天体运动测试

一．选择题

1． 人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小，在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。当它在较大的轨道半径r1上时运行线速度为v1，周期为T1，后来在较小的轨道半径r2上时运行线速度为v2，周期为T2，则它们的关系是    （    ）

A．v1﹤v2，T1﹤T2       B．v1﹥v2，T1﹥T2       C．v1﹤v2，T1﹥T2           D．v1﹥v2，T1﹤T2

2. 两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB。O为两星体连线的中点，如图，一个质量为M的物体从O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（    ）

A.一直增大   B.一直减小   C.先减小，后增大      D.先增大，后减小

3. 土星外层上有一个土星环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断

1若,则该层是土星的一部分       ②,则该层是土星的卫星群.

2③若,则该层是土星的一部分    ④若,则该层是土星的卫星群.以上说法正确的是     

A. ①②   B. ①④       C. ②③          D. ②④

4. 假如地球自转速度增大,关于物体重力的下列说法中不正确的是     (       ) 

A放在赤道地面上的物体的万有引力不变      B.放在两极地面上的物体的重力不变

C赤道上的物体重力减小                    D放在两极地面上的物体的重力增大

5．在太阳黑子的活动期，地球大气受太阳风的影响而扩张，这样使一些在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，而开始下落。大部分垃圾在落地前烧成灰烬，但体积较大的则会落到地面上给我们造成威胁和危害．那么太空垃圾下落的原因是

A．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致的

B．太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小，根据牛顿第二定律，向心加速度就会不断增大，所以垃圾落向地面

C．太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，那么它做圆运动所需的向心力就小于实际受到的万有引力，因此过大的万有引力将垃圾拉向了地面

D．太空垃圾上表面受到的大气压力大于下表面受到的大气压力，所以是大气的力量将它推向地面的 

6.用 m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受万有引力的大小为

A.等于零　   B.等于      C.等于        D.以上结果都不正确

7． 关于第一宇宙速度，下列说法不正确的是          （    ）

A第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度B．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最大速度

C．第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度 D．地球的第一宇宙速度由地球的质量和半径决定的

8．如图5-1所示，以9.8m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后垂直地撞在倾角为θ=30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是    （    ）

  A．    B．    C． s    D．2s

9、某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如它的轨道半径增加到原来的n倍后，仍能够绕地球做匀速圆周运动，则A．根据，可知卫星运动的线速度将增大到原来的n倍。

B．根据，可知卫星受到的向心力将减小到原来的倍。

 C．根据，可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的倍。

D．根据，可知卫星运动的线速度将减小到原来的倍。

10、设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度之比为k(均不计空气阻力),且已知地球和该天体的半径之比也为k,则地球质量与天体的质量之比为(   )

A. 1          B. K             C. K2            D. 1/K

11．假设在质量与地球质量相同，半径为地球半径两倍的天体上进行运动比赛，那么与在地球上的比赛成绩相比，下列说法正确的是（　　）

A．跳高运动员的成绩会更好                           B．用弹簧秤称体重时，体重数值变得更大

C．从相同高度由静止降落的棒球落地的时间会更短些     D．用手投出的篮球，水平方向的分速度变化更慢

12．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，使得部分垃圾进入大气层．开始做靠近地球的近心运动，产生这一结果的初始原因是                 （   ）

A．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致做近心运动       B．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致做近心运动 

C．由于太空垃圾受到空气阻力而导致做近心运动

D．地球引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关

13．西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3。则v1、v2、v3的大小关系和a1、a2、a3的大小关系是（    ）

A．v2>v3>v1；a2v3< v1；a2>a3>a1      C．v2>v3>v1；a2>a3>a1     D．v3> v2>v1；a2>a3>a1

14.1998年1月发射的“月球勘探者”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布，磁场分布及元素测定等方面取得了新成果，探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当飞到这些质量密集区时，通过地面的大口径射电望远镜观察，“月球勘探者”的轨道参数发生了微小变化，这些变化是(    ) 

A .半径变小     B.半径变大   C.速率变小        D.速率变大

15．一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的动摩檫因数为μ，则它在最低点时受到的摩檫力为（      ）

A．μmg       B．μmv2/R      C．μm(g+v2/R)      D．μm(g-v2/R)

