人教小升初数学试题∶解决问题解答应用题训练(经典版)带答案解析

一、人教六年级下册数学应用题

1．一个圆锥形的小麦堆，底面周长是12.56米，高是2.7米。现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%。已知粮囤底面的周长是9.42米，求这个粮囤的高。（得数保留两位小数）

2．一架飞机顺风每小时飞行1500km，逆风每小时飞行1200km，燃油够飞9小时，飞机起飞时为顺风，飞机飞出多远就得往回飞？（用比例知识解答）

3．截至2020年5月，我国新冠肺炎疫情已取得阶段性成效，各地积极复工复学、复商复市。近期，新世纪商场搞促销活动，甲品牌的鞋满200元减100元，乙品牌的鞋“折上折”~先打六折，在此基础上再打九折。如果两个品牌都有一双标价240元的鞋，王爷爷想买其中一双，请你帮忙算一算：买哪个品牌的鞋更便宜？现在两种鞋的价格相差多少钱？4．“书籍是人类进步的阶梯”，为了提高学生的阅读量，六一班设置了班级图书角。

（1）图书角里有故事书和科技书共140本，其中故事书的本数是科技书的，图书角里的故事书和科技书各有多少本?

（2）为了扩充图书种类，准备为班级图书角购买一套原价1000元的图书。这套书在当当网可享受“每满200元减80元”的活动，在淘宝网可享“折上折”，即先打七折再打九折。请你算一算，在哪个网上购书更优惠?

5．为了抗旱，小平家挖了一个底面半径5m、深2m的圆柱形蓄水池，并且用水泥涂抹水池的内壁与底部，防止漏水。一场暴雨过后，小平沿水池边缘走了一圈，并测得池中水深1.2m。

（1）涂抹水泥的面积是多少平方米？

（2）池中水的体积是多少？

6．（如图所示）一个棱长6cm的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少cm3？

7．近年来，中国的建筑行业蓬勃发展，基建事业不断发展。2020年1月份新冠肺炎疫情爆发，医院床位紧张。1月23日，由中建三局牵头，武汉建工、武汉市政、汉阳市政等企业参建在武汉知音湖畔5万平方米的滩涂坡地上，指挥7500名建设者和近千台机械设备，承诺用十天时间建成一所可容纳1000张床位的救命医院——火神山医院。9天的时间，一座医院平地而起，第10天就开始启用，与疫情赛跑，与时间博弈，火神山医院的建立，是“中国速度"的又一个奇迹。在施工现场有一个圆锥形石子堆，底面周长为12.56米，高是18分米，用这些石子铺满一条长16米、宽3米的地面，能铺多厚？

8．如图，圆柱形（甲）瓶子中有2厘米深的水，长方体（乙）瓶子里水深6.28厘米，将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶的水深是多少厘米？

9．一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24千米，15小时到达；返回时逆水，速度降低了25%，返回时用了多少小时？（用比例解）

10．张华家有一只底面直径40厘米、深50厘米的圆柱形无盖水桶，这只水桶盛满了水，把水倒入长40厘米、宽30厘米、高50厘米的长方体玻璃鱼缸内，水会溢出吗？请用喜欢的方式解答，（水桶和鱼缸的厚度都忽略不计）

11．下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。

（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系，为什么？

（2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？

（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快，为什么？

12．把一块长8厘米，宽5厘米，高3厘米的铁块熔铸成一个底面积为31.4平方米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？（结果保留一位小数）

13．小乐家客厅是长方形的，用边长0.6m的方砖铺地，需要200块，如果改用边长0.5m 的方砖铺地，需用多少块？（用比例解）

14．在一个圆柱形的储水箱里，把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，水面就上升9厘米；把钢材竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。钢材的体积是多少？

15．下图是爸爸制作一个圆柱形油桶的下料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角料，请你根据下图计算这个油桶的容积。（接头处忽略不计，保留整立方分米）

16．以街心公园为观测点，量一量，填一填，画一画.（取整厘米数）

（1）镇在街心公园________面________米处；

（2）国土所在街心公园________°方向的________米处；

（3）加油站在街心公园________°方向________米处；

（4）少年宫在街心公园南偏西60°方向150米处，请在图中用★表示出少年宫的位置。17．一个圆锥形的小麦堆，它的底面直径是4米，高是1.5米，如果每立方米小麦重0.7t，这堆小麦重多少吨？

