第六章 框架在恒载作用下的内力分析

2.6  框剪在恒荷载作用下的内力分析

2.6.1 恒荷载计算

上人屋面：

架空隔热层                                        

二毡三油铺小石子                                  

30mm水泥砂浆找平层                      

20mm水泥炉渣找坡层      

120mm现浇混凝土楼板                      

20mm石灰砂浆抹底                         

         恒荷载标准值：                         合计： 

2.6.2 恒荷载作用下框架的受荷情况

(1)顶层荷载分析：

取第7轴横向框架进行计算，屋顶层的该框架的受荷情况如图2.6.1所示，计算单元范围内的其余楼面荷载则通过纵向框架梁以集中力的形式传给横向框架，作用于各节点上。由于纵向框架梁的中心线与柱的中心线不重合，因此在框架节点上须考虑集中力矩。

荷载计算：

计算简图如图2.6.2所示:

                                                         

                                                         图2.6.1 顶层恒荷载受荷简图

             

2.6.2  顶层AB、BC梁恒荷载作用计算简图

AB梁荷载：     

梁自重：   

一侧板传来的荷载：    (最高点)

      B端处           

BC梁荷载：

     梁自重：    

 标准层荷载分析：

标准层层的该框架的受荷情况如图2.6.3所示，计算单元范围内的其余楼面荷载则通过次梁和纵向框架梁以集中力的形式形式传给横向框架，作用于各节点上。由于纵向框架梁的中心线与柱的中心线不重合，因此在框架节点上须考虑集中力矩。                                                                                                                                       

荷载计算                                                                                           

计算简图如图2.6.4所示.

                                                       图2.6.3 标准层恒荷载作用受荷简图

图2.6.4 标准层恒荷载作用计算简图

梁墙荷载：

AB梁荷载：     

梁自重：底层     

       标准层    

墙自重：          

一侧板传来的荷载：    

B端处               

BC梁荷载：

      梁自重：           

      墙自重（墙长）：          

柱子自重：查第五章表得

KZ7：  底层         46.8KN

 二~四层       28.08KN

 五~十三层     23.60KN

 十四~十七     19.5KN

KZ8： 底层         32.5KN

 二~八层       19.5KN

 九~十三层       15.8KN

 十四~十七     12.48KN

B轴剪力墙：底层         130KN

 二~四层       70.2KN

 五~十七       63.96KN

各层恒荷载作用计算简图如图2.6.5

图2.6.5 各层恒荷载作用计算简图

(3)支座反力及固端弯矩计算：

顶层

Q1作用下:三角形部分

    

小三角部分

   矩形部分： 

G1作用下： 

          

          

BC跨： 

        

        

总计： 

；； 

由第五章可得墙5顶层形心距在B左1738.1mm处

剪力墙上的弯矩： 

标准层：

Q1作用下:三角形部分

小三角部分

   矩形部分： 

G1作用下： 

          

          

G2作用下： 

          

          

BC跨：

g1作用下： 

           

           

g2作用下：

 

总计： 

；；

由第五章可得：

墙5二至四层形心距在B左1628.0mm处

剪力墙上的弯矩： 

墙5五至十六层形心距在B左1738.1mm处

剪力墙上的弯矩： 

底层：

Q1作用下:三角形部分

小三角部分

   矩形部分： 

G1作用下： 

          

          

 G2作用下： 

          

          

BC跨：

g1作用下： 

           

           

g2作用下：

 

g3作用下：

           

 

总计： 

；；

由第五章可得：

墙5首层形心距在B左1681.8mm处

剪力墙上的弯矩： 

框架梁传来内力：

  对KZ7及DZ1及其剪力墙，考虑其传力较为复杂，为简便计算，偏安全按框架柱各自承担四边梁一半的荷载取值（其中洞口不扣除梁上墙不增加）即可得：

   KZ7：顶层    

        其余各层

   由于偏心产生的弯矩：  底层~四层     

五~十三层   

 十四~十六 

                          顶层        

   DZ1及其剪力墙：

顶层：

余其各层：

   对于KZ8相关纵向梁的计算简图如图2.6.6所示，计算结果如下

梁自重：底层    

其余各层

底层 ： 

          