16. 1957年10月4日,前苏联发射了世界上第一颗人造地球卫星以来,人类活动范围从陆地、海洋、大气层扩展到宇宙空间,宇宙空间成为人类的第四疆域,人类发展空间技术的最终目的是开发太空资源.(1)宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中,会处于完全失重的状态,下列说法正确的是(   )    A. 宇航员仍受重力作用      B. 宇航员受力平衡   

C.重力正好为向心力            D. 宇航员不受任何力的作用

(2)宇宙飞船要与空间站对接,飞创为了追上空间站(    )  A.只能从较低轨道上加速   B.只能从较高轨道上加速 

C. 只能从空间站同一高度上加速                      D.无论在什么轨道上,只要加速都行

(3).已知空间站周期为T ,地面重力加速度约为g ,地球半径为R.由此可计算出国际空间站离地面的高度为________

17.了充分利用地球自转的速度，人造卫星发射时，火箭都是从       向_______        （填东、南、西、北）发射。考虑这个因素，火箭发射场应建在纬度较       （填高或低）的地方较好。 ．

18．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是________.(设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T.) 

三．计算题

20、（9分）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，试求地球同步卫星的向心加速度大小。

21、（10分）晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内。一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了。已知地球的半径，地面上的重力加速度为，估算：（答案要求精确到两位有效数字）

（1）卫星轨道离地面的高度。

（2）卫星的速度

22. （10分）发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B.在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示.两次点火过程都使卫星沿切线方向加速，并且点火时间很短.已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：

⑴卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；

⑵卫星同步轨道距地面的高度.

23. （12分）现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．设某双星中A、B两星的质量分别为 m 和 3m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动，则O点距B星的距离是多大？它们运动的周期为多少？

24 （10分）.宇宙中某星体每隔4.4×10-4 s就向地球发出一次电磁波脉冲．有人曾经乐观地认为，这是外星人向我们地球人发出的联络信号，而天文学家否定了这种观点，认为该星体上有一个能连续发出电磁波的发射源，由于星体围绕自转轴高速旋转，才使得地球上接收到的电磁波是不连续的．试估算该星体的最小密度．（结果保留两位有效数字）

注：星体的最小密度是保持星体表面物体不脱离星体

25（10分）.已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=，其中G、m、R分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10-11N·m2/kg2，c=2.9979×108 m/s。求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m=1.98×1030 kg，求它的可能最大半径；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？

参C    D    B    AC    C    BC    C    B    CD    C    A    C    C    AD    AD

16(1)A、C；宇航员仍受重力作用，此力提供宇航员做圆周运动的向心力。（2）A,当卫星在其轨道上加速时，F引小于向心力，故要做离心运动，从而使半径增大。（3）万有引力提供向心力有：  其中r＝R+h由上述三式可求得

17. 西、 东、低。在纬度较低的地方地球自转的线速度较大

18.侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T1，则    ①地面处的重力加速度为g，则 =m0g    ②由上述两式得到卫星的周期T1=   其中r=h+R,地球自转的周期为T，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为θ=2π,摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为s=Rθ  得s= 

20. 

    21解：从北极沿地轴往下看的地球俯视图如图所示，设卫星离地高h，Q点日落后8小时时能看到它反射的阳光。日落8小时Q点转过的角度设为θ

　　（1）

　　轨道高

　　（2）因为卫星轨道半径

　　根据万有引力定律，引力与距离的平方成反比

　　卫星轨道处的重力加速度

　　（同样给分）

22.⑴⑵

23.解：设O点距B星的距离为x，双星运动的周期为T，由万有引力提供向心力．

    对于B星：G= 3mx()2   对于A星：G= m(L-x) ()2   ∴ = 3 即 x = L  ∴ T =πL  (3分)

24.解：接收电磁波脉冲的间隔时间即是该星体自转的最大周期

星体表面物体不脱离星体时满足：

G = mR()2    而M=πR3ρ  ∴ρ=    代入已知数据得：ρ=7.3×1017kg/m3   

25.（1）任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=，其中m、R为天体的质量和半径。黑洞，其逃逸速度大于真空中的光速 ，即v2＞c，R＜＝m＝2.94×103 m，即质量为1.98×1030 kg的黑洞的最大半径为2.94×103 m.（2）把宇宙视为普通天体，则其质量m=ρ·V=ρ·πR3－-----①其中R 为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为v2=------②由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2＞c-------③则由以上三式可得R=4.01×1026 m，合4.24×1010光年。即宇宙的最小半径