18．一家饮料生厂商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径是6厘米，高是10厘米，在易拉罐的侧面有“净含量：320毫升”的字样，请问这家生产商是否欺骗了消费者？（请通过计算说明问题）

19．按要求完成下面各题。

（1）图一呈现的是________的推导过程；图二呈现的是________的推导过程。

（2）上述两个推导过程的共同点是什么？

（3）请你选择其中一幅图，简要描述其推导过程。

20．一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是8dm，圆柱高3dm，圆锥高6dm。每立方分米稻谷重0.65kg。这个漏斗最多能装多少千克稻谷？

21．小新准备在网上书店买一套精装版《中国儿童百科全书》，原价300元。网上书店搞促销活动，打八折销售，现在买这套图书应付多少钱？

22．按要求作图或填空。

（1）请你自己选定一个比，把图形A缩小后得到图形B，并画出来。

（2）你选定的比是________，缩小后的三角形面积是________。

23．小明骑行去奶奶家，下表是他记录的已走路程和剩余路程情况。

已走路程/千米246810

剩余路程/千米1816141210

24．一个圆柱形金属零件，底面半径是5厘米，高8厘米。

（1）将这个零件的表面全部涂上油漆，油漆面积是多少平方厘米？

（2）这种金属每立方厘米重10克，这个零件大约重多少克？25．做一个底面周长是18.84分米、高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶，

（1）水桶的占地面积多大？

（2）水桶可以容纳多少升水？

26．一顶帽子（如下图），上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做。做这顶帽子，哪种颜色的布用得多？（单位：cm）

27．下图是小明母亲节送给妈妈的茶杯。

（1）这只茶杯的容积是多少？（茶杯的厚度忽略不计）

（2）茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的，这圈装饰带宽5cm，它的面积是多少？（接头处忽略不计）

28．甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是5：6：9。

（1）如果他们共捐书320册，那么乙同学捐书多少册?

（2）如果甲、丙两同学捐书册数的和比乙同学捐书册数的2倍还多12册，那么乙同学捐书多少册?

29．如图是校园一角的平面图，过A点有一根水管与长方形草坪的长边平行．

（1）请在平面图中用直线画出这根水管．

（2）从A点到下水道挖一条排水沟，要使其长度最短．请在平面图中用线段画出这条水沟．

（3）草坪长边的实际长度是________米．

30．一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、人教六年级下册数学应用题

1．解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米），

小麦的体积：3.14×22×2.7×=3.14×3.6=11.306（立方米），

粮囤的容积：11.306÷78.5%≈14.40（立方米），

粮囤的底面半径：9.42÷3.14÷2=1.5（米），

粮囤的高：14.40÷（3.14×1.52）=14.40÷7.065≈2.04（米）

答：粮囤的高是2.04米。

【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2分别求出小麦堆的底面半径和粮囤的底面

半径。用圆锥的底面积乘高再乘求出小麦的体积，用小麦的体积除以78.5%即可求出粮囤的容积；用粮囤的容积除以粮囤的底面积即可求出粮囤的高。

2．解：设飞机飞出去x小时就得往回返。

1500x=1200×（ 9 -x）

1500x=10800-1200x

1500x+1200x=10800

2700x=10800

x=10800÷2700

x=4

1500×4 =6000 （千米）

答：飞机飞出6000千米远就得往回飞。

【解析】【分析】设飞机飞出去x小时就得往回返。往返的路程是不变的，速度和时间成反比例，顺风速度×飞出去时间=逆风速度×返回时间，根据关系列出比例，解比例求出飞机飞出的时间，进而求出飞出的路程即可。

