一、选择题（共10个小题，每小题3分）
1．下列图案不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．数据：2，3，5，7，8，8的中位数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．若am＝2，an＝3，则am+n的值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若x2+kx+＝（x﹣8）2对一切实数x成立，则k的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣16
6．如图，BC∥DE，∠1＝110°，∠AED＝80°，则∠A的大小为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
7．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的一条直线，已知∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
8．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若将直线b绕点A按逆时针方向旋转到直线b'，当b'∥c时，旋转角的大小为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
9．如图，AB∥CD，AG平分∠BAE，∠CEF＝62°，则∠FAG的度数为（ ）
A．159° B．149° C．121° D．31°
10．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式：a3﹣4ab2＝ ．
12．计算：2m3•（﹣3m）2＝ ．
13．若a+b＝2，则2a2+4ab+2b2＝ ．
14．如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px﹣6，则p＝ ．
15．如图，A，B，C分别为三个外圆半径是1cm的圆环圆心，则圆环B可看作是由圆环A沿水平方向平移 cm得到的．
16．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，则点A到边BC的距离为 cm．
17．如图所示，DE∥BC，∠ADE＝45°，∠DEB＝25°，则∠ABE＝ 度．
18．如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝ °．
三、解答题（共7个小题，19～21小题每题6分，22～25小题每题7分，共46分，答题时要写出解答过程）
19．计算：（2x﹣2）（x+1）﹣（x﹣1）2﹣（x+1）2
20．解方程组．
21．如图，∠1与∠2互余，∠3＝∠4，AF⊥BD，垂足为G，那么AB∥CD吗？下面是说明AB∥CD的过程，请在括号内写上理由．
解：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°．
又∵AF⊥BD于G，
∴∠4+∠2＝90°，
∴∠1＝∠4（等量代换）．
又∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠3（ ）．
∴AB∥CD（ ）．
22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．
（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；
（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．
23．已知一组数据：9，x，y，8，7，11，7，6的平均数为7，其中y﹣x＝2．
（1）求x，y的值．
（2）试求这组数据的方差．
24．七年级某班要召开期末总结表彰会，班主任安排甲、乙两名同学去商店购买奖品，甲、乙两名同学共购买了10支钢笔和15本笔记本，共用去95元，已知每支钢笔比每本笔记本的价格多2元，问钢笔和笔记本的单价各为多少元？
25．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．
参
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）
1．下列图案不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、本选项中图案是轴对称图形，不符合题意；
B、本选项中图案是轴对称图形，不符合题意；
C、本选项中图案不是轴对称图形，符合题意；
D、本选项中图案是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
2．数据：2，3，5，7，8，8的中位数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
解：数据从小到大依次为2，3，5，7，8，8，
则位于中间的两个数为5，7，即中位数为＝6，
故选：B．
3．若am＝2，an＝3，则am+n的值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
解：am+n
＝am•an
＝2•3
＝6．
故选：B．
4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A．是二元一次方程组，故本选项符合题意；
B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．是分式方程组，不是整式方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．若x2+kx+＝（x﹣8）2对一切实数x成立，则k的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣16
解：∵x2+kx+＝（x﹣8）2，
∴x2+kx+＝x2﹣16x+，
∴k＝﹣16．
故选：D．
6．如图，BC∥DE，∠1＝110°，∠AED＝80°，则∠A的大小为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
解：∵BC∥DE．
∴∠ACB＝∠AED＝80°．
∵∠1是△ABC的外角．
∴∠1＝∠A+∠ACB．
∴∠A＝∠1﹣∠ACB＝110°﹣80°＝30°．
故选：C．
7．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的一条直线，已知∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
解：∵AB⊥CD，
∴∠BOD＝90°，
∵∠1+∠BOD+∠2＝180°，∠1＝40°，
∴40°+90°+∠2＝180°，
∴∠2＝50°，
故选：C．
8．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若将直线b绕点A按逆时针方向旋转到直线b'，当b'∥c时，旋转角的大小为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
解：∵∠1＝120°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝60°，
∵∠2＝45°，
∴当∠3＝∠2＝45°时，b′∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°，即这个旋转角是15°．