标准层： 

                2.6.6 KZ8相关纵梁梁恒荷载计算简图 

顶层：   

                 

由于偏心产生的弯矩：     底层     

 二~八层 

九~十三   

 十四~十七 

                       顶层             

由于KZ7柱偏心对节点弯矩为有利影响，故对KZ7不考虑偏心所产生的有利影响。故可得7轴整榀框架恒载作用下的内力如表2.6.1所示

表2.6.1  7轴整榀框架恒载作用下的内力

	A		B		C
层号
顶层	53.31	38.84	337.28	-54.56	120.86	-11.90
十四~十六	47.05	28.74	185.52	-30.83	77.79	-18.1
九~十三	47.05	29.43	185.52	-30.83	77.79	-18.1
四~八	47.05	28.73	185.52	-30.83	77.79	-18.1
二~四	47.05	28.73	185.52	-26.13	77.79	-18.1
底层	50.19	31.59	193.54	-15.23	.8	-30.07

注：以上弯矩计算均以受拉为正受压为负

2.6.3 恒荷载作用下框剪的内力分析

 恒荷载作用下框剪的弯矩计算:

；

；

。

2.6.2  A轴分配系数

层次	梁刚度	柱刚度	上柱分配系数	下柱分配系数	梁分配系数
17	2.49	1.99		0.516	0.484
16	2.49	1.99	0.341	0.34	0.319
15	2.49	1.99	0.341	0.34	0.319
14	2.49	1.99	0.341	0.34	0.319
13	2.49	3.19	0.282	0.453	0.265
12	2.49	3.19	0.387	0.387	0.226
11	2.49	3.19	0.387	0.387	0.226
10	2.49	3.42	0.377	0.403	0.22
9	2.49	3.42	0.393	0.393	0.214
8	2.49	5.21	0.326	0.496	0.178
7	2.49	5.21	0.424	0.424	0.152
6	2.49	5.47	0.415	0.436	0.149
5	2.49	5.47	0.427	0.427	0.146
4	2.49	5.47	0.427	0.427	0.146
3	2.49	5.47	0.427	0.427	0.146
2	2.49	5.47	0.427	0.427	0.146
1	3.73	3.28	0.474	0.284	0.242

2.6.3  C轴分配系数

层次	梁刚度	柱刚度	上柱分配系数	下柱分配系数	梁端分配系数
17	2.49	1.99	/	0.822	0.178
16	2.49	1.99	0.452	0.451	0.097
15	2.49	1.99	0.452	0.451	0.097
14	2.49	1.99	0.452	0.451	0.097
13	2.49	3.19	0.373	0.546	0.081
12	2.49	3.19	0.465	0.466	0.069
11	2.49	3.19	0.465	0.466	0.069
10	2.49	3.42	0.451	0.483	0.066
9	2.49	3.42	0.468	0.468	0.0
8	2.49	5.21	0.468	0.468	0.0
7	2.49	5.21	0.468	0.468	0.0
6	2.49	5.47	0.457	0.48	0.063
5	2.49	5.47	0.469	0.469	0.062
4	2.49	5.47	0.393	0.556	0.051
3	2.49	5.47	0.478	0.478	0.044
2	2.49	5.47	0.478	0.478	0.044
1	3.73	3.28	0.56	0.336	0.104

梁端、柱端弯矩用弯矩二次分配法计算。具体计算过程及结果如图2.6.7所示：

17层	上柱	下柱	右梁			左梁	上柱	下柱
		0.516	0.484			0.178		0.822
			-38.84			-11.9
		20.04	18.80			2.12		9.78
		4.90	0.00			0.00		4.09
		-2.53	-2.37			-0.73		-3.36
		22.41	-22.41			-10.51		10.51
16层	0.341	0.34	0.319			0.097	0.452	0.451
			-28.74			-18.1
	9.80	9.77	9.17			1.76	8.18	8.16
	10.02	4.90	0.00			0.00	4.	4.09
	-5.09	-5.07	-4.76			-0.87	-4.06	-4.05
	14.73	9.60	-24.33			-17.22	9.01	8.20
15层	0.341	0.34	0.319			0.097	0.452	0.451
			-28.74			-18.1
	9.80	9.77	9.17			1.76	8.18	8.16
	4.	4.90	0.00			0.00	4.08	4.09
	-3.34	-3.33	-3.12			-0.79	-3.69	-3.69