3．解： 240-100=140（元）

240×60%×90%=129.6（元）

140-129.6=10.4（元）

答：买乙品牌的鞋更便宜，现在两种鞋的价格相差10.4元。

【解析】【分析】甲品牌卖价=标价-（标价中包含200的整数个数×100），乙品牌卖价=标价×60%×90%，然后进行大小比较并求出他们的差即可。

4．（1）解：科技书本数：

140÷（1+）

=140÷

=80（本）

故事书本数：140-80=60（本）

答：图书角里的故事书有60本，科技书有80本。

（2）解：当当网：1000-1000÷200×80

=1000-400

=600（元）

淘宝：1000×70%×90%

=700×90%

=630（元）

答：在当当网上购书更优惠。

【解析】【分析】（1）以科技书本数为单位“1”，故事书和科技书的总数是科技书的

（1+），根据分数除法的意义，用故事书和科技书的总数除以占科技书的分率即可求出科技书本数，进而求出故事书本数；

（2）当当网：先确定1000元里面有几个200元，就是减少几个80元，这样计算出总价；淘宝：用原价乘70%，再乘90%即可求出折后价格。比较后确定哪个网上更优惠即可。

5．（1）解：3.14×52+3.14×（5×2）×2=141.3（平方米）

答：涂抹水泥的面积是141.3平方米。

（2）解：3.14×52×1.2=94.2（立方米）=94200升

答：池中水的体积是94200L。

【解析】【分析】（1）涂抹水泥的面积=圆柱的底面积+侧面积=πr2+πdh=πr2+π（r×2）h，据此代入数值解答即可，π一般取3.14；

（2）池中水的体积=底面积×水深=πr2×水深，1立方米=1000升，据此代入数值解答即可。6．解：底面半径：6÷2=3（厘米）

3.14×3×3×6÷3

=28.26×6÷3

=169.56÷3

=56.52（立方厘米）

答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。

【解析】【分析】圆锥体的底面直径是6厘米，高是6厘米，圆锥体积=π×半径的平方×高÷3，据此解答。

7．解：18分米=1.8米

12.56÷3.14÷2=2（米）3.14×22×1.8×÷16÷3

=3.14×4×0.6÷16÷3

=3.14×2.4÷16÷3

=7.536÷16÷3

=0.157（米）

答：能铺0.157米厚。

【解析】【分析】用圆锥的底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出石子的体积，再根据长方体的体积公式用石子的体积除以地面的长再除以地面的宽即可求出能铺的厚度。

8．解：乙瓶中水的体积：10×10×6.28=100×6.28=628（立方厘米）

将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶增加的深度：628÷【3.14×（10÷2）²】

=628÷78.5

=8（厘米）

将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶水的总高度：2+8=10（厘米）

答：将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶的水深是10厘米。

【解析】【分析】此题属于典型的“等积变形”问题，用“长方体（乙）瓶中水的体积÷圆柱形（甲）瓶的底面积”求出甲瓶增加的深度，再用“原来的深度+增加的深度=总深度”，列式解答即可。

9．解：设返回时用了x小时，

24×（1-25%）x=24×15

24×0.75x=24×15

24×0.75x÷24=24×15÷24

0.75x=15

0.75x÷0.75=15÷0.75

x=20

答：返回时用了20小时。

【解析】【分析】此题主要考查了列比例解决问题，去时与返回的路程是相等的，速度与时间成反比例，设返回时用了x小时，返回的速度×时间=去时的速度×时间，据此列比例解答。

10．解：水的体积=3.14×（40÷2）2×50

=3.14×400×50

=62800（立方厘米）

鱼缸体积=40×30×50=60000（立方厘米）

因为62800＞60000，所以水会溢出。

【解析】【分析】圆柱的体积=π×底面半径的平方×高，长方体的体积=长×宽×高，代入数值分别计算出体积，再将两个数值进行比较即可得出答案。

11．（1）解：20：25=0.8，4：5=0.8

答：长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系，因为奔跑路程与奔跑时间的比值一定。（2）解：估计长颈鹿18分钟跑14千米，斑马18分钟跑22千米。

