2014年电磁场与电磁波复习资料 (1)

1.通量、散度、高斯散度定理

通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。（矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负）

散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。

高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积内的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。

2.环量、旋度、斯托克斯定理

环量：矢量 A 沿空间有向闭合曲线 C 的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。其物理意义随A所代表的场而定，当A为电场强度时，其环量是围绕闭合路径的电动势；在重力场中，环量是重力所做的功。

旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。

斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。

3.亥姆霍兹定理

在有限区域V内的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件（即限定区域V的闭合面S上矢量场的分布）唯一的确定。

说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度

4.电场力、磁场力、洛仑兹力

电场力：电场对电荷的作用称为电场力。

磁场力：运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。

洛伦兹力：电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。

5.电偶极子、磁偶极子

电偶极子：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。

磁偶极子：尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。

6.传导电流、位移电流

传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。

位移电流：电场的变化引起电介质内部的电量变化而产生的电流。

7.全电流定律、电流连续性方程

全电流定律（电流连续性原理）：任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面内穿过的全部电流的代数和。

电流连续性方程：

8.电介质的极化、极化矢量

电介质的极化：把一块电介质放入电场中，它会受到电场的作用，其分子或原子内的正，负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。

极化矢量P：单位体积内的电偶极矩矢量和。

9.磁介质的磁化、磁化矢量

磁介质的磁化：当把一块介质放入磁场中时，它也会受到磁场的作用，其中也会形成一个个小的磁偶极子，这种现象称为介质的磁化。

磁化矢量M：单位体积内磁偶极矩的矢量和。

10.介质中的三个物态方程

D=εE，  B=μH，  JC=γE

11.静态场、静电场、恒定电场、恒定磁场

静态场：场量不随时间变化的场。

静电场：静止电荷或静止带电体产生的场。

恒定电场：载有恒定电流的导体内部及其周围介质中产生的电场。

恒定磁场：由恒定电流或永磁体产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场

12.静电场的位函数满足的泊松方程、拉普拉斯方程

泊松方程：在有“源”的区域内，静电场的电位函数 所满足的方程，即      ，这种形式的方程。

拉普拉斯方程：场中某处有电荷密度  ，即在无源区域内，    这中形式的方程。

13.对偶定理、叠加原理、唯一性定理

对偶定理：如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且具有相似的边界条件或对应的边界条件，那么他们的数学解的形式也将是相同的。

叠加原理：若Φ1和Φ2分别满足拉普拉斯方程， 

唯一性定理：对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。

14.电磁波、平面电磁波、均匀平面电磁波

电磁波：同相震荡且相互垂直的电场与磁场交互形成的行进波动。

平面电磁波：对于任意时刻t，在其传播空间具有相同相位的点所构成的等相位面为平面的波称为平面波，具有这种性质的电磁波称为平面电磁波。

均匀平面电磁波：在任意时刻，波所在的平面中场的大小和方向都是不变的平面电磁波。

15.电磁波的极化

均匀平面波传播的过程中，在某一波阵面上电场矢量的振动状态随时间变化的方式称为波的极化（或称为偏振）。

16.损耗正切

复介电系数的虚部与实部的比值 γ/ωε 它代表了传导电流和位移电流密度的比值。该比值是一个相角，可以用来描述媒质损耗的强弱，工业上称之为损耗正切。

17.正常色散介质、非正常色散介质

正常色散介质：

非正常色散介质：

18.相速、群速

相速：波的相位的传播速度，V=ω/k（其中k为传播常数或波速）。通俗的说，就是电磁波形状向前变化的速度。

群速：定义为Vg=dω/dk，群速是一个代表能量的传播速度

19.波阻抗、传播矢量

波阻抗：媒质电阻率和电磁场测量值的关系，是媒质的固有属性，平面波的波阻抗为电磁波中电场与磁场的振幅比。

传播矢量：许多不同频率的正弦电磁波的合成信号在介质中传播的速度。不同频率正弦波的振幅和相位不同，在色散介质中，相速不同，故在不同的空间位置上的合成信号形状会发生变化。群速是一个代表能量的传播速度。

20.色散介质、耗散介质

色散介质：不同频率的波在同一种介质中以以不同的速度传播的现象称为色散，相应的介质称为色散介质。

耗散介质：耗散介质是指其折射率的虚部为非零值的媒质，这时波在传播的过程中会逐渐衰减。(电导率≠0，但任然保持均匀，线性及各向同性等特性)