	11.35	11.34	-22.69			-17.14	8.57	8.57
14层	0.341	0.34	0.319			0.097	0.452	0.451
			-28.74			-18.1
	9.80	9.77	9.17			1.76	8.18	8.16
	4.	4.15	0.00			0.00	4.08	3.38
	-3.08	-3.07	-2.88			-0.72	-3.37	-3.36
	11.61	10.85	-22.45			-17.07	8.	8.18
13层	0.282	0.453	0.265			0.081	0.373	0.576
			-29.43			-18.1
	8.30	13.33	7.80			1.47	6.75	10.43
	4.	5.69	0.00			0.00	4.08	4.21
	-2.98	-4.79	-2.80			-0.67	-3.09	-4.77
	10.20	14.23	-24.43			-17.31	7.74	9.86
12层	0.387	0.387	0.226			0.069	0.465	0.466
			-29.43			-18.1
	11.39	11.39	6.65			1.25	8.42	8.43
	6.67	0.19	0.00			0.00	5.21	4.21

	-2.65	-2.65	-1.55			-0.65	-4.38	-4.39
	15.40	8.93	-24.33			-17.50	9.25	8.25
11层	0.387	0.387	0.226			0.069	0.465	0.466
			-29.43			-18.1
	11.39	11.39	6.65			1.25	8.42	8.43
	0.10	5.55	0.00			0.00	4.22	4.08
	-2.18	-2.15	-1.25			-0.57	-3.86	-3.87
	9.30	14.79	-24.03			-17.42	8.77	8.65
10层	0.377	0.403	0.22			0.066	0.451	0.483
			-29.43			-18.1
	11.10	11.86	6.47			1.19	8.16	8.74
	5.69	5.78	0.00			0.00	4.22	4.24
	-4.33	-4.63	-2.53			-0.56	-3.81	-4.08
	12.46	13.02	-25.48			-17.46	8.57	8.90
9层	0.393	0.393	0.214			0.0	0.468	0.468
			-29.43			-18.1
	11.57	11.57	6.30			1.16	8.47	8.47

	5.93	4.68	0.00			0.00	4.37	4.24
	-4.17	-4.17	-2.27			-0.55	-4.03	-4.03
	13.33	12.08	-25.40			-17.49	8.81	8.68
8层	0.326	0.496	0.178			0.0	0.468	0.468
			-28.73			-18.1
	9.37	14.25	5.11			1.16	8.47	8.47
	5.78	6.09	0.00			0.00	4.24	4.24
	-3.87	-5.	-2.11			-0.54	-3.96	-3.96
	11.28	14.45	-25.73			-17.48	8.74	8.74
7层	0.424	0.424	0.152			0.0	0.468	0.468
			-28.73			-18.1
	12.18	12.18	4.37			1.16	8.47	8.47
	7.13	5.96	0.00			0.00	4.24	4.14
	-5.55	-5.55	-1.99			-0.54	-3.92	-3.92
	13.76	12.59	-26.35			-17.48	8.79	8.69
6层	0.415	0.436	0.149			0.063	0.457	0.48
			-28.73			-18.1

	11.92	12.53	4.28			1.14	8.27	8.69
	6.09	0.21	0.00			0.00	4.24	4.24
	-2.62	-2.75	-0.94			-0.53	-3.88	-4.07
	15.40	9.99	-25.39			-17.49	8.63	8.86
5层	0.427	0.427	0.146			0.062	0.469	0.469
			-28.73			-18.1
	12.27	12.27	4.19			1.12	8.49	8.49
	6.26	6.13	0.00			0.00	4.34	3.56
	-5.29	-2.62	-0.90			-0.49	-3.71	-3.71
	13.24	15.78	-25.43			-17.47	9.13	8.34
4层	0.427	0.427	0.146			0.051	0.393	0.556
			-28.73			-18.1
	12.27	12.27	4.19			0.92	7.11	10.06
	6.13	6.13	0.00			0.00	4.24	4.33
	-5.24	-5.24	-1.79			-0.44	-3.37	-4.77
	13.16	13.16	-26.33			-17.61	7.99	9.62
3层	0.427	0.427	0.146			0.044	0.478	0.478