（3）解：从图像上看，斑马跑得快，因为同样跑24千米，斑马用20分钟，长颈鹿用30分钟。

【解析】【分析】（1）写出长颈鹿奔跑的路程与时间的比，看比值是否相等，如果比值相等，二者就成正比例关系；

（2）先找出18分钟的时间，然后找出18分钟对应的路程即可确定二者各跑多少千米；（3）路程相同，谁用时少谁就跑得快。

12．解：长方体铁块的体积：8×5×3=40×3=120（立方厘米）

圆锥的高：120÷÷31.4=360÷31.4≈11.5（厘米）

答：这个圆锥的高是11.5厘米。

【解析】【分析】这是一道典型的“等级变形”问题，正方体的体积等于圆柱的体积，据此解答即可。

13．解：设需用x块。

0.5×0.5×x=0.6×0.6×200

0.25x=72

x=288

答：改用边长0.5m的方砖铺地，需用288块。

【解析】【分析】边长0.6m的方砖的面积×块数=边长0.5m的方砖的面积×块数=客厅的面积，客厅面积一定，所以方砖的面积与块数成反比例。

14．解：水箱的底面积为：

5×5×3.14×8÷4

=628÷4

=157（平方厘米）

钢材的体积为：157×9=1413（立方厘米）。

答：钢材的体积是1413立方厘米。

【解析】【分析】拉出水面8厘米时，下降部分的水的体积就等于半径5厘米、高为8厘米的圆柱的体积，由此可以得出下降4厘米的水的体积为5×5×3.14×8=628立方厘米。根据圆柱的体积公式即可求得水箱的底面积；然后用水箱的底面积乘水面上升的高度即可求出钢材的体积。

15．解：底面半径：16.56÷（2×3.14+2）

=16.56÷8.28

=2（dm）

容积：3.14×2²×2×4

=12.56×8

=100.48

≈100（dm³）

答：这个油桶的容积100dm³。

【解析】【分析】底面周长+底面直径=16.56，可得底面半径=16.56÷（2×π+2），容积=πr2×高，高=2×直径。

16．（1）正东；250（2）北偏西45；100

（3）东偏南60；200

（4）解：

【解析】【解答】（1）通过测量可知，镇与街心公园的图上距离是5厘米，所以镇在街心公园正东面250米处；

（2）通过测量可知，国土所与街心公园的图上距离是2厘米，所以国土所在街心公园北偏西45°方向的100米处；

（3）通过测量可知，加油站与街心公园的图上距离是4厘米，所以加油站在街心公园东偏南60°方向200米处。

【分析】观察此图可知，图中是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，图上距离1厘米表示实际距离50米，先测量出图上距离，然后用图上距离÷比例尺=实际距离，求出实际距离，然后以街心公园为观测点，根据方向和距离确定位置。

17．解：3.14×（4÷2）2×1.5××0.7

=3.14×4×0.5×0.7

=3.14×1.4

=4.396（吨）

答：这堆小麦重4.396吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算出小麦的体积，然后用小麦的体积乘每平方米小麦的重量即可求出这堆小麦的总重量。

18．解：3.14×（6÷2）²×10

=3.14×3²×10

=3.14×9×10

=28.26×10

=282.6（立方厘米）

320毫升=320立方厘米

282.6＜320

答：这家生产商欺骗了消费者。

【解析】【分析】圆柱的体积：V=πr²h，代入数值计算并将得到的结果与320毫升进行比较即可

19．（1）圆的面积；圆柱的体积

（2）解：都用到了“转化”数学思想，化未知为已知，化新知为旧知。

（3）解：圆的面积=长方形的面积=圆周长的一半×圆的半径=2πr÷2×r=πr2。

【解析】【解答】（1）图一呈现的是圆的面积的推导过程；图二呈现的是圆柱的体积的推导过程。

故答案为：圆的面积；圆柱的体积。

【分析】（1）把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形。把圆柱体切割成若干等分后，拼成一个近似的长方体。

（2）都用到了“转化”思想；

（3）把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。

20．解：体积：3.14×（8÷2）2×3+3.14×（8÷2）2×6×

=50.24×（3+2）

=251.2（立方分米）

装稻谷：251.2×0.65=163.28（千克）

答：这个漏斗最多能装163.28千克稻谷。

【解析】【分析】圆柱的体积=π×（底面直径÷2）2×圆柱的高，圆锥的体积=π×（底面直径

÷2）2×圆锥的高×，装稻谷的数量=（圆柱的体积+圆锥的体积）×每立方分米稻谷重量。21．解：300×80%=240（元）

答：现在买这套图书应付240元。

【解析】【分析】几折就是百分之几十，所以现在买这套图书应付的钱数=原价×打的折扣数，据此代入数据作答即可。

22．（1）

（2）1：2；6cm2【解析】【分析】根据自己设定的比作图即可；三角形的面积=底×高÷2，据此作答即可。23．解：已走路程+剩余路程=全程，所以已走路程和剩余路程不成比例关系。

