2020年北师大版八年级下册数学《期末考试试题》及答案

期  末  测  试  卷

时间：120分钟     总分：120分

一、选择题（每小题只有一个选项是正确的．）

1.不等式的解集是（ ）

A.    

2.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（    ）

A.     B.     C.     D. 

3.如图，在中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为（    ）

A. 12    B. 14    C. 15    D. 20

4.下列约分计算结果正确的是（    ）

A     B.     C.     D. 

5.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（　　）

A. AD＝BC    B. CD＝BF    C. ∠F＝∠CDE    D. ∠A＝∠C

6.如图，在长方形中，绕点旋转，得到，使，，三点在同一条直线上，连接，则是（    ）

A. 等腰三角形    B. 直角三角形    C. 等边三角形    D. 等腰直角三角形

7.如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（    ）

A.     B.     C.     D. 

8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（   ）

A. 4    B. 3    C.     D. 2

二、填空题（本大题共有6个小题）

9.如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．

10.使分式值为0，这时x=_____．

11.已知互为相反数，则的值为______.

12.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．

13.如图，在中，已知，，现将沿所在的直线向右平移4cm得到，于相交于点，若，则阴影部分的面积为______．

14.已知四边形是平行四边形，且，，三点坐标分别是，，则这个平行四边形第四个顶点的坐标为______．

三、解答题（本大题共7小题）

15.解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

（1）；                

（2）

16.分解因式：

（1）

（2）

17.

18.化简或求值：

（1）化简：；

（2）先化简，再求值：，其中．

19.如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．

（1）请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）

（2）然后证明当：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF．

20.如图，已知在中，对角线，，平分交的延长线于点，连接．

（1）求证：．

（2）设，连接交于点．画出图形，并求的长．

21.某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：

（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨时，获得总利润最大？最大利润是多少？

答案与解析

一、选择题（每小题只有一个选项是正确的．）

1.不等式的解集是（ ）

A.    

【答案】A

【解析】

试题分析：

x+1>2，解得：x>1,故选A.

考点：不等式的解法.

2.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（    ）

A.     B.     C.     D. 

【答案】C

【解析】

【分析】

对下列各式进行因式分解，然后判断利用完全平方公式分解即可．

【详解】解：A、，不能用完全平方公式分解因式，故A选项错误；

B、，不能用完全平方公式分解因式，故B选项错误；

C、，能用完全平方公式分解，故C选项正确；

D、不能用完全平方公式分解因式，故D选项错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的公式法是解本题的关键．

3.如图，在中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为（    ）

A. 12    B. 14    C. 15    D. 20

【答案】B

【解析】

【分析】

根据AB＝AC，可知△ABC为等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，AD为△ABC的中线，故，∠ADC＝90°，又因为点E为AC的中点，可得，从而可以得到△CDE的周长．

【详解】解：∵AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形．

又∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，AD是△ABC的中线， 

∴∠ADC＝90°，，

在中，点E为AC的中点，

，

∵AB＝AC＝10，BC＝8，

∴，．

∴△CDE的周长为：．

故选：B．

【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，关键是正确分析题目，从中得出需要的信息．

4.下列约分计算结果正确的是（    ）

A     B.     C.     D. 

【答案】C

【解析】

【分析】

根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.

【详解】A. 的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；    

B. 的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；    

C. ，故正确；

D. ，故不正确；

故选C.

【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.

5.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（　　）

A. AD＝BC    B. CD＝BF    C. ∠F＝∠CDE    D. ∠A＝∠C

【答案】C

【解析】

【分析】

添加C选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB，得到四边形ABCD是平行四边形．

【详解】解：添加：∠F＝∠CDE，

理由：∵∠F＝∠CDE，

∴CD∥AB，

在△DEC与△FEB中，

，

∴△DEC≌△FEB（AAS），

∴DC＝BF，

∵AB＝BF，

∴DC＝AB，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴C选项正确，而其余各选项均不能证明四边形ABCD为平行四边形，

故选C．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

6.如图，在长方形中，绕点旋转，得到，使，，三点在同一条直线上，连接，则是（    ）

A. 等腰三角形    B. 直角三角形    C. 等边三角形    D. 等腰直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

证明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根据旋转性质证得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解决问题．

【详解】解：∵四边形AGFE为矩形，

∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；

由题意，△AEF绕点A旋转得到△ABC，

∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴△ACF是等腰直角三角形．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答．

7.如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（    ）

A.     B.     C.     D. 

【答案】C

【解析】

【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），

∴3=2m，解得m=．

∴点A的坐标是（，3）．

∵当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，

∴不等式2x＜ax+4的解集为．

故选C．

8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（   ）

A. 4    B. 3    C.     D. 2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AD∥BC，

∴∠DEC=∠BCE，

∵CE平分∠DCB，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠DEC=∠DCE，

∴DE=DC=AB，

∵AD=2AB=2CD，CD=DE，

∴AD=2DE，

∴AE=DE=3，

∴DC=AB=DE=3，

故选B．

【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．

二、填空题（本大题共有6个小题）

9.如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．

【答案】70°

【解析】

【详解】解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°，

∴∠BCD=∠A=110°，

∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．

故答案为：70°．

10.使分式的值为0，这时x=_____．

【答案】1

【解析】

试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.