			-28.73			-18.1
	12.27	12.27	4.19			0.80	8.65	8.65
	6.13	6.13	0.00			0.00	5.03	4.33
	-5.24	-5.24	-1.79			-0.41	-4.47	-4.47
	13.16	13.16	-26.33			-17.72	9.21	8.50
2层	0.427	0.427	0.146			0.044	0.478	0.478
			-28.73			-18.1
	12.27	12.27	4.19			0.80	8.65	8.65
	6.13	7.49	0.00			0.00	4.33	8.60
	-5.82	-5.82	-1.99			-0.57	-6.18	-6.18
	12.59	13.94	-26.52			-17.87	6.80	11.07
1层	0.474	0.284	0.242			0.104	0.56	0.336
			-31.59			-30.7
	14.97	8.97	7.			3.19	17.19	10.32
	6.13	0.00	0.00			0.00	4.33	0.00
	-2.91	-1.74	-1.48			-0.45	-2.42	-1.45
	18.20	7.23	-25.43			-27.96	19.10	8.86

		3.61					9.55

图2.6.7 恒荷载作用下的7轴框架的弯矩二次分配法计算图

注：规定弯矩节点以顺时针为正，杆端逆时针为正

(2) 梁端剪力计算

 梁端剪力可根据梁上竖向荷载引起的剪力与梁端弯矩引起的剪力相叠加而得。具体计算过程如下。

顶层： 

AB跨：取隔离体，计算简图如图2.6.8所示。

       

图2.6.8 AB梁的顶层及标准层计算简图

由得

由得

设剪力为零的位置离左端Xm（经推算0≤X≤1.95），则

     即可得

则跨中最大弯矩为：

其余各层计算结果如表2.6.4

2B跨内力分析

层号		楼面荷载
17	-22.41	28.78	6.	22.14	-7.38	37.61	2.28	7.38	0.857	-27.12
16	-24.33	15.6	3.6	12	-12.03	38.57	12.16	4.1	0.783	-29.69
15	-22.69	15.6	3.6	12	-12.72	37.	12.16	4.1	0.82	-28.66
14	-22.45	15.6	3.6	12	-12.82	37.79	12.16	4.1	0.825	-28.5
13	-24.43	15.6	3.6	12	-11.99	38.61	12.16	4.1	0.781	-29.76
12	-24.43	15.6	3.6	12	-11.99	38.61	12.16	4.1	0.781	-29.76
11	-24.03	15.6	3.6	12	-12.16	38.45	12.16	4.1	0.79	-29.5
10	-25.48	15.6	3.6	12	-11.55	39.05	12.16	4.1	0.757	-30.44
9	-25.4	15.6	3.6	12	-11.59	39.02	12.16	4.1	0.759	-30.4
8	-25.73	15.6	3.6	12	-11.45	39.15	12.16	4.1	0.751	-30.61
7	-26.35	15.6	3.6	12	-11.19	39.41	12.16	4.1	0.737	-31.02
6	-25.39	15.6	3.6	12	-11.59	39.01	12.16	4.1	0.759	-30.39
5	-25.43	15.6	3.6	12	-11.57	39.03	12.16	4.1	0.758	-30.41
4	-26.33	15.6	3.6	12	-11.2	39.4	12.16	4.1	0.738	-31.01
3	-26.33	15.6	3.6	12	-11.2	39.4	12.16	4.1	0.738	-31.01
2	-26.52	15.6	3.6	12	-11.12	39.48	12.16	4.1	0.733	-31.14
1	-25.43	15.6	3.6	12	-12.91	40.36	13.27	4.1	0.783	-31.14