【解析】【分析】若y=kx（k不为0，x，y≠0），那么x和y成正比例关系；

若y=（k不为0，x，y≠0），那么x和y成反比例关系。

24．（1）解：3.14×52×2+3.14×5×2×8=157+251.2=408.2（cm2）

答：油漆面积是408.2平方厘米。

（2）解：3.14×52×8=628（cm3）

628×10=6280（克）。

答：这个零件大约重6280克。

【解析】【分析】（1）在零件的表面全部涂上油漆，就是求圆柱的表面积，圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，即S=2πr2+2πrh。

（2）先求圆柱的体积V=πr2h，因为每立方厘米重10克，看这个零件有多少立方厘米就有多少个10克，即可求出零件的重量。

25．（1）解：这个水桶的底面半径是：18.84÷3.14÷2=3（分米）

3.14×3²=28.26（平方分米）

答：水桶的占地面积是28.26平方分米。

（2）解：3.14×3²×10

=3.14×90

=282.6（立方分米）

=282.6（升）

答：水桶的容积是282.6升。

【解析】【分析】（1）根据圆周长公式，用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径。然后根据圆面积公式计算出占地面积即可；

（2）根据圆柱的体积公式，用底面积乘高即可求出水桶的容积。

26．解：黑布：（20÷2）2×3.14+20×3.14×10=942cm2

红布：[（20+10）÷2]2×3.14-（20÷2）2×3.14=392.5cm2

942>392.5

答：黑色布用得多。

【解析】【分析】黑布用的面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积，其中圆柱的侧面积=圆柱的底面直径×π×高，圆柱的底面积=（圆柱的底面直径÷2）2×π；

红布用的面积=圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积。

最后进行比较即可。

27．（1）解：（6÷2）2×3.14×15

=9×3.14×15

=28.26×15

=423.9（cm3）=423.9（mL）

答：这只茶杯的容积是423.9mL。

（2）解：6×3.14×5

=18.84×5

=94.2（cm2）

答：它的面积是94.2cm2。

【解析】【分析】（1）这只茶杯的容积=（底面直径÷2）2×π×h，据此代入数据作答即可；（2）装饰带的面积=底面周长×装饰带的宽，其中底面周长=底面直径×π，据此代入数据作答即可。

28．（1）解：320× =96（册）

答：乙同学捐书96册。

（2）解：设乙同学捐书6x册，则甲同学捐书5x册，丙同学捐书9x册。

5x+9x=6x×2+12

14x=12x+12

2x=12

x=6

6×6=36（册）

答：乙同学捐书36册。

【解析】【分析】（1）乙同学捐书的册数=它们一共捐书的册数

×，据此代入数据作答即可；

（2）本题可以用方程作答，即设乙同学捐书6x册，则甲同学捐书5x册，丙同学捐书9x 册，题中存在的等量关系是：甲同学捐书的册数+丙同学捐书的册数=乙同学捐书的册数×2+还多的册数，据此代入数据和字母作答即可。

29．（1）（2）

（3）90

【解析】【解答】解：（3）解：测量草坪长边的图上长度为3厘米，草坪长边的实际长度是3×30＝90（米），所以草坪长边的实际长度是90米。

【分析】（1）过直线外一点做已知直线的平行线，把三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后把直尺与另一条直角边重合，保持直尺不变，沿着直尺平移三角尺，直到这个点出现在第一条直角边上，最后沿着这条直角边画线即可；

（2）过直线外一点做已知直线的垂线，把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着这条直线平移三角尺，直到直到这个点出现在第一条直角边上，最后沿着这条直角边画线，并标上直角符号即可；

（3）草坪场边的实际长度=图上距离÷比例尺，据此作答即可。

30．解：底面周长：25.12÷2=12.56（厘米）

底面半径：12.56÷3.14÷2

=4÷2

=2（厘米）

两个底面积和：3.14×22×2

=12.56×2

=25.12（平方厘米）

侧面积：12.56×8

=100.48（平方厘米）

表面积：25.12+100.48=125.6（平方厘米）

答：原来圆柱的表面积是125.6平方厘米。

【解析】【分析】底面周长=增加的表面积÷增加的高，底面半径=底面周长÷2π，底面积=π底面半径2，侧面积=底面周长×高，圆柱的表面积=两个底面面积和+侧面的面积，据此解答即可。