2012年西南交通大学大学生数学竞赛试卷

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西南交通大学大学生数学竞赛试卷

（非数学专业类）

考试形式：   闭卷    考试时间：  120分钟   满分：  100分  

一、填空题（每小题5分，共计30分）

1.                 。

2.设，则               。

3.已知是的一个原函数，，则             。

4.曲线在点的切线方程为                      。

5.设D：，则                。

6.设是由方程所确定的隐函数，则             。

二、解答下列各题（每小题10分，共计40分）

7.设在上连续，，且。求。

8.

在椭球面上求一点，使函数在该点沿方向的方向导数最大，并求出最大值．

9.计算，其中

10.设正方形及直线，表示正方形位于直线左下方部分的面积。（1）求；（2）求。

三、解答下列各题（每小题10分，共计20分）

11.设。若是连续可微的函数，求。

12.，且，其中为实数，为正整数。证明：。

三、解答下列各题（每小题5分，共计10分）

13.设，利用二重积分计算。

14.利用换元法计算。