注：规定弯矩节点以顺时针为正，杆端逆时针为正，剪力以逆时针方向为正。

其中——梁端弯矩，单位；

——楼面传来的线荷载最大值，单位；

——楼面传来的线荷载最大值与右端线荷载之差，单位；

——楼面传来的右端线荷载，单位；

——梁左端剪力，单位；——梁右端剪力，单位；

——梁自重加墙重产生的线荷载，单位；

——楼面单位面积传来的线荷载，单位；

——剪力为零点距A轴的距离，单位；

——跨中最大弯矩，单位。

BC跨：取隔离体，计算简图如图2.6.9所示。

图2.6.9  BC梁的顶层及标准层计算简图

顶层：由得

由得

设剪力为零的位置离左端Xm（经推算X2），则

     即可得

则跨中最大弯矩为：

其余各层计算结果如表2.6.5

2.6.5 跨内力分析

层号
17	-10.51	3.52	0	-7.13	11.17	2.026	7.22
16	-17.22	3.52	9.5	-21.19	16.12	1.627	17.24
15	-17.14	3.52	9.5	-21.2	16.1	1.628	17.26
14	-17.07	3.52	9.5	-21.22	16.09	1.63	17.29
13	-17.31	3.52	9.5	-21.17	16.13	1.626	17.21
12	-17.5	3.52	9.5	-21.13	16.17	1.623	17.15
11	-17.42	3.52	9.5	-21.15	16.16	1.624	17.18
10	-17.46	3.52	9.5	-21.14	16.16	1.624	17.16
9	-17.49	3.52	9.5	-21.13	16.17	1.623	17.15
8	-17.48	3.52	9.5	-21.14	16.17	1.624	17.16
7	-17.48	3.52	9.5	-21.14	16.17	1.624	17.16
6	-17.49	3.52	9.5	-21.13	16.17	1.623	17.15
5	-17.47	3.52	9.5	-21.14	16.17	1.624	17.16
4	-17.61	3.52	9.5	-21.11	16.19	1.621	17.11
3	-17.72	3.52	9.5	-21.09	16.21	1.62	17.08
2	-17.87	3.52	9.5	-21.06	16.24	1.618	17.03
1	-27.96	7.12	9.5	-28.48	27.54	1.714	24.4

注：规定弯矩节点以顺时针为正，杆端逆时针为正，剪力以逆时针方向为正。

其中——梁端弯矩，单位；

——楼面传来的线荷载最大值，单位；

——楼面传来的线荷载最大值与右端线荷载之差，单位；

——楼面传来的右端线荷载，单位；

——梁右端剪力，单位；——梁左端剪力，单位；

——梁自重加墙重产生的线荷载，单位；

——楼面单位面积传来的线荷载，单位；

——剪力为零点距A轴的距离，单位；

——跨中最大弯矩，单位。

(3) 柱端剪力计算

柱端剪力按下式计算：

  

式中：、分别表示柱上下端的弯矩

柱端剪力计算结果见表2.6.6及表2.6.7。

表2.6.6 边柱A柱端剪力计算

层次	h(m)	M柱上	M柱下	V柱上	V柱下
17	3	22.41	14.73	-12.38	-12.38
16	3	9.6	11.35	-6.98	-6.98
15	3	11.34	11.61	-7.65	-7.65
14	3	10.85	10.2	-7.02	-7.02
13	3	14.23	15.4	-9.88	-9.88
12	3	8.93	9.3	-6.08	-6.08
11	3	14.79	12.46	-9.08	-9.08
10	3	13.02	13.33	-8.78	-8.78
9	3	12.08	11.28	-7.79	-7.79
8	3	14.45	13.76	-9.4	-9.4
7	3	12.59	15.4	-9.33	-9.33
6	3	9.99	13.24	-7.74	-7.74
5	3	15.78	13.16	-9.65	-9.65
4	3	13.16	13.16	-8.77	-8.77
3	3	13.16	12.59	-8.58	-8.58
2	3	13.94	18.2	-10.71	-10.71
1	5	7.23	3.61	-2.17	-2.17

