基于层换热理论的竖埋管地下换热器设计方法

王勇，刘方，付祥钊

重庆大学城市建设与环境工程学院，重庆 (400045)

E-mail ：wyfree@263.net

摘 要：本文介绍了竖埋管地源热泵系统地下换热器的三维传热温度场数学模型，计算得到了地下换热器的换热机理，提出了层换热理论。竖埋管地下换热器及其周围岩土的温度场分布可以分为三个换热区－饱和换热区、换热区、未换热区。该三区换热理论否定了在二维传热理论基础上的部分结论。该换热理论和实际工程测试数据比较，吻合较好。在此基础上，指出了目前地下换热器设计的错误方法，提出在动态负荷下确定地下换热器的埋深等新方法。上述成果对今后地下蓄能冷暖联供系统设计应用和推广都会起到重要的指导意义。 关键词：地源热泵，三维传热，三区换热

1. 地下换热器的三维传热温度场模型

1. 1 模型建立过程

目前，国内对地源热泵竖埋管地下换热器的研究理论较多，三维数值模拟基础上的地下换热器研究较少。基于二维温度场的数值模拟忽略了以下换热问题： １）地下换热器进出管在水平方向的相互影响 ２）换热器进水和出水在竖直方向和岩土换热的影响 ３）换热器与换热器之间的相互影响

４）管内同一截面流体温度、速度相等，分别为管内流体的平均温度和平均流速

在实际的地源热泵地下换热器的换热过程中，进水管和出水管的竖向温度分布是不同的，与岩土的换热条件也不一致。换热器如果按照此换热理论进行分析，得到的结论就和换热器的实际换热条件偏差很大，也不能正确指导地下换热器的换热计算和分析。因此，对于地下换热器的换热分析应该建立三维的传热模型。

利用离散化数值计算为基础的数值解模型建立了U 型竖埋管内进出水管内的流体传热和流动模型，以及岩土的换热模型。

岩土传热模型如式（1-1）：

e e e e e e

e e e v T T T T c k k k q t x x y y z z ρ⎛⎞∂∂∂∂∂∂∂⎛⎞⎛⎞

=+++⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠

（1-1） 式（1.1）中：ρe 、Ce 和qv 分别表示土壤的密度、比热、单位容积的热产生率（即内热源）

U 形管内流体流动与对流换热模型采用通用如式（1-2）

紊流流动方程：()()

φφφρρφS J V div t

=+∂∂

ρρ＋

1. 2 计算边界条件与初始条件

1）岩土传热边界条件

(l)地下岩土的初始温度均匀，且近似为半无限大的传热介质;

(2)地下岩土的热物性是均匀的，且不随岩土温度的变化而变化，即具有常物性; (3)地表为第三类边界条件，设定空气温度是当地的月平均温度，

U 形管内流体流动的边界条件 ① 固体壁面边界条件

对于能量方程，U 型管外壁面温度与岩土传热耦合求解。假定在壁面上水流不可渗透,对于紊流动能k 方程，采用在壁面处扩散通量为零的边界条件：

,0=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂wall

n φ()h C k s ，,=φ (1-3) 开口处边界条件 1） 进口边界

进口边界包含温度、速度、紊流动能和动能耗散率，进口流体的温度由实际地源热泵机组运行中冷凝器或蒸发器的出水温度决定。对于速度按U 形管的流体流量计算给出。 2） 出口边界

按照计算流体力学和数值传热学的方法，假定在出口平面上，流动充分发展，不存在边界下游对上游的影响，即在开口断面上网络节点的参数值对于开口边界内邻近节点上的参数值无影响。

在此基础上进行耦合求解，可以得到各种工况下的管群或单管地下换热器中水温动态分布以及换热孔和周围岩土的动态温度分布。

1. 3 二维和三维计算结果对比

为对比分析不同计算模型的计算差异，在数值计算分析基础上得到相同条件下的计算结果。其计算图像见图1和2。

从图1和2可以看出，二维计算得到的温度场分布是以换热中心的圆柱状换热图像，而三维计算得到的温度场分布是一个不规则的换热图像，根本原因在于进水管管内流体的温度分布和出水管内流体的温度分布是不一致的，这就决定了两管的换热条件不一致，与换热孔的及其周围岩土的换热条件也不一致。因此，从图像看，整个换热图像为不规则型，进水侧和出水侧的温度分布差异较大。

