林成城 杜鹤桂
(宝山钢铁(集团)公司) (东北大学)
摘 要 从动力学角度，采用离散单元法研究炉料颗粒的受力和运动，建立高炉无钟炉顶布料数值计算模型，模拟无钟炉顶布料过程和料面形状。模拟与实测对比表明，两者基本吻合，证明离散单元法在高炉无钟布料应用中可行，并为高炉无钟炉顶布料的机理研究开辟了一条新的途径。
关键词 离散单元法 无钟炉顶 布料 料面形状 数值模拟
ON SIMULATION OF CHARGING IN BELL-LESS TOP BLAST
FURNACE WITH DISTINCT ELEMENT METHOD
LIN Chengcheng DU Hegui
(Baoshan Iron and Steel Corp.) (Northeastern University)
ABSTRACT In this paper,the distinct element method is adopted to study the force and the motion of granular burden from a kinematic view point.The numerical model of bell-less top charging is established.The charging process and burden surface profile have been imitated.
The comparison made between simulation results and measured results,where the two results basically coincide with each other.It proves that the application of the distinct element method to blast furnace bell-less top charging is feasible which has also provided a new approach in theoretical study of bell-less top charging.
KEY WORDS distinct element method,bell-less top,charging,burden surface profile,numerical simulation
1 前言
高炉炉料都是散料体颗粒介质，在布料过程中表现出复杂特性，很难求解其运动方程的精确解，只能求其数值解，目前常用的数值计算方法对非连续介质有很大局限性。
离散单元法由Cundall于1971年提出［1］，是研究散料体介质颗粒动力学的有力工具［2］，已在边坡工程，采矿工程和岩土力学等方面得到广泛应用。本文首次应用离散单元法建立炉料颗粒运动的数值模型，结合计算机实施技术，分别对高炉无钟炉顶单环布料和多环布料进行模拟 ，并对比模拟结果与实测结果，确立离散单元法在高炉无钟炉顶布料中应用的研究地位，对高炉无钟炉顶布料机理研究进行初步探索［3］。
2 离散单元法基本模型［4，5］
| 2.1 基本原理 离散单元法基本原理就是对松散介质的每一个单元，以牛顿第二运动定律为基础，在充分考虑单元的几何形状及其相邻单元相互作用关系前提下，结合不同的本构关系，运用动态松弛法进行循环迭代计算，运用各种形式的阻尼吸收单元的动能，按时步进行计算，并遍及整个介质单元，直至每一个单元不再出现不平衡力和力矩为止。 2.2 基本假设 (1) 把高炉炉料按大小分为若干等级，并简化成等当量直径的圆形准刚性颗粒。 (2) 适用于二维平面问题研究。 (3) 炉料颗粒之间只有摩擦力而无拉力。 (4) 炉料颗粒接触模型是一弹性力学模型。如图1，用弹性元件Kn、Ks提供接触点的法向力和切向力；与刚度有关的粘性阻尼元件Dn,Ds吸收颗粒相对运动的动能；与质量和速度有关的阻尼元件Dm吸收颗粒的绝对动能。 |
图 1 颗粒接触力学模型
Fig.1 Mechanical model for the interaction between particles
2.3 本构方程
颗粒之间的法向力Fn与其之间的“叠合”位移un成正比，即
Fn＝Kn.un
(1)
由于切向力与其运动和加载的途径有关，用其增量表示，切向力增量ΔFs与切向位移Δus增量成正比，即
ΔFs＝Ks.Δus
(2)
式中，Kn、Ks分别为法向和切向刚度系数。
规定法向力Fn以使颗粒受压为正，切向力Fs以使颗粒产生逆时针旋转为正。如图2，颗粒i和j的圆心坐标分别为(xi,yi)和(xj,yj)；速度矢量分别为＝ix，iy和j＝jx，jy,角速度分别为i和j，皆为逆时针方向；半径和质量分别为Ri，Rj和mi，mj。两个相互垂直的单位矢量i、i分别为
