蚌埠二中2011

（试卷分值：150分  考试时间：120分钟 ）

命题人:王传江

注意事项： 

第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置、第Ⅱ卷的答案做在答题卷的相应位置上，否则不予计分.

第Ⅰ卷（选择题  共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)

1. 化简复数得

   A.         B.           C.           D. 

2. 已知集合，，若，则

   A.              B.              C.或          D.或

3. 若曲线在点处的切线方程是，则

   A.     B.     C.    D. 

4. 已知为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的

   A. 充要条件                          B. 必要而不充分条件

   C. 充分而不必要条件                  D. 既不充分也不必要条件

5. 将函数的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则的解析式为

   A.             B. 

   C.            D. 

6. 设是定义在上的周期为的周期函数，如下图表示该函数在区间上的图像，则

   A.             B.              C.               D. 

7. 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如上图所示）.根据一般标准，高三男生的体重超过属于偏胖，低于属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为，，，，第二小组的频数为，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为

   A.     B.       C.        D. 

8. 已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内处应填的是

   A.             B.              C.               D. 

9. 已知等差数列前项和，则

   A.             B.              C.              D. 

10. 定义在区间上的函数的图像如下图所示，记以，，

  为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图像大致是

第10题图

第Ⅱ卷（非选择题  共100分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)

11. 已知，，则             .

12. 已知均为正数，且，则的最小值为            .

13. 设数列的前项和为，且，则数列的通项公式是             .

14. 设函数的定义在上的偶函数，且是以为周期的周期函数，当时，，则与的大小关系为           .

15. 一个三角形数阵如下：

    ……

   按照以上排列的规律，第行从左向右的第个数为      .

三、解答题（本大题6小题，满分75分）

16.（本小题满分12分）

   已知点，，，向量.

  （1）若向量与共线，求实数的值；

  （2）若向量，求实数的取值范围.

17.（本小题满分12分）

某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .

（1）求的值；

（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？

（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.

18.（本小题满分13分）

如图，在六面体中，平面∥平面，平面，,,∥，且,

．

 （1）求证：平面平面；

 （2）求证：∥平面；

 （3）求三棱锥的体积．

19.（本小题满分12分）

已知数列的各项均为正数，且前项之和满足，且，，成等比数列.

   （1）求数列的通项公式；

  （2）若数列的前项和为，求. 

20.（本小题满分13分）

 函数．

（Ⅰ）若，在处的切线相互垂直，求这两个切线方程；

（Ⅱ）若单调递增，求的范围．

21.（本小题满分13分）

等差数列中，首项，公差，前n项和为，已知数列成等比数列，其中，，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）令，数列的前n项和为．若存在一个最小正整数M，使得当时，（）恒成立，试求出这个最小正整数M的值．