图1 二维模型计算图像 图.2 三维模型计算图像

The chart 1 The 2-D image of mathematic model The chart 2 The 3-D image of mathematic model

由三维计算结果可以得到不同工况下，不同季节条件以及不同初始岩土条件下的地下换

图3 夏季不同工况下换热器水温分布图4 冬季季不同工况下换热器水温分布

The chart 3 The temperature of boreholes The chart 4 The temperature of boreholes in various operating time in summer in various operating time in winter 图3和4表示夏季、冬季不同运行条件下不同深度处换热器中流体的温度分布。从图中可以看到，竖埋换热器中水温分布是呈现一定的规律。在地下换热系统运行到一定时间后，换热器的进水管上部区域换热能力弱，流体达到一定深度后换热器内流体换热能力增强，当流体到达一定深度后，换热器内流体与周围岩土不发生工程意义上的热交换。以上换热机理可以用层换热理论进行分析[1]。

2. 层换热理论

2. 1 层换热理论的建立

用L表示地下换热器的埋设深度，则L＝L饱和＋L换热＋L未。换热的三个区域深度，即饱和换热区深度L饱和、换热区深度L换热、未换热区深度L未，是动态变化的。如果换热量大，换热时间长，饱和换热区的深度L饱和大，并逐渐向换热器下部推移。若运行参数不变，换热区L换热不变，但位置要随饱和换热区的发展而向下移动。换热区的下移使得未换热区L未减小。当饱和换热区扩散到一定程度时，未换热区消失，L未＝0。当饱和换热区扩散到最大程度时，换热区和未换热区都消失，L换热＝0，L未＝0。此时若进水温度不变，换热器换热能力丧失，换热器已经不能换热。

对于上升管，未换热区存在的条件下，即L未≠0，出水管没有换热能力，未换热深度消失后，即L未＝0后，出水管换热能力才开始作用。

实验和数值分析均发现，不保温的换热器出水管，出水温度和其底部区域的水温不一致。相对于底部，出水温度夏季上升，冬季下降。其主要原因是来自底部换热后的深层水流要经过饱和换热区，该区域包围上升管的岩土温度接近进水温度，上升管内的水温存在反向温差，加热了降温后的水流或冷却了升温后的水流，明显降低了地下换热器的能力，当L饱和足够大时，甚至可使出水温度等于进水温度，地下换热器的换热能力发挥不出来。称此现象为饱和换热区对地下换热器的热封锁。出水管保温隔热是突破热封锁的有效措施。

三个区域的长短变化直接决定了换热器换热能力。而输入到地下换热器的热量强度和持续时间直接在L饱和、L换热、L未的数值上体现出来。L饱和深度大表示换热器的持续换热时间较长；L未深度大表示换热器持续稳定，换热时间长，如果L未深度浅则换热器的持续稳定，

换热时间短。

系统持续运行时间长，换热器承担的换热量就是持续的，这就导致了换热器周围的岩土温度是持续上升或持续下降，换热器的换热能力也逐步下降。L饱和的深度逐渐下移，若系统没有恢复时间，这个深度就会持续增加，L未的深度逐渐减少；当系统在间歇运行状态下，换热器周围岩土具有一定恢复时间，在夏季状况下，过于热量逐渐向周围岩土进行扩散，在冬季状况下周围岩土热量向换热器区域扩散，使得换热器周围的岩土从下向上恢复，L饱和的深度向上收缩，L未的长度逐渐增大，换热器的换热能力逐步得到恢复。

在相同运行时间条件下，如果进水温度不同，同样会影响到换热器的换热能力。夏季进水温度越高，换热器承担的换热量就越大，在相同时间内，L饱和的深度向下延伸的长度就越长，L换热、L未的长度就逐渐减少。当在夏季换热器大不到换热器的设计换热量，即L未的长度为零的条件时，地下换热器的出水温度就会过高（冬季出水温度过低），经过冷凝器之后，进入到地下换热器的进水温度就会持续提高，地下换热器的L饱和的长度逐渐增加，地下换热器的L未的长度逐渐减少，L未＝0后，地源热泵的EER开始下降。

