九年级期末数学试题

一、相信你的选择（每小题3分，共30分）

1．如图，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．

2．如图身高1.6米学生小李想测量学校的旗杆高度，当他站在C处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端影子重合,并测得AC=2米,BC=8米，则旗杆的高度是（　　）A．6.4米   B．7米    C．8米   D． 9米

3．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（　　）A．10     B．8     C． 6     D．5

4．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为74米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

A．100×80-100x-80x=74   B．（100-x）（80-x）+x2=74    C．(100-x)(80-x)=74    D．100x+80x=356

5．如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（　　）A．16 B．24 C．36 D．54

2题图4图题图5题图

6．已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是-1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（　　）

A．x＜-1或0＜x＜3 B．-1＜x＜0或0＜x＜3 C．-1＜x＜0或x＞3 D．-1＜x＜3

7．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y＝−图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（　　）A．b1＜b2    B．b1=b2    C． b1＞b2   D．大小不确定

8．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（　　）A．16    B．17    C．18    D．19

9．如图Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,若BD：CD=3:2,则=（　　）A． B． C． D． 

10．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1,7）,（1,1），（4,1）,（6,1）,以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）

8题图9题图10题图

二、试试你的身手（每小题3分，共24分）

11．某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程__________________

12．如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是_____

13．请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：________________ 

14．小明家离学校1.5km，小明步行上学需xmin，那么小明步行速度y（m/min）可以表示为y＝1500/x；水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为xm2，那么该物体对地面压强y（N/m2）可以表示为，y＝1500/x；函数关系式y＝1500/x还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例：体积为1500cm3的圆柱底面积为xcm2，那么圆柱的高y（cm）可以表示为_________________

15．已知关于x的方程x2+（1-m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是_________

16．双曲线y＝与直线y=2x的交点坐标为__________

17．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于_____cm．

18．如图，过反比例函数y=（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB．设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小________

12题图17题图 18题图

三、挑战你的技能（本大题共66分）19．解方程：(1) 3x2-6x+1=0．(2) x(x-2)=2x-4

20．小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；

（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机

选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1

人课外活动时间在8～10小时的概率．

21．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．

（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1：S△A2B2C2=______（不写解答过程，直接写出结果）．

23．为预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完毕后，y与x成反比例，如图所示．现测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）药物燃烧完毕后y与x的函数关系式；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少要经过多少分钟后，学生才能回到课室？

24．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

25．关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，求a的值．

26．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点． 

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．

27．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点．若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，求t的值．

28．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．

（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；

（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．

答案1.【解答】解：从上面看可看到一个三角形，故选C．

2.【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得1.6/h=2/(2+8)，h=8米．故选：C．

3.【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=5，

即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5．故选：D．

4.【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100-x）（80-x）=74，故选C．

5.【解答】解：S△ADC=S△AGC-S△ADG=0.5×AG×BC-0.5×AG×BF=0.5×8×（6+9）-0.5×8×9=60-36=24． 故选：B．

6.【解答】解：如图：

直线在双曲线上方的部分，故答案为：x＜-1或0＜x＜3，故选：A．

7.【解答】函数图象如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，a1＜a2．无法确定这两个点是在那个象限，也就无法确定出b1，b2的大小关系．故选D．

8.【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°=BC/AC=/2，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，

又∵AD=AC+CD=6，∴CD=2，∴EC2=22+22，即EC=2；∴S1的面积为EC2=32×2=8；

∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，

∵MO=MN，∴AM=MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，

∴S2的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．

9.【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°．

∵AD⊥BC于点D，∴∠B+∠BAD=90°，∠C+∠CAD=90°，

∴∠BAD=∠C，∠B=∠CAD，∴△ABD∽△CAD，∴BD/AD=AD/CD，即AD2=BD•CD，

∵BD：CD=3：2，∴设BD=3x，则CD=2x，∴AD=x，∴AD/BD=x/3x=/3．故选D．

10.【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．

A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；

B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；

C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；

D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．

11. 40(1+x)2=48.4【解答】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，

依题意得40（1+x）2=48.4．故答案为：40（1+x）2=48.4．

12. 6/25．【解答】解：画树状图得：

∵共有25种等可能的结果，两个指针同时指在偶数上的有6种情况，

∴两个指针同时指在偶数上的概率是：6/25，故答案为：6/25．

13. y=-【解答】解：∵图象在第二、四象限，∴y=-3/x，故答案为：y=-3/x．

14. y＝1500/x．【解答】解：体积为1500cm3的圆柱底面积为xcm2，那么圆柱的高y（cm）可以表示为y＝1500/x．

15. 0【解答】解：根据题意得△=（1-m）2-4×＞0，

解得m＜0.5，所以m的最大整数值为0．故答案为：0．

16. (2,4)或(-2,-4)．【解答】解：依题意有y＝,y＝2x，

解得x1＝2, y1＝4与x2＝−2, y2＝−4．即交点坐标为（2，4）和（-2，-4）．

故答案为：（2，4）和（-2，-4）．

17.【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，

在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°= DE/AD，即DE=cm，

根据勾股定理得：AE=2cm，∵M为AE的中点，∴AM=0.5AE=cm，

在Rt△ADE和Rt△PNQ中，AD＝PN.AE＝PQ，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），

∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，

∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，

在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=AM/AP，∴AP=AM/ cos30°=2cm；

由对称性得到AP′=DP=AD-AP=3-2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．

18. S1=S2【解答】解：∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴S△AOC=S△BOD，

∵S四边形ABDO=S1+S△BDO=S2+S△AOC，∴S1=S2．故答案为S1=S2．

19.【解答】解：3（x2-2x）=-1．3（x2-2x+1-1）=-1，

3（x-1）2=-1+3，x-3=±，x1=3+，x2=3-；

20.【解答】解：（1）m=50-6-25-3-2=14；

（2）记6～8小时的3名学生为A1，A2，A3，8～10小时的两名学生为B1，B2，

P（至少1人时间在8～10小时）=14/20＝7/10．

21.【解答】解：∵王华的身高/王华的影长＝路灯的高度/路灯的影长，

当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即CD/BD=CG/AB，

当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即EF/BF=EF/AB=CG/AB，∴CD/BD=EF/BF，

∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，

设AB=x，BC=y，∴1/(1+y)=2/(5+y)，解得：y=3，经检验y=3是原方程的根．

∵CD/BD=CG/AB，即1.5/x=1/4，解得x=6米．即路灯A的高度AB=6米．

22.【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2，B2，C2，

∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1：2，∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=1：4．

故答案为：1：4．

23.【解答】解：（1）∵药物燃烧时y与时间x成正比例，∴设y=kx

∵（8，6）在y=kx上，8k=6，∴k＝3/4，∴y＝3/4x

（2）∵药物燃烧完毕后，y与x成反比例∴设y＝k/x

∵（8，6）在y＝k/x上，∴k1=6×8=48；∴y＝48/x

（3）把y=1.6代入∴y＝48/x，得x=30∴学生至少经过30分钟才可以进课室．

24.【解答】解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．

因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．

可得方程[1000-20（x-25）]x=27000．

整理得x2-75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．

当x1=45时，1000-20（x-25）=600＜700，故舍去x1；

当x2=30时，1000-20（x-25）=900＞700，符合题意．

答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游．

25.【解答】∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，∴△=（3a+1）2-8a（a+1）＞0，即9a2+6a+1-8a2-8a=a2-2a+1=（a-1）2＞0，即a≠1，a≠0，且x1+x2=(3a+1)/a，x1x2=(2a+2)/a，

∴x1-x1x2+x2=(3a+1-2a-2)/a=1-a，即(a-1)/a=-（a-1），

∵a≠1，即a-1≠0，∴a=-1．

26.【解答】解：（1）∵点A（-2，1）在反比例函数y＝的图象上，

∴m=（-2）×1=-2．∴反比例函数的表达式为y＝−2/x．

∵点B（1，n）也在反比例函数y＝−2/x的图象上，

∴n=-2，即B（1，-2）．

把点A（-2，1），点B（1，-2）代入一次函数y=kx+b中，

得−2k+b＝1, k+b＝−2解得k＝−1, b＝−1．

∴一次函数的表达式为y=-x-1．

（2）∵在y=-x-1中，当y=0时，得x=-1．

∴直线y=-x-1与x轴的交点为C（-1，0）．

∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=0.5×1×1+0.5×1×2=0.5+1=1.5．

27.【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，

∴AB=BC÷cos60°=2÷0.5=4，

①∠BDE=90°时，∵D为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，

∴AE=0.5AB=0.5×4=2（cm），点E在AB上时，t=2÷1=2（秒），

点E在BA上时，点E运动的路程为4×2-2=6（cm），∴t=6÷1=6（秒）（舍去）；

②∠BED=90°时，BE=BD•cos60°=0.5×2×0.5=0.5，

点E在AB上时，t=（4-0.5）÷1=3.5（秒），

点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.5=4.5（cm），t=4.5÷1=4.5（秒），

综上所述，t的值为2或3.5或4.5．

28.【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，    

在△ABM和△BCP中，AB＝BC, ∠ABC＝∠C, CP＝BM,，

∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，

∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，

∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，

∴AM⊥MN，且AM=MN，

∴MN∥BP，∴四边形BMNP是平行四边形；

（2）解：BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，

∴∠BAM=∠CMQ，

又∵∠ABC=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴AB/MC=AM/MQ，

∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴AB/BM=AM/MQ，

∴AB/MC=AB/BM，∴BM=MC．