幂的运算知识点及习题

（一）同底数幂的含义

同底数幂是指底数______的幂。

注意：在同底数幂中，底数可以是一个数或一个字母，也可以是一个单项式或一个多项式

（二）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数______，指数______．

当m、n是正整数时，am an =  ________        . 

当m、n、p是正整数时，amanap = ________                    .

同底数幂乘法法则的逆用：

（三）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数______，指数______．

am÷an = ______.【a≠0，m、n 是正整数，m>n】

am÷an÷ap    =______.

同底数幂的除法的逆用：

（四）零指数幂：

当a≠0时，a0=  ______ ．用文字叙述：____________ 的数的零次幂等于______．

（五）负整数指数幂：

当a≠0，n是正整数时，a-n= ______ ．

用文字叙述：____________ 的数的-n次幂等于 __________________  ．

（六）幂的乘方：幂的乘方，底数______，指数______．

当m、n是正整数时，（am）n = ________

[（am）n]p   = ________

(七）积的乘方：把积的每一个因式乘方，再把所得到的幂相乘。

在等式(ab)n= ________

说明：n表示一个正整数，a、b可以表示一个数，也可以表示一个代数式。

=（ab）n  （乘法的结合律、积的乘方性质）

=。   （积的乘方性质）

1.下列各式中是同底数幂的是(  )

A.2³与3²   B.a³与（－a）³  C.（m-n）⁵或（m-n）⁶   D.(a-b)²或（b-a）³

2.下列计算中正确的是(    )

A.X²·x²=2  B.y⁷·y⁷=y¹⁴   C.x·x³=x³    D.3c²·5c³=15c⁵

3.计算：a·a²+a³=

4.计算：x·x³·x⁴ -X³·x⁵=

5.如果x满足方程3³x+1=27×81.求x的值。

6.下列计算不正确的是（   ）

A.a⁶=a²·a⁴=a³·a³

B.a³·a³=a⁹

C.（-x）²·（-x）³=-x⁵

D.z·z²·z³=z⁶

7.计算(-2)100+（-2）99所得的结果是（   ）

A.-299        B.-2     C. 299      D,2

8.已知10a=2，10b=3，则10a+b=

9.计算（a-b）n（b-a）n的值，其中n为自然数。

10.化简（-x）3（-x）2，结果是

11.计算（a2）3的结果是（   ）

A.a5  B.a 6   C.a8   D.3a2

12.计算（-xn-1）2的正确结果是（  ）

A.x2n-1  B.- x2n-1      C. x2n-2    D.- x2n-2 

13.(m2)3m4等于（  ）

A.m9    B. m10   C. m14  D.m12 

14.下列计算正确的是（   ）

A.3x-2x=1   B.x·x=x²  C.2x+2x=2x²    D.(-a3)2=-a4

15.若xa=3，则（x2）2a=

16.化简下列各式：

（1）（-x）3·（x3)2(-x)4;

（2）5·（a2）2 · a2-（a2）3+a3 ·a3

17.（a-b）n·[(b-a)n]2

18.已知xm=3,xn=2,请计算x2m+3n的值。

19.下列运算正确的是（　　　）

A.a3-a2=a  B.a2·a3=a6  C.(a3)2=a6   D.(3a)3=9a3

20.计算（ab）2的结果是（  ）

A.2ab  B.a2b   C.a2b2  D.ab2

21.若2a=3,3a=5,则6a 的值为（   ）

A.8   B.8a   C.15  D.14

22.已有xn=2,yn=3,则(x2y)2n的值为（　　）

A.36    B.108   C.144  D.150

23.若（xm-1yn+1)3=x6y9，则m=，n=。

24.计算：（1)(a2)n·a2n-1     (2)[(a+b)2]3·(b+a)3

25.下列运算中，正确的是（   ）

A.x6÷x2=x3   B.（-3x）2=6x2  C.3x3-2x2=x   D.(x3)2·x=x7

26.如果xm=4,xn =8(m,n为自然数），那么x3m-n等于

A.    B.4    C.8     D.56

27.x2m+1÷x2m-1·x2  =

28.计算：（1）a9÷a5÷a       （2)a8÷(a4÷a2)

29.-(-)0=（   ）

A.-2   B.2   C.1   D.-1

30.(-2)-2等于（   ）

A.-4   B.4   C.-  D.

31.下列各式中与（-x)-1相等的是（　　　）

A.x    B.-x      C.    D.-

32.计算：|-5|+（）-1-20140的结果是（　　　）

A.5  B.6   C.7    D.8

33.计算：（1）16÷（-2）3-（）-1+2-2     （2）98×35÷276

34.计算：20130-32+|-4|+（）-1

35.下列运算的结果为a6的是（　　　）

A.a3+a3  B.(a3)3   C.a3·a3   D.a12÷a2

36.计算（a2）3÷（a2）2的结果是（　　）

A.a  B.a2  C.a3  D.a4

37.计算：|-2|+（π-1）0-（-5）-（）-1

38.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000　002　5米，把0.000　002　5用科学记数法表示为（　　）

A．2.5×106    B．0.25×10-5   C．2.5×10-6    D．25×10-7 

39.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10-5秒到达另一座山峰，已知光在空气中的速度约为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（　　）

A．1.2×103米  B．12×103米  C．1.2×104米  D．1.2×105米

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