注：1）表中M单位为kN·m,V单位为kN。

               2）规定弯矩节点以顺时针为正，杆端逆时针为正，剪力以逆时针方向为正。

表2.6.7 中柱C柱端剪力计算

层次	h(m)	M柱上	M柱下	V柱上	V柱下
17	3	10.51	9.01	-6.51	-6.51
16	3	8.2	8.57	-5.59	-5.59
15	3	8.57	8.	-5.82	-5.82
14	3	8.18	7.74	-5.31	-5.31
13	3	9.86	9.25	-6.37	-6.37
12	3	8.25	8.77	-5.67	-5.67
11	3	8.65	8.57	-5.74	-5.74
10	3	8.9	8.81	-5.9	-5.9
9	3	8.68	8.74	-5.81	-5.81
8	3	8.74	8.79	-5.84	-5.84
7	3	8.69	8.63	-5.77	-5.77
6	3	8.86	9.13	-6	-6
5	3	8.34	7.99	-5.44	-5.44
4	3	9.62	9.21	-6.28	-6.28
3	3	8.5	6.8	-5.1	-5.1
2	3	11.07	19.1	-10.06	-10.06
1	5	8.86	9.55	-3.68	-3.68

注：1）表中M单位为kN·m,V单位为kN。

                 2）规定弯矩节点以顺时针为正，杆端逆时针为正，剪力以逆时针方向为正。

 柱端轴力计算

      柱轴力可由梁端剪力和节点集中力叠加得到，计算柱底轴力还需考虑柱的自重。 

柱轴力计算结果见表2.6.8至表2.6.10.

表2.6.8 边柱A柱端轴力计算

层次	右+纵梁集中力	柱自重	柱轴力上端	柱轴力下端
17	53.31	12.48	53.31	65.79
16	47.05	12.48	112.84	125.32
15	47.05	12.48	172.37	184.85
14	47.05	12.48	231.9	244.38
13	47.05	15.8	291.43	307.23
12	47.05	15.8	354.28	370.08
11	47.05	15.8	417.13	432.93
10	47.05	15.8	479.98	495.78
9	47.05	15.8	542.83	558.63
8	47.05	19.5	605.68	625.18
7	47.05	19.5	672.23	691.73
6	47.05	19.5	738.78	758.28
5	47.05	19.5	805.33	824.83
4	47.05	19.5	871.88	1.38
3	47.05	19.5	938.43	957.93
2	47.05	19.5	1004.98	1024.48
1	50.19	32.5	1074.67	1107.17

表2.6.9 B轴处剪力墙轴力计算

层次	右+纵梁集中力	柱自重	柱轴力上端	柱轴力下端
17	337.28	130	337.28	467.28
16	185.52	70.2	652.8	723
15	185.52	70.2	908.52	978.72
14	185.52	70.2	11.24	1234.44
13	185.52	70.2	1419.96	1490.16
12	185.52	70.2	1675.68	1745.88
11	185.52	70.2	1931.4	2001.6
10	185.52	70.2	2187.12	2257.32
9	185.52	70.2	2442.84	2513.04
8	185.52	70.2	2698.56	2768.76
7	185.52	70.2	2954.28	3024.48
6	185.52	70.2	3210	3280.2
5	185.52	70.2	3465.72	3535.92
4	185.52	70.2	3721.44	3791.
3	185.52	70.2	3977.16	4047.36
2	185.52	70.2	4232.88	4303.08
1	193.54	63.96	4496.62	4560.58

表2.6.10 边柱C柱端轴力计算

层次	左+纵梁集中力	柱自重	柱轴力上端	柱轴力下端
17	120.86	19.5	120.86	140.36
16	77.79	19.5	218.15	237.65
15	77.79	19.5	315.44	334.94
14	77.79	19.5	412.73	432.23
13	77.79	23.6	510.02	533.62
12	77.79	23.6	611.41	635.01
11	77.79	23.6	712.8	736.4
10	77.79	23.6	814.19	837.79
9	77.79	23.6	915.58	939.18
8	77.79	23.6	1016.97	1040.57
7	77.79	23.6	1118.36	1141.96
6	77.79	23.6	1219.75	1243.35
5	77.79	28.08	1321.14	1349.22
4	77.79	28.08	1427.01	1455.09
3	77.79	28.08	1532.88	1560.96
2	77.79	28.08	1638.75	1666.83
1	.8	46.8	1756.63	1803.43

恒荷载作用下框架的弯矩图、剪力图及柱轴力图见图2.6.10至图2.6.13。

图2.6.10恒载作用下的弯矩图                        图2.6.11 恒载作用下的剪力图

    图2.6.12 恒载作用下的轴力图