21.趋肤效应、趋肤深度

趋肤效应：当交变电流通过导体时，随着电流变化频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体表面附近，导体内部的电流越来越小的现象；

趋肤深度：将电磁波的振幅衰减到e-1时，它透入导电介质的深度定义为趋肤深度，用δ表示。趋肤深度的表达式  

22.全反射、全折射

全反射：当电磁波入射到两种媒质交界面时，如果反射系数R=1，则投射到界面上的电磁波将全部反射回第一种媒质中，这种情况称为全反射。

全折射：当电磁波以某一入射角入射到两种煤质交界面时，如果反射系数为零，则全部电磁能量都进入到第二种媒质，这种情况称为全折射。

二、简答题

1.散度和旋度均是用来描述矢量场的，它们之间有什么不同？

答：散度描述的是场中任意一点通量对体积的变化率  

旋度描述的是场中任意一点最大环量密度和最大环量密度方向。

2.写出直角坐标系下的散度、旋度和梯度公式

3.亥姆霍兹定理的描述及其物理意义是什么？

答：亥姆霍茨定理:在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定；  

物理意义：要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度

4.分别叙述麦克斯韦方程组微分形式的物理意义

答：第一方程：电荷是产生电场的通量源   

第二方程：变换的磁场是产生电场的漩涡源  

第三方程：磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生；  

第四方程：传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。

5.解释坡印廷矢量及其物理意义、坡印廷定理及其物理意义

    S=E×H具有电磁能量密度的量纲。即，瞬时坡印廷矢量表示了单位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直 。

    定理P62-11 描述的是能量守恒定律。

6.试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。

P101    ▽×E=0；▽·D=ρ 前式表明静电场中E的旋度为零，即静电场不可能由漩涡源产生；后式表明产生静电场的通量源是电荷ρ。

7.请说明镜像法、分离变量法、有限差分法。P125

镜像法：利用一个称为镜像电荷的与源电荷相似的点电荷或线电荷来代替或等效实际电荷所产生的感应电荷，然后通过计算由源电荷和镜像电荷共同产生的合成电场，而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场的方法。 

分离变量法：把一个多变量的函数表示成为几个单变量函数的乘积后再进行计算的方法。

格林函数法：用镜像法或其他方法找到与待求问题对应的格林函数，然后将它代入第二格林公式导出的积分公式就可得到任一分布源的解得方法  

有限差分法：在待求场域内选取有限个离散点，在各个离散点上以差分方程近似代替各点上的微分方程，从而把以连续变量形式表示的位函数方程转化为以离散点位函数表示的方程组的方法。

8.叙述什么是镜像法？其关键和理论依据各是什么？

镜像法：利用一个称为镜像电荷的与源电荷相似的点电荷或线电荷来代替或等效实际电荷所产生的感应电荷，然后通过计算由源电荷和镜像电荷共同产生的合成电场，而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场的方法。

关键：寻找合适的镜像电荷，在引出位函数并求解。

理论依据：唯一性定理和  

9.举例说明电磁波的极化的工程应用。

A、极化波在天线设计中具有重要意义。利用极化波进行工作时，接收天线的极化特性必须与发射天线的极化特性相同，才能获得好的接受效果，这是天线设计的基本原则之一。例如，发射天线若辐射左旋圆极化波，则接收天线在接收到左旋极化波的时候，就收不到右旋极化波，这称为圆极化波的旋相正交性。又如，垂直天线发射地波，而垂直极化波，因为从天线到地的E场都是垂直的，因此接收天线应具有计划特性；而水平天线则发射水平极化波，所以接收天线应具有水平极化特性。  

B、为了避免对某种极化波的感应，采用极化性质与之正交的天线，如垂直极化天线与水平极化波正交；右旋圆极化天线与左旋圆极化波正交。这种配置条件称为极化隔离。  

C、无线电系统必须利用圆极化波才能进行正常工作。例如，由于火箭等飞行器在飞行过程中，其状态和位置在不断变化，因此火箭上的天线姿态也在发生不断的变化，此时若使用线极化的发射信号来遥控火箭，在某些情况下，火箭上的天线可能收不到地面控制信号而失控。  

D、两种互相正交的极化波之间所存在的潜在的隔离性质，可应用于各种双极化。例如，用单个具有双极化功能的天线实现双信道传输或收发双工；用两个分立的正交极化的天线实现极化分集接收或体视观测（如立体电影）等。   

