2012哈工大数值分析试卷

1（10）设f(x)具有连续的m阶导数，x*是f(x)=0的m重根，其中m≥2.

是由newton迭代法产生的序列且收敛，证明

（2）试把newton迭代公式加以改进提高迭代公式的收敛速度。

2（10）newton法解方程组，取初值求出迭代两步的结果，计算结果保留5位小数。

3（1）试用Doolittle分解方法求解方程组

（2）试用乘幂法求出系数矩阵按模最大特征值及对应的特征向量，初始向量为（1,0,0）T，求出迭代两步的结果，计算结果保留4位小数。

4已知线性方程组写出Gauss-seidel迭代法的迭代格式并分析收敛性。

5已知一组实验数据：

6试求出过平面五点（-2,3）（-1,2）(0,5)  (1, )  (2, )的有理多项式

7推导求积公式其中η∈[a,b]并指明代数精度。

8用复化梯形公式适当的选取分段长度h使得误差在（0.03,0.06）之间并用其计算积分的近似值（计算中保留小数点后4位）

9利用显示的Euler方法计算函数在点的近似值，步长h=0.5（计算中保留小数点后4位）。

10对求解初值问题的二步方法

（1）确定方法的局部截断误差主项，并指出方法的阶数。

（2）讨论方法的收敛性并求出绝对稳定区间。

（3）如果，用绝对稳定区间确定步长h应取多大（Cr公式已知）