九年级数学培优试题(一)(无答案) 新人教版

1．已知，如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=l，将△AOC沿AC翻折得△APC．  

   (1)∠PCB=       度，P点的坐标为(        )；

 (2)若P、A两点在抛物线y=上，求b、c的值，并说明点C在此抛物线上；

   (3)在(2)中的抛物线CP段(不包括C、P点)上是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大?若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，已知二次函数的图像经过点A（―1，0）和点D（5，0）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）直接写出该抛物线的对称轴及顶点C的坐标；

（3）点B是该抛物线与轴的交点，求四边形ABCD的面积．

4.已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).

(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.

    ①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；

    ②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.

5.如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，，∠BAO＝30°，将Rt△AOB折叠，使OB边落在AB边上，点O与点D重合，折痕为BE。    ⑴求点E和点D的坐标；

⑵求经过O、D、A三点的二次函数解析式；

⑶设直线BE与⑵中二次函数图象的对称轴交于点F，M为OF中点，N为AF中点，在x轴上是否存在点P，使△PMN的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

6. 矩形的顶点在坐标原点O，OA在y轴上，A点坐标为（0，3），另一边OB在x的正半轴上,点M是AC边的中点，点P是OB边上一动点,PF⊥OM，PE⊥BM，垂足分别为E、F．

（1）若四边形PEMF为矩形，求B点坐标；

（2）在（1）条件下，求过A、M、B三点的抛物线解析式；

（3）在抛物线上是否存在一点N，使得四边形AMON是平行四边形，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由。

7.正方形ABCD的边长为4，P是BC上一动点，QP⊥AP交DC于Q，设PB=x,△ADQ的面积为y.   （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

（2）、若（1）中函数是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.   （3）画出这个函数的图象.

（4）点P是否存在这样的位置，使△APB的面积是△ADQ的面积的，若存在，求出BP的长，若不存在，说明理由.

8.如图所示, 在平面直角坐标系xOy中, 正方形OABC的边长为2cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B, 且12a+5c=0.

(1)求抛物线的解析式.   

(2)如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动.

①移动开始后第t秒时, 设S=PQ2(cm2), 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围;

②当S取得最小值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.