i＝cosα+isinα
(3)
i＝sinα+icosα
(4)
| 式中 |
图 2 两颗粒接触关系
Fig.2 Contact relation between particles
则法向和切向位移增量Δun、Δus为
Δun＝(i-j).iΔt
(5)
Δus＝(i-j).i-(iRi+jRj)Δt
(6)
式中，Δt为时步。
则法向力和切向力增量ΔFn、ΔFs为
ΔFn＝Kn.(i-j).iΔt
(7)
ΔFs＝Ks.(i-j).i-(iRi+jRj)Δt
(8)
2.4 运动方程
根据牛顿第二运动定律，考虑阻尼力有
mx+ mx=(Fkx+Dkx)+mgx+Fx，load
(9)
my+ my=(Fky+Dky)+mgy+Fy，load
(10)
IG+ m=Mk
(11)
式中，m,IG分别为质量和转动惯量；x,y和gx,gy分别为加速度和重力加速度，x，y为速度，，，分别为角加速度和角速度；Fkx,Fky和Dkx,Dky分别为第K个接触点接触力和刚度阻尼力；Mk为第K个接触点力矩；Fx,load,Fy,load为外力；Nc为接触点个数， 为质量阻尼系数。
由中心差分理论，可将运动方程整理为
(12)
式中Fx为x方向合力。
有类似公式。
由此求出速度，再利用本构方程可求出新的Fn，ΔFs。
进一步应用中心差分公式，则有
(13)
uy(t+Δt)，θ(t+Δt)亦有类似表达式，即可求出颗粒新的状态。
整个循环计算过程为一步一步迭代计算，直至整个系统达到平衡状态。
2.5 阻尼
由基本假设知，本数学模型为一弹性力学模型，因此必须加阻尼力吸收颗粒的动能。本模型包括两种阻尼：一种为颗粒周围的粘性介质所产生的粘性阻尼，它使颗粒的绝对运动受阻，称之为质量阻尼，即m；另一种为颗粒之间的粘性效应、内摩擦等引起的结构阻尼，它使颗粒之间的相对运动受阻，称之为刚度阻尼，即D＝βKΔu/Δt。其中，与β有如下关系：
(14)
式中ζ是单元振动频率为ω时的阻尼比，且ζ≤1。
3 计算机实施技术
| 3.1 分格检索 识别散料体颗粒之间接触点是从动力学角度研究散料体运动的关键问题。无钟炉顶布料过程中炉料颗粒有较大位移运动，此时刻某一颗粒与这些颗粒接触，彼时刻此颗粒可能又与另外一些颗粒接触，接触点是不固定的，原则上整个离散系统中任意两个颗粒都可能接触，如全部检索，则相当困难。本模型采用分格检索识别颗粒接触，大大简化了检索次数。 3.2 数据结构 由于高炉无钟炉顶布料过程中，炉料颗粒之间的接触关系不固定，需要随时建立和修正它们的接触关系，相应的数据结构也需要随时增加或删除一些结点的运算，因此，本模型采用一种动态数据结构。 动态数据结构使用线性链表存放数据元素，可动态地增加或减少结点。线性链表中的每一个结点除了需要存储数据元素的值外，还需要有一个能够指示数据元素在表中位置的指针或链信息。因此，对于线性链表来说，整个数据结构由若干个结点组成，而每个结点又由数据域和指针两部分组成。 离散单元法高炉无钟炉顶布料模拟模型的动态数据组的存储结构如图3所示，其中各组数据根据实际情况都有不同的特别点。 |
图 3 模型的整个动态数据组的存储结构
Fig.3 The dynamic data structure of model
4 高炉无钟炉顶布料的离散单元法模拟
4.1 初始条件
根据实际布料条件，运用料流轨迹计算模型［6］，可以计算出溜槽出口处料流截面积，在此截面范围内，按颗粒级配，用随机原理生成若干个炉料颗粒，并可确定每个颗粒的位置和速度，作为模拟的初始条件。
根据炉料颗粒的力学性质可以确定模拟参数，如表1所示。
| 表 1 模拟参数 Table 1 Simulation parameters |
| 原料 | 颗粒密度/ kg*m-3 | 法向刚度/ N*m-1 | 切向刚度/ N*m-1 | 摩擦因数 | 质量阻尼因数 | 刚度阻尼因数 | 时步/s |
| 烧结矿 | 3.6×103 | 1.2×104 | 1.0×104 | 0.8 | 5.625 | 1.59×10-4 | 0.16×10-3 |
| 焦炭 | 1.1×103 | 0.7×104 | 0.6×104 | 0.7 | 5.625 | 1.59×10-4 | 0.16×10-3 |