同理，在相同运行时间条件下，如果进水温度相同，流量不同，同样会影响到换热器的换热能力。主要原因仍然是单位换热量提高，导致L饱和、L换热、L未的动态变化。

2. 2 层换热理论的验证

图5为在某地源热泵系统地下换热器冬季实测试换热器内水温分布图；图5为在本文建立的实验地源热泵系统中，夏季实测的换热器内水温分布图。两个系统测试的状态均为运行状态，换热器埋深均为50米。

图5 某冬季地源热泵地下换热器进出水温分布图

The char 5 The temperature distribution curve for the water in the heating Exchanger in winter

从图5可以看出，换热器的进水温度为14℃，下降到2米深度后，水温开始上升，当下降到20米深度后，水温停止上升保持在17℃左右，已经和岩土的初始温度接近。

水流经过换热器底部后开始进入到出水管，管内水温仍然基本保持不变，当水流上升到20米深度后，水温开始下降，达到出水管顶部时下降到15.7℃。从实测数据分析，0～2米区域为换热器的饱和区，2～20米区域为换热区，20米以下保持较长的未换热区。当流体从进水管到达出水管后，水温基本保持不变，主要原因是和岩土的初始温度接近了。当流体达到20米左右时，水温下降，该区域为换热区，由于该区域进水管存在大量的热量交换，换热器周围的岩土温度受到了影响，即岩土温度相对初始温度已经下降，换热器内的流体温度开始受到影响，当流体进入到进水管内的饱和换热区时，岩土温度受到急剧影响，周围岩土温度远低于换热器内流体温度，对出水造成负面影响，出水温度降低。岩土的换热能力在该区域受到了损害，不能顺利带出换热器。

该系统的测试数据为运行6小时后的测试数据，如果运行时间进一步延长，换热器内的层换热区域长度会相应发生变化。由于该系统为商业服务，夜晚系统不启动，地下换热器有一个较长的恢复期，第二日运行前，地温恢复。3个换热区域周期性的变化，未出现L未＝0，换热器性能下降的情况。

图6 某地源热泵地下换热器夏季实测数据

The chart 6 The temperature distribution curve for the water in the heating Exchanger in summer

从图6可以看出，该系统运行时间长，在进水管到达20米以后才进入到换热区，0～20米为饱和换热区，换热器内的水温和进水温度接近，为41℃，当流体到达到换热器底部时，水温下降到34℃，已不存在未换热区，L未＝0。换热区内的出水管产生换热功能，从孔底到20米深度左右，水温沿程下降到最低，为32℃。此时，进入到饱和换热区，出水管内的水流被周围岩土加热，水温升高，到达出水管出口时，水温已升高至36℃。

这说明了该系统过度运行。可以预计，如果运行时间进一步延长，该地下换热器的换热能力会损失。该系统为本文的试验系统，换热器的过度运行为人为控制造成的。通过为该换热器提供足够的恢复时间，换热能力逐渐恢复。

上述实测结果，验证了本文提出的地下换热器的3区模型。

2. 3 层换热理论的结论

综上，运行时间和换热量强度的变化可以直接导致L饱和、L换热、L未的变化。地下换热器换热各层的发展变化规律是：在某进水温度换热之初，此时饱和层尚未形成，L饱和＝0；从入口处开始到某一深度为换热层，其下为未换热层。随着换热的进行，入口处开始形成饱和层L饱和，换热层L换热下移，未换热层L未缩小。若负荷持续时间τa较短，饱和换热层L饱和较小，换热层L换热不变，且下移深度不大，未换热层L未保持较长深度。当负荷持续时间和强度提高后，饱和换热层L饱和逐渐增大，换热层L换热也增大并持续下移，未换热层L未逐渐减少。当换热到达一定程度后，换热器仅具有饱和换热层L饱和和换热层L饱和，未换热层L未消失。这时地下换热器性能开始下降，最终丧失换热能力。未换热层L未＝0时，地下换热器换热性能开始下降，当换热层L换热消失，即L换热＝0，L饱和＝L。地下换热器换热能力丧失。

