湖南省张家界市民族中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题含答案

高二理科数学试卷

考生注意：考试时量 120分钟满分 150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一

个选项是正确的)

1.设随机变量

服从标准正态分布

，在某项测量中，已知

，则

在

内取值的概率为

A.

B．

C．

D．

2.已知一个线性回归方程为=1.5x+45,其中x的取值依次为1,7,5,13,19,则=

A. 58.5

B. 46.5

C. 60D. 75

3.设

，则

是

的

A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条

件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.已知函数

，用秦九韶算法计算，当

时，

A.27

B.36

C.54

D. 179

5.某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：

：3人，

：16人，

：24人，

：7人，

利用各组区间中点值，可估计本次比赛该班的平均分为

A.56

B.68

C.78D.82

6.若一个椭圆的内接正方形有两边分别经过它的两个焦点，则此椭圆的离心率为

7.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，

假定接收一个信号时

发生错误的概率是，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”

的原则判断，则判错一个信号的概率为

A． B． C． D．

8.从0,2中选一个数字，从中选出两个数字，组成无重复数字的三位

数，其中奇数的个数为

A．18 B．12 C．6 D．24

9.执行如图1所示的程序框图,若输入的值为10，

则输出S的值是

A．45 B．46 C．55 D．56

10.给出如下四个命题：

①若“”为真命题，则均为真命题；

②“若”的否命题为“若，则”；

③“”的否定是“”；

④“”是 “”的充分不必要条件．

其中错误的命题是

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

11.方程

所表示的曲线是

12.从双曲线

的左焦点

引圆

的切线，切点为

，延

长

交双曲线右支于

点，若

为线段

的中点，

为坐标原点，则

与

的大小关系为

A．

　 B．

C．

　 D．不确定

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡上)

13.已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项等于

14.在直角坐标系中，设集合，在区域内任取一

点P，则满足的概率是．

15.一个圆经过椭圆

的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .

16.已知命题

“函数在

上有零点”,命题

函数

在区间

内是减函数，若

为真命题，则实数

的取值范围为

三、解答题（本大题共6小题，共70分，要求写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

17（本小题10分）

已知为实数，命题点在圆的内部，命题，都有

（1）若命题为真命题，求的取值范围；

（2）若命题为假命题，求的取值范围；

（3）若命题“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围。

18（本小题12分）

已知椭圆，动直线

（1）若动直线与椭圆C相交，求实数的取值范围；

（2）当动直线与椭圆C相交时，证明：这些直线被椭圆截得的线段的中点都在直线上。

0.1000.0500.0250.0100.0012.706 3.841 5.024 6.63510.8284月23是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学号称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为 “非读书迷”

(1)根据已知条件完成的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与

性别有关？（附：）

非读书迷读书迷合计男

15 女

45合计

（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，随机抽样的方

法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X，若每次抽取的结果是相互的，求X的分布列，期望E(X)和方差

D(X).

（1）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相

同的概率；

（2）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为

（

所有取值为0，1，2，3．．．，10），射中

靶环的概率分别为，根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：

①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；

②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．

21（本小题12分）

已知曲线与轴交于A，B两点，动点P与A，B连线的斜率之积为.

(1)求动点P的轨迹C的方程.

(2)MN是动点P轨迹C的一条弦，且直线OM，ON的斜率之积为.求的最小值

22（本小题12分）

已知椭圆C：的离心率，且过点Q

(1)求椭圆C的方程.

(2)椭圆C长轴两端点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线与直线PA，PB分别交于M，N两点，直线PA，PB的斜率分别为

①证明 ；

②若E(7，0)，过E，M，N三点的圆是否过轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.

张家界市民族中学2016年下学期期中考试

高二理科数学（参）

一、选择题

A A

B D D

C B A B C

D B

二、填空题

13. 15 14. 15. 16.

三、解答题

18. 【解析】：

（1）将代入整理得：，

由得

（2）设直线与椭圆C相交于，由（1）知，

所以，故线段AB的中点在直线上

19.

20. 【解析】

（Ⅰ）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有

种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为

（Ⅱ）①由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476

至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524

②

所以2号射箭运动员的射箭水平高.

21.【解析】

(1)在方程中令y=0得：x=±2

，

所以A(-2

，0)，B(2

，0).

设P(x，y)，则k AP k BP=

·

=-

， 整理得：

+

=1，

所以动点P的轨迹C的方程为

+

=1.

(2设直线MN的方程为y=kx+m，M(x1，y1)，N(x2，y2)由

得：(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0，

所以x1+x2=-

，x1x2=

，

y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2·

+km·

+m2=

，

因为k OM k ON=-

，所以

·

=-

，即

=-

·

m2=4k2+2，=x1x2+y1y2=

+

=2-

，

所以-2≤<2，故22.【解析】

(1)由题意知

解得a=2，b=

，

所以椭圆C的方程为

+

=1.

(2) ①证明：由(1)得A(-2,0),B(2,0),设P(x,y)，则

② 设PA，PB的斜率分别为k1，k2，P(x0，y0)，则k1k2=-

，

可令PA：y=k1(x+2)，所以M(4，6k1)，

PB：y=k2(x-2)，所以N(4，2k2)，

又k EM=-

=-2k1，k EN=-

，所以k EM k EN=-1，

设圆过定点F(m，0)，则

·

=-1，解得m=1或m=7(舍)，

故过点E，M，N三点的圆是以MN为直径的圆，过x轴上不同于点E的定点F(1，0).