答案为1.

考点：分式方程的解法

11.已知互为相反数，则值为______.

【答案】0

【解析】

【分析】

先变形为，再提取公因式分解因式即可得．然后利用相反数的定义将整体代入即可求解．

【详解】解： 

因为，互为相反数，所以，

原式

．

故答案为：0.

【点睛】本题考查了对一个多项式因式分解的灵活运用能力，结合互为相反数的两数和为0，巧求代数式的值．

12.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．

【答案】13

【解析】

【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，

根据题意，可得，可求得y≤

因为y为正整数，所以最多可以买钢笔13支．

故答案为：13．

13.如图，在中，已知，，现将沿所在的直线向右平移4cm得到，于相交于点，若，则阴影部分的面积为______．

【答案】28

【解析】

【分析】

根据平移的性质求出A′B，然后根据阴影部分的面积列式计算即可得解．

【详解】解：∵AB＝BC＝9cm，平移距离为4cm，

∴A′B＝9−4＝5cm，

∵，

∴，

∵∠ABC＝90°，

∴阴影部分的面积=，

故答案为：28．

【点睛】本题考查了平移的性质，是基础题，熟记平移的性质是解题的关键．

14.已知四边形是平行四边形，且，，三点的坐标分别是，，则这个平行四边形第四个顶点的坐标为______．

【答案】或或．

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质，分别以BC、AC、AB为对角线，分三种情况进行分析，即可求得答案．

【详解】解：由平行四边形的性质可知：

当以BC为对角线时，第四个顶点的坐标为D1；

当以AC为对角线时，第四个顶点坐标为D2；

当以AB为对角线时，第四个顶点的坐标为D3；

故答案为：或或．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解此题的关键是分类讨论数学思想的运用．

三、解答题（本大题共7小题）

15.解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

（1）；                

（2）

【答案】（1），答案见解析；（2）不等式组无解，答案见解析．

【解析】

【分析】

（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【详解】解：（1）去分母得：，

解得：，

；

（2） 

由①得：x＞2，

由②得：x＜−1，

则不等式组无解．

【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16.分解因式：

（1）

（2）

【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式变形后，提取公因式即可．

【详解】解：（1）原式；

（2）原式．

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

17.

【答案】x=3．

【解析】

【分析】

观察方程可得最简公分母：（x﹣2）（x+2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

【详解】解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+2），

得（x﹣2）2+4=（x﹣2）（x+2），

解得x=3．

经检验：x=3是原方程的解．

【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程步骤是关键，注意分式方程结果要检验．

18.化简或求值：

（1）化简：；

（2）先化简，再求值：，其中．

【答案】（1）；（2），．

【解析】

【分析】

（1）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子；

（2）根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】解：（1）

；

（2）

当时，原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

19.如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．

（1）请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）

（2）然后证明当：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF．

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的作图方法作图即可；

（2）由题意易证△ADE≌△CBF推出DE＝BF．

【详解】（1）解：以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心、大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P，过B、P作射线BF交AC于F．

（2）证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C．

∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠FBC，

又∵∠ABC＝2∠ADG，∴∠D＝∠FBC，

在△ADE与△CBF中，，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴DE＝BF．

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定定理以及基本作图的有关知识，难度一般．

20.如图，已知在中，对角线，，平分交的延长线于点，连接．

（1）求证：．

（2）设，连接交于点．画出图形，并求的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的性质可得∠ADE＝∠CDE，再根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠CDE＝∠AED，利用等量代换可得∠ADE＝∠AED，根据等角对等边可得AD＝AE；

（2）首先利用直角三角形的性质计算出BD，根据勾股定理可得AB长，然后再根据平行四边形的性质得出，，再利用勾股定理可得OA的值，进而可得答案．

【详解】（1）证明：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠CDE＝∠AED，

∴∠ADE＝∠AED，

∴AD＝AE；

（2）解：在中，∠DAB＝30°，AD＝12，

∴，

∴，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，

在中，，

∴．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．

21.某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：

（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）与x的函数关系式为=1100x；与x的函数关系式为=1200x-20000；（2）该月生产甲、乙两种塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大总利润是790000元．

【解析】

【分析】

（1）因为利润=总收入﹣总支出，由表格可知，y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（2400﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；

（2）可设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，建立W与x之间的解析式，又因甲、乙两种塑料均不超过400吨，所以x≤400，700﹣x≤400，这样就可求出x的取值范围，然后再根据函数中y随x的变化规律即可解决问题．

【详解】详解：（1）依题意得：y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，

y2=（2400﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；

（2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，依题意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+820000．

∵，

解得：300≤x≤400．

∵﹣100＜0，

∴W随着x的增大而减小，

∴当x=300时，W最大=790000（元）．

此时，700﹣x=400（吨）．

因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．

【点睛】本题需仔细分析表格中的数据，建立函数解析式，值得一提的是利用不等式组求自变量的取值范围，然后再利用函数的变化规律求最值这种方法．