因此，L饱和、L换热、L未的动态变化值即是地下换热器换热能力变化的特性参数。

3 基于层换热理论的地下换热器设计方法3. 1 地下换热器设计深度的确定

目前，对于地下换热器的埋深深度问题上，较普遍的方法是盲目增加换热器的埋深深度。该设计方法没有考虑换热器所承担负荷的变化特性。如果负荷的动态变化使得地下换热器的未换热层L保持在一定的深度范围内，在全年负荷时间段内，继续增加埋管深度已毫无意义。根据换热器的单位深度换热量只能作为方案阶段的估算，而不能作为实际确定地下换热器深度的依据。从层换热理论看，换热器的单位换热量是动态变化的，且不同埋深深度的单位换热量也差异很大。因此，地下换热器的埋深深度必须根据负荷特性进行动态分析，才能得到与负荷特性一致的合理深度。

3. 2 地下换热器出水管应保温

根据层换热理论，换热器在岩土中换热后，上升管到达地面一定距离内，要经过饱和层。不管是冬季还是夏季，换热器在换热区进行热量交换后，升温后的流体或降温后的流体，均要损失热量。为防止饱和层对出水管的影响，对出水管在饱和层内的保温是必须的，保温深度和饱和层的深度一致。这同样证明了另一个结论，进出水管的热短路现象是存在的，但短路造成的热损失量要远小于饱和层造成的热量损失。

3. 3 地下换热器流量的确定

根据层换热理论，负荷强度发生变化，地下换热器承担的负荷就发生变化，在保证一定的换热温差条件下，换热器的流量就发生变化；在负荷的持续系数发生变化后，地下换热器的运行时间也发生变化，这实际是地下换热器承担的负荷发生了变化。因此，在负荷影响下，地下换热器的流量相应在一个范围内发生变化。相对动态变化的释热量而言，流体进入到地下换热器后，进入到换热区域，当水温降到一定程度进入到L未深度范围内，流体温度和岩土温度差异不大，温差传热基本消失，换热量在该运行周期内达到最大换热量。因此，在对应的负荷特征下，地下换热器具有一个最佳流量。

在自建的10KW浅埋竖埋管地下蓄能系统试验装置上进行2年多的实测验证，流量大小对地下蓄能系统有重要影响，经变水量测试和模型计算，系统水流量保持在3～41/min.kW 为最佳。根据实验结果[2]，即在保持间歇运行（对应相应的负荷特性）以及系统设计条件下，该系统最佳流量范围为：0.18～0.24 m3/h.kW。即系统装机容量每kW的环路的最佳流量为0.18～0.24 m3/h。这就要求在确定了系统装机容量后，应同时考虑水泵选型和地下环路的具体布置等因素来共同确定地下环路的流量，而不应该仅仅依靠主机的流量来确定，这是地源热泵系统设计应特别注意的问题。

参考文献

[1] 王勇，动态负荷下地源热泵性能研究[D]，重庆：重庆大学，2006。

[2] 王勇、刘宪英、付祥钊，地源热泵及地下蓄能系统的实验研究，暖通空调，2003年05期，2003-10-15，P21～23

http://www.paper.edu.cn Designing Methods Of Vertically Buried Heat Interchanger Of GSHP System Base On 3-area Heat Transfer Theory

Wang Yong，Liu Fang，Fu Xiangzhao

Chongqing University Faculty of Urban Construction & Environmental Engineering，Chongqing

（400045）

Abstract

In this article, a 3-D mathematic model for heat transferring temperature field of vertically buried heat interchanger of GSHP(Ground Source Heat Pumps)system was presented and the mechanism of heat transfer of the interchanger was calculated to form the laminated heat transfer theory. The temperature field distribution of the vertically buried heat interchanger and its surrounding earth rock was proved to fall out three heat transferring areas-the fully- heat- transferring area, heat transferring area, and the none- heat-transferring area. The three-area heat transfer theory has denied part of conclusions based on the 2-D heat transfer theory. The comparison indicated that the heat transfer theory and the practical testing data collected from real construction sites dovetailed nicely. On such base, the author pointed out the wrong methods which were employed in designing the ground heat interchanger at present, furthermore, put forwards the new methods such as the deeply bury under dynamic load. The study results will be of great significance in application and promotion of the design of heat-cold combined supply of underground energy storage in the long run.

Keywords：GSHP，3-D heat transfer，3-area heat transfer

作者简介：王勇（1971.8-），男，工学博士，副教授，建筑设备教研室主任。

- 7 -