6）+6+3×(x-6)=32+20，解得：x=14.5；

综上：x的值为4或14.5.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，通过数形结合、分类讨论进行分析是解题的关键.