故选：A．
9．如图，AB∥CD，AG平分∠BAE，∠CEF＝62°，则∠FAG的度数为（ ）
A．159° B．149° C．121° D．31°
解：∵AB∥CD，∠CEF＝62°，
∴∠BAE＝∠CEF＝62°，
∴∠FAB＝180°﹣∠BAE＝118°．
又∵AG平分∠BAE，
∴∠BAG＝∠BAE＝31°，
∴∠FAG＝∠FAB+∠BAG＝149°．
故选：B．
10．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
解：∵已知是二元一次方程组的解，
∴
由①+②，得a＝2，
由①﹣②，得b＝3，
∴a﹣b＝﹣1；
故选：A．
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式：a3﹣4ab2＝ a（a+2b）（a﹣2b） ．
解：a3﹣4ab2
＝a（a2﹣4b2）
＝a（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．
12．计算：2m3•（﹣3m）2＝ 18m5 ．
解：2m3•（﹣3m）2＝2m3•（9m2）＝18•m3•m2＝18m5，
故答案为18m5．
13．若a+b＝2，则2a2+4ab+2b2＝ 8 ．
解：2a2+4ab+2b2
＝2（a2+2ab+b2）
＝2（a+b）2，
把a+b＝2代入上式，得
原式＝2×22＝8．
14．如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px﹣6，则p＝ 1 ．
解：已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+px﹣6，
则p＝1，
故答案为：1
15．如图，A，B，C分别为三个外圆半径是1cm的圆环圆心，则圆环B可看作是由圆环A沿水平方向平移 2 cm得到的．
解：将圆环A向右平移，使点A与点B重合，其移动的距离为线段AB，而AB＝1+1＝2（cm），
故答案为：2．
16．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，则点A到边BC的距离为 cm．
解：设点A到边BC的距离为hcm，
在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，
∴＝，
即6×8＝10h，
解得h＝，
故答案为：．
17．如图所示，DE∥BC，∠ADE＝45°，∠DEB＝25°，则∠ABE＝ 20 度．
解：由∠ADE是三角形BDE的一个外角得∠ABE＝∠ADE﹣∠DEB＝45°﹣25°＝20°．
故答案为：20．
18．如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝ 65 °．
解：∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，
∴AB＝AE，∠B＝70°，
∴∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，
∴∠FAG＝∠BAE＝40°．
∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠F＝∠C＝25°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝40°+25°＝65°．
故答案为：65．
三、解答题（共7个小题，19～21小题每题6分，22～25小题每题7分，共46分，答题时要写出解答过程）
19．计算：（2x﹣2）（x+1）﹣（x﹣1）2﹣（x+1）2
解：原式＝2x2+2x﹣2x﹣2﹣（x2﹣2x+1）﹣（x2+2x+1）
＝2x2+2x﹣2x﹣2﹣x2+2x﹣1﹣x2﹣2x﹣1
＝﹣4．
20．解方程组．
解：∵，
由②得x＝12﹣3y③，
将③代入①，
得 3（12﹣3y）﹣4y＝10，
解得y＝2，
将y＝2代入③得，
x＝6，
∴原方程组的解为．
21．如图，∠1与∠2互余，∠3＝∠4，AF⊥BD，垂足为G，那么AB∥CD吗？下面是说明AB∥CD的过程，请在括号内写上理由．
解：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°．
又∵AF⊥BD于G，
∴∠4+∠2＝90°，
∴∠1＝∠4（等量代换）．
又∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠3（ 等量代换 ）．
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
解：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°，
又∵AF⊥BD于G，
∴∠4+∠2＝90°，
∴∠1＝∠4（等量代换），
又∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：等量代换；内错角相等，两直线平行．
22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．
（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；
（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．
解：（1）如图线段A1B1即为所求．
（2）如图，线段B1A2即为所求．
23．已知一组数据：9，x，y，8，7，11，7，6的平均数为7，其中y﹣x＝2．
（1）求x，y的值．
（2）试求这组数据的方差．
解：（1）依题意有：，
整理得：x+y＝8，
又∵y﹣x＝2，
∴x＝3，y＝5；
（2）当x＝3，y＝5时，
这组数据的方差＝．
24．七年级某班要召开期末总结表彰会，班主任安排甲、乙两名同学去商店购买奖品，甲、乙两名同学共购买了10支钢笔和15本笔记本，共用去95元，已知每支钢笔比每本笔记本的价格多2元，问钢笔和笔记本的单价各为多少元？
解：设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：钢笔的单价为5元，笔记本的单价为3元．
25．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EGD．
∵∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，∠2＝2∠1，
∴2∠1+60°+∠1＝180°，解得∠1＝40°；
（2）如图，过点F作FP∥AB，
∵CD∥AB，
∴FP∥AB∥CD．
∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP．
∴∠AEF+∠FGC＝∠EFP+∠GFP＝∠EFG．
∵∠EFG＝90°，
∴∠AEF+∠FGC＝90°；
（3）α+β＝300°．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°．
即α﹣30°+β﹣90°＝180°，
整理得α+β＝180°+120°＝300°．
Copyright © 2019-2025 51dongshi.net 版权所有
违法及侵权请联系：TEL:177 7030 7066 E-MAIL:11247931@qq.com 本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务