E、此外，在遥感、雷达目标识别等信息检测系统中,散射波的极化性质还能提供幅度、相位信息之外的附加信息。

10.试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点。

    P136-P140直线，左右圆，左右椭圆

11.简述唯一性定理，并说明其物理意义

    唯一性定理可叙述为：对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一的确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。

    唯一性定理是求解电磁场问题的重要的方法和理论依据。

12.说明自由空间中均匀平面电磁波的传播特性

P133-P135 （P143小结3） 横波，方向确定，E=cB

13.说明平面电磁波在非理想介质中的传播特性

P148-P149 幅值随传播距离下降，相位也随之发生变化。

14.试论述介质在不同损耗正切取值时的特性

P150

15.说明复数折射率的实部/虚部对电磁波传播的影响

P154

16.试论述介质的色散带来电磁波传播和电磁波接收的影响，在通信系统中一般采取哪些有效的措施

17.两正交接地导体板构成的角形区域内有点电荷(c),如图示。若拟用“镜像法”求解该角形区域内的电场分布，试正确标出镜像电荷的位置和电荷量大小。

18.如图所示，一个点电荷放在的接地导体角域内的点处。请画出所有镜像电荷的位置和大小？

19. 用有限差分法求图中各个节点的电位，请列出各个节点电位的方程组。

20、如图所示的矩形截面的长导体槽，宽为 4h，高为3h，顶板与两侧绝缘，顶板的电位为 10V，其余的电位为零，请列出槽内各点电位的方程组。

三、计算题

1、在无源的自由空间中，已知磁场强度

求位移电流密度。

2、已知自由空间中，电场强度表达式为，求磁场强度的表达式。

3、在无源的区域中，已知调频广播电台辐射的电磁场的电场强度

求空间任一点的磁感强度。

4、已知自由空间中平面波的电场强度表达式为，其中为方向单位矢量。设介质为空气, 求：

（1）相应的磁场强度瞬时表达式；  （2）平均坡印廷矢量。

5、有一个广播电台在某处的磁感应强度为

   媒介为空气，

求该处的位移电流密度。

6、已知自由空间中平面波的电场强度表达式为，其中为方向单位矢量。设介质为空气, 求：

（1）相应的磁场强度瞬时表达式；  （2）平均坡印廷矢量。

（同第四题）

7、已知自由空间中的电场强度为。式中均为常数。求自由空间中存在的位移电流，以及该电场伴随的磁场强度。

8、在两导体平板（和）之间的空气中传输的电磁波，其电场强度矢量

                   其中为常数。试求：

（1）磁场强度矢量。

（2）两导体表面上的面电流密度。

9、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为：

试求：（1）工作频率f。

（2）磁场强度矢量的复数表达式。

（3）坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值。

10、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为

求（1）平面波的传播方向；

   （2）频率；

   （3）波的极化方式；

   （4）磁场强度；

   （5）电磁波的平均坡印廷矢量。

11、假设真空中一均匀平面电磁波的电场强度复矢量为：

试求：（1）电场强度的振幅、波矢量和波长。

（2）电场强度矢量和磁场强度矢量的瞬时表达式。

12、已知在无源的自由空间中，磁场为

          （A/m）

利用麦克斯韦方程求相应的电场及常数。

13、已知在自由空间传播的平面电磁波的电场的振幅，方向为，如果波沿着z方向传播，波长为0.61m。

  试求：（1）电磁波的频率；

       （2）电磁波的周期T；

       （3）如果将场量表示为，其k值为多少？

       （4）磁场强度

14、电磁波磁场振幅为，在自由空间沿方向传播，当t=0,z=0时，在方向，相位常数。

试求：（1）和的表达式；

（2）频率和波长。

15、在、、的媒质中，有一均匀平面波，其电场强度，若已知平面波的频率，任意点的平均功率密度为。

试求：（1）电磁波的波数、相速、波长、波阻抗；

（2）t=0,z=0时的电场等于多少？

（3）经过后，电场值传到什么位置？

16、空气中某一均匀平面波的波长为12cm，当该平面波进入某无损耗媒质中传播时，其波长减小为8cm，且已知在媒质中的和的振幅分别为50V/m和0.1A/m。求该平面波的频率和无损耗媒质的与。

17、有一线极化的均匀平面波在海水()中沿+y方向传播，其磁场强度在y=0处为

（1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；（2）求出H的振幅为0.01A/m时的位置；（3）写出E(y,t)和H(y,t)的表示式。