4.2 数值模拟 以模型实验多环布料为例，运用离散单元法模拟高炉无钟炉顶布料。 首先，启动模拟模型的编辑运行程序，输入基本参数，即颗粒总数目、刚性壁数目、网格域大小以及网格数目等，确定研究区域，划分数据链表结构空间；由多环布料条件，输入模拟参数，确定初始条件；然后，开始模拟第1圈布料，以时步Δt循环迭代计算各个炉料颗粒运动，直至每一个颗粒达到收敛状态，即完成第1圈布料模拟；再输入第2圈布料条件，同样随机生成第2圈炉料颗粒，继续进行循环迭代计算，此时不仅要计算第2圈炉料颗粒运动，而且还要计算第1圈炉料颗粒的运动，也就是说要计算炉内每一个颗粒的运动，因为第2圈加入的炉料颗粒可能与炉内先加入炉料颗粒发生接触碰撞，原已平衡的炉料颗粒又发生运动，待炉内所有颗粒都达到收敛状态，才完成第2圈布料模拟，然后，加入第3圈炉料颗粒，进行循环迭代计算，以此类推，直至布完这一批料按布料方式所规定的圈数，本实验共布9圈料。整个过程，计算了一批料每一个炉料颗粒的运动轨迹，待所有颗粒都达到收敛状态后，即完成数值模拟，最后得到各个颗粒稳定位置，即这一批炉料分布状况，最上一层炉料即形成了该多环布料的料面形状。 4.3 模拟结果与实测结果对比 |
图 4 多环布料料面模拟结果与实验结果对比
Fig.4 Comparison between simulation result and experimental result in multiple circle charging(a)烧结矿；(b)焦炭
●—实测；○—模拟
图4为多环布料模拟结果与实验结果对比，图5为单环布料模拟结果与实验结果对比，其中黑点及其连线为实测料面形状结果。由离散单元法高炉无钟炉顶布料模拟结果与实测结果对比可见，两者相当吻合，这表示离散单元法高炉无钟炉顶布料模 |
图 5 单环布料模拟结果与实验结果对比
Fig.5 Comparison between simulation result and experi-mental result in one circle charging
(a)烧结矿；(b)焦炭
| ●—实测； ○—模拟 |
图 6 开炉实验结果与模拟结果对比
Fig.6 Comparison between experimental result and simulation result in opening blast furnace
(a)焦炭；(b)烧结矿
●—实测； ○—模拟
拟模型是正确的。另外，从模拟结果可看出，单环布料形成一明显“堆尖”，多环布料形成一明显“平台”，这从另一方面也证明该模型是可行的。
运用该数值模型，对某一实际高炉开炉布料实验进行模拟，布料方式，根据实际条件，调整模拟参数，得到如图6所示模拟结果，模拟结果与实测结果也基本吻合，进一步验证了离散单元法在高炉无钟炉炉顶布料中应用是成功的。
5 结论
(1) 首次将离散单元法应用于高炉无钟炉顶布料研究，并建立了离散单元法高炉无钟炉顶布料模拟模型。
(2) 采用独特的计算机实施技术确保该数值模型正确实现。
(3) 应用离散单元法高炉无钟炉顶布料数值模型分别对模型实验和实际高炉开炉实验进行模拟，模拟结果与实测结果相吻合。
(4) 离散单元法在高炉无钟炉顶布料中的应用是成功的，有待于进一步深入研究，在此二维基础上向三维发展。
联系人:林成城,工程师,上海(201900)宝钢铁厂技术组.
参 考 文 献
| 1 Cundall P A. A Computer Model for Simulation Progressive Large Scale Morements in Blocky Systems.Pro- ceedings of Symposium of the International Society of Rock Mechanics.1：Nancy,France:1971. Ⅱ-8. 2 Drescher A,De Jossein de Jong.Photoelastic Verification of Mechanical Model for the Flow of a Granular Material.J.Mech.Physics Solids,1972,20:337～351. 3 Tsutomu T，et al.Flow Dynamics of Granular Materials in a Blast Furnace,47th Ironmaking Conference Proceedings,1988.237～251. 4 王泳嘉，邢纪波.离散单元法及其在岩土力学中的应用.沈阳：东北工学院出版社，1991.9. 5 邢纪波，王泳嘉.离散单元法的改进及其在颗粒介质研究中的应用，岩土工程学报，1990，12(5)：51～57. 6 余艾冰，杜鹤桂.高炉无钟炉顶中炉料运动的理论解析.东北工学院学报，1986，(